上海亭新中学高二数学文模拟试卷含解析

上海亭新中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A.若与所成的角相等，则B.若，，则C.若，则D.若，，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.2.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中

（

）A.真命题与假命题的个数相同

B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数

D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略3.命题“”的否命题是

（

） A．

B．若，则

C．

D．参考答案：C略4.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2﹣c2+b2=ab，则角C等于（）A． B．或 C． D．参考答案：A【考点】余弦定理．【分析】先将a2﹣c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴∴C=故选A．【点评】本土主要考查余弦定理的应用．属基础题．5.已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，且满足|PF2|＝|F1F2|，若直线PF1与圆x2＋y2＝a2相切，则双曲线的离心率e的值为（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B略6.直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：C7.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）A．或

B．或C．或

D．或参考答案：D8.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线方程为y=±x，由两条渐近线互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得离心率e==．故选：A．9.已知点是双曲线右支上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，是的内心，成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是(

)A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

.参考答案：

12.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，则实数a=

．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出直线方程的斜率，并表示出双曲线方程的渐近线，再由双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直可知两直线的斜率之积等于﹣1，可求出a的值．【解答】解：直线l：2x﹣y+1=0的斜率等于2，双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的渐近线可以表示为：y=±又因为双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x﹣y+1=0垂直，∴2×（﹣）=﹣1，∴a=2，故答案为213.已知函数，则

.参考答案：14.袋内有8个白球和2个红球，每次从随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为

.参考答案：解析：第4次恰好取完所有红球的概率为15.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是________.参考答案：16.关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），则关于x的不等式的解集为

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

【考点】其他不等式的解法．【分析】依题意，可知a=b＞0，从而可解不等式的解集．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为（1，+∞），∴a＞0且=1，∴a=b＞0；∴＞0?，∴或，解得x＞2或x＜﹣1；∴不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查分式不等式的解法，求得a=b＞0是关键，考查分析、运算能力，属于中档题．17.定义在R上的偶函数y＝f(x)，当x>0时，y＝f(x)是单调递增的，f(1)·f(2)<0.则函数y＝f(x)的图象与x轴的交点个数是________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(I)求函数的单调区间；(II)若函数有两个零点，()，求证：．参考答案：(I)依题意有，函数的定义域为，当时，，函数的单调增区间为，当时，若，，此时函数单调递增，若，，此时函数单调递减，综上所述，当时，函数的单调增区间为，当时，函数的单调减区间为，单调增区间为(II)由(I)知，当时，函数单调递增，至多只有一个零点，不合题意；则必有，此时函数的单调减区间为，单调增区间为，由题意，必须，解得由，，得而下面证明：时，设，()，则所以在时递增，则所以

又因为，所以综上所述，

19.“微信运动”已经成为当下热门的健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：12860

8320

10231

6734

7323

8430

3200

4543

11123

98608753

6454

7292

4850

10222

9734

7944

9117

6421

29801123

1786

2436

3876

4326男性好友走路步数情况可以分为五个类别A（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以上），且A，C，E三中类型的人数比例为1:2:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图.若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

25女

25总计

30

（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828

参考答案：（1）416人（2）见解析；（3）【分析】（1）先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数，再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数，由频率即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论．（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（1）在样本数据中，男性好友类别设有人，由题意可得，，每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人，女性人数为12人，所以估计值为人；（2）根据题意，填写列联表如下：

积极型懈怠型总计男16925女101525总计262430根据表中数据，计算，据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；（3）在步数大于10000的学生中分层选取5为学生，男生有3人，记为、、，女生2人，记为、；从这5人中选取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，这2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种，故所求的概率为.【点睛】本题考查了独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知A，B，C为椭圆W：x2+2y2=2上的三个点，O为坐标原点．（Ⅰ）若A，C所在的直线方程为y=x+1，求AC的长；（Ⅱ）设P为线段OB上一点，且|OB|=3|OP|，当AC中点恰为点P时，判断△OAC的面积是否为常数，并说明理由．参考答案：【考点】椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）根据直线和椭圆的位置关系即可求出AC的长；（Ⅱ）联立直线与椭圆的方程，利用根与系数之间的关系即可求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由，得3x2+4x=0，解得x=0或，∴A，C两点的坐标为（0，1）和，∴．（Ⅱ）①若B是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，∵|OB|=3|OP|，P在线段OB上，∴，求得，∴△OAC的面积等于．②若B不是椭圆的左、右顶点，设AC：y=kx+m（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2），由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，则，，∴AC的中点P的坐标为，∴，代入椭圆方程，化简得2k2+1=9m2．计算|AC|===．∵点O到AC的距离dO﹣AC=．∴△OAC的面积=．综上，△OAC面积为常数．21.农民有田2亩，根据他的经验：若种水稻，则每亩每期产量为400公斤，若种花生，则每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每亩每期240元，而花生只要80元，且花生每公斤可卖5元，稻米每公斤只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物应各种多少亩，才能得到最大利润？参考答案：解析：设水稻种x亩，花生种y亩，