2022年广东省揭阳市翼之中学高二数学文测试题含解析

2022年广东省揭阳市翼之中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最大值是（

）

A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C2.有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程

。则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（

）

A．34．6万元

B．35.6万元

C．36.6万元

D．37.6万元参考答案：A

3.设P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°，∠PF2F1=45°，其中F1，F2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.数列{an}满足并且则数列的第100项为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A.B.C.或D.以上都不对参考答案：C由题意可得：，解得：，当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，本题选择C选项.

6.已知条件的定义域，条件，则是的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是(

)参考答案：B8.设,则“”是“直线与直线平行”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.从a、b、c中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】从、、中任取两个字母排成一列，直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知，从、、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为.故选：D.【点睛】本题考查排列数的应用，考查计算能力，属于基础题.10.若命题，则┐p（

） A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故答案为：．12.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________

参考答案：14.设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得...的值为：

.参考答案：11.略15.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：16.右图的发生器对于任意函数，可制造出一系列的数据，其工作原理如下：①若输入数据，则发生器结束工作；②若输入数据时，则发生器输出，其中，并将反馈回输入端.现定义,.若输入,那么,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为

．

参考答案：517.设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点M满足，则=

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥ABCD，又棱E为CD的中点，(Ⅰ)求证：直线AE⊥平面PAB；(Ⅱ)求直线AE与平面PCD的正切值.

参考答案：解：（1）证明：∵∠ADE=∠ABC=60°，ED=1，AD=2∴△AED是以∠AED为直角的Rt△又∵AB∥CD,∴EA⊥AB又PA⊥平面ABCD，∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB,（2）如图所示，连结PE，过A点作AH⊥PE于H点∵CD⊥EA,CD⊥PA∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD，又AH⊥PE∴AH⊥平面PCD∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角在Rt△PAE中，∵PA=2，AE=∴

19.已知直线l的方程为.（1）求过点A（3，2），且与直线l垂直的直线l1的方程；（2）求与直线l平行，且到点P（3，0）的距离为的直线l2的方程.参考答案：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分∴过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；----------------------5分（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，----------------------------7分∵点P（3，0）到直线的距离为．∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------10分20.（1）已知关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，求m的取值范围；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），求不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0的解集．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法；7F：基本不等式．【分析】（1）根据题意可设f（x）=x+，x＞1，求出f（x）的最小值，从而求出m的取值范围；（2）根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求出b、a和c的关系，再化简不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0，从而求出所求不等式的解集．【解答】解：（1）关于x的不等式对任意x∈（1，+∞）恒成立，可设f（x）=x+，x＞1，则f（x）=（x﹣1）++1≥2+1=3，当且仅当x﹣1=，即x=2时取“=”，∴m的取值范围是m＜3；（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是（﹣4，1），∴，解得b=3a，c=﹣4a，且a＜0；∴不等式b（x2﹣1）+a（x+3）+c＞0化为：3（x2﹣1）+（x+3）﹣4＜0，整理得3x2+x﹣4＜0，即（3x+4）（x﹣1）＜0，解得﹣＜x＜1；∴所求不等式的解集为（﹣，1）．21.甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢D、（1）若以A表示和为6的事件，求P（A）；（2）现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由参考答案：【考点】互斥事件与对立事件；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数为5×5，基本事件总数为25，事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个，根据概率公式得到结果．（2）B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次D、（3）先求出甲赢的概率，由（1）知和为偶数的基本事件为13个，甲赢的概率为，乙赢的概率为，甲赢得概率比乙赢得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空间与点集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25（个），∴基本事件总数为n=25．事件A包含的基本事件数共5个：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B与C不是互斥事件，∵事件B与C可以同时发生，例如甲赢