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文档简介
2022年广东省揭阳市翼之中学高二数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最大值是(
)
A.
B.0
C.2
D.4参考答案:C2.有人收集了春节期间的平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表:
根据以上数据,用线性回归的方法,求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程
。则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为(
)
A.34.6万元
B.35.6万元
C.36.6万元
D.37.6万元参考答案:A
3.设P为椭圆上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=45°,其中F1,F2为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e的值等于
(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B4.数列{an}满足并且则数列的第100项为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D5.若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为()A.B.C.或D.以上都不对参考答案:C由题意可得:,解得:,当椭圆焦点位于轴时,其标准方程为:,当椭圆焦点位于轴时,其标准方程为:,本题选择C选项.
6.已知条件的定义域,条件,则是的(
)A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:C7.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球、,这两个球相外切,且球与正方体共顶点的三个面相切,球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是(
)参考答案:B8.设,则“”是“直线与直线平行”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A9.从a、b、c中任取两个字母排成一列,则不同的排列种数为(
)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案:D【分析】从、、中任取两个字母排成一列,直接利用排列数公式可得出结果.【详解】由排列数的定义可知,从、、中任取两个字母排成一列,则不同的排列种数为.故选:D.【点睛】本题考查排列数的应用,考查计算能力,属于基础题.10.若命题,则┐p(
) A. B. C. D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;指数函数的图象与性质.【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积,只须求出切线在坐标轴上的截距即可,故先利用导数求出在x=2处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.最后求出切线的方程,从而问题解决.【解答】解析:依题意得y′=ex,因此曲线y=ex在点A(2,e2)处的切线的斜率等于e2,相应的切线方程是y﹣e2=e2(x﹣2),当x=0时,y=﹣e2即y=0时,x=1,∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为:S=×e2×1=.故答案为:.12.已知曲线的参数方程为,在点(1,1)处切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为
。
参考答案:略13.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:
x-3-2-101234y60-4-6-6-406
则不等式ax2+bx+c>0的解集是___________________
参考答案:14.设,利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法,可求得...的值为:
.参考答案:11.略15.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是
.参考答案:16.右图的发生器对于任意函数,可制造出一系列的数据,其工作原理如下:①若输入数据,则发生器结束工作;②若输入数据时,则发生器输出,其中,并将反馈回输入端.现定义,.若输入,那么,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为
.
参考答案:517.设椭圆上一点到左准线的距离为10,是该椭圆的左焦点,若点M满足,则=
.参考答案:2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,且直线PA⊥ABCD,又棱E为CD的中点,(Ⅰ)求证:直线AE⊥平面PAB;(Ⅱ)求直线AE与平面PCD的正切值.
参考答案:解:(1)证明:∵∠ADE=∠ABC=60°,ED=1,AD=2∴△AED是以∠AED为直角的Rt△又∵AB∥CD,∴EA⊥AB又PA⊥平面ABCD,∴EA⊥PA,∴EA⊥平面PAB,(2)如图所示,连结PE,过A点作AH⊥PE于H点∵CD⊥EA,CD⊥PA∴CD⊥平面PAE,∴AH⊥CD,又AH⊥PE∴AH⊥平面PCD∴∠AEP为直线AE与平面PCD所成角在Rt△PAE中,∵PA=2,AE=∴
19.已知直线l的方程为.(1)求过点A(3,2),且与直线l垂直的直线l1的方程;(2)求与直线l平行,且到点P(3,0)的距离为的直线l2的方程.参考答案:(1)设与直线l:2x-y+1=0垂直的直线的方程为:x+2y+m=0,-------------------------2分把点A(3,2)代入可得,3+2×2+m=0,解得m=-7.-------------------------------4分∴过点A(3,2)且与直线l垂直的直线方程为:x+2y-7=0;----------------------5分(2)设与直线l:2x-y+1=0平行的直线的方程为:2x-y+c=0,----------------------------7分∵点P(3,0)到直线的距离为.∴,解得c=-1或-11.-----------------------------------------------8分∴直线方程为:2x-y-1=0或2x-y-11=0.-------------------------------------------10分20.(1)已知关于x的不等式对任意x∈(1,+∞)恒成立,求m的取值范围;(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(﹣4,1),求不等式b(x2﹣1)+a(x+3)+c>0的解集.参考答案:【考点】74:一元二次不等式的解法;7F:基本不等式.【分析】(1)根据题意可设f(x)=x+,x>1,求出f(x)的最小值,从而求出m的取值范围;(2)根据不等式ax2+bx+c>0的解集求出b、a和c的关系,再化简不等式b(x2﹣1)+a(x+3)+c>0,从而求出所求不等式的解集.【解答】解:(1)关于x的不等式对任意x∈(1,+∞)恒成立,可设f(x)=x+,x>1,则f(x)=(x﹣1)++1≥2+1=3,当且仅当x﹣1=,即x=2时取“=”,∴m的取值范围是m<3;(2)已知不等式ax2+bx+c>0的解集是(﹣4,1),∴,解得b=3a,c=﹣4a,且a<0;∴不等式b(x2﹣1)+a(x+3)+c>0化为:3(x2﹣1)+(x+3)﹣4<0,整理得3x2+x﹣4<0,即(3x+4)(x﹣1)<0,解得﹣<x<1;∴所求不等式的解集为(﹣,1).21.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢D、(1)若以A表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B表示甲至少赢一次的事件,C表示乙至少赢两次的事件,试问B与C是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由参考答案:【考点】互斥事件与对立事件;等可能事件的概率.【专题】计算题.【分析】(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数为5×5,基本事件总数为25,事件A包含的基本事件数可以列举出来共5个,根据概率公式得到结果.(2)B与C不是互斥事件,因为事件B与C可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次D、(3)先求出甲赢的概率,由(1)知和为偶数的基本事件为13个,甲赢的概率为,乙赢的概率为,甲赢得概率比乙赢得概率要大,所以不公平.【解答】解:(1)基本事件空间与点集S={(x,y)|x∈N*,y∈N*,1≤x≤5,1≤y≤5}中的元素一一对应因为S中点的总数为5×5=25(个),∴基本事件总数为n=25.事件A包含的基本事件数共5个:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),∴P(A)==.(2)B与C不是互斥事件,∵事件B与C可以同时发生,例如甲赢
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