2022-2023学年湖南省郴州市资兴矿务局第二职工子弟中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省郴州市资兴矿务局第二职工子弟中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.下列命题中错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件参考答案：C3.已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是(

)参考答案：A4.双曲线的虚轴长是（）A．2 B． C． D．8参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得b的值，进而由虚轴长为2b，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的标准方程为，则其中b==2，则虚轴的长2b=4；故选：B．5.双曲线的焦点坐标是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

参考答案：D略7.在△ABC中，若,,

,则角的大小为（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：C8.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53参考答案：D9.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．10.抛物线的焦点坐标为

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为

参考答案：312.若P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，则m+n的取值范围是

．参考答案：[-2,2]【考点】椭圆的参数方程．【专题】函数思想；参数法；三角函数的图像与性质；坐标系和参数方程．【分析】由题意和三角函数可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函数的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）为椭圆（θ为参数）上的点，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函数的知识可得m+n的取值范围为：[-2,2]【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及三角函数的值域，属基础题．13.已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程．参考答案：解：设所求椭圆的方程为，点P（）、Q（）依题意，点P、Q满足方程组解得或所以，

①

，

②

由OP⊥OQ

③

又由|PQ|==

=

=④

由①②③④可得：

故所求椭圆方程为，或14.从一个有88条棱的凸多面体P，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q.这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是

.参考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱锥的底面形成，每个棱锥新增加棱的条数，等于从顶点出发的棱的条数.所以Q的棱有88+2×88=264条15.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．参考答案：双曲线焦点(±4,0)，顶点(±2,0)，故椭圆的焦点为(±2,0)，顶点(±4,0)．答案：16.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的体积为

；参考答案：【知识点】由三视图求面积;根据三视图判断几何体的形状【答案解析】解析：解：由已知中该几何体是一个四分之三球，其表面积包括个球面积和两个与球半径相等的半圆面积∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案为：4π【思路点拨】根据已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状是四分之三个球，利用球的表面积公式及圆的面积公式，即可得到该几何体的表面积．17.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解学生喜欢数学是否与性别有关，对50个学生进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜欢数学不喜欢数学合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.(Ⅰ）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：

(参考公式：，其中)参考答案：略19.某化肥厂有甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量（单位：Kg）,分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110。（1）这种抽样方法是那一种方法？（2）试计算甲、乙车间产品重量的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？参考答案：解：（Ⅰ）采用的方法是：系统抽样。（Ⅱ）；；；，故甲车间产品比较稳定。20.（13分）设函数在上的最大值为（）．（1）求的值；（2）求数列的通项公式；参考答案：（1）解法1：∵当时，当时，，即函数在上单调递减，∴，

当时，当时，，即函数在上单调递减，∴

解法2：当时，，则当时，，即函数在上单调递减，∴，当时，，则当时，，即函数在上单调递减，∴（2）令得或，∵当时，且当时，当时，故在处取得最大值，即当时，,------（）当时（）仍然成立，综上得

21.如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

参考答案：I）证明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略22.已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．(Ⅰ)当时，求的极值；(Ⅱ)若在区间上的最大值为，求的值；(Ⅲ)当时，试推断方程=是否有实数解．参考答案：解:(Ⅰ)当时,

………2分当时,当时,∴在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,的极大值为；

………4分(Ⅱ)∵

①若则从而在(0,e]上增函数，∴.不合题意;

………6分②若则由>0,即,由<0,即从而在上增函数,在为减