2022-2023学年湖南省益阳市新港中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省益阳市新港中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是

（

）A． B．

C． D．参考答案：A略2.抛物线y2=2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切（O为坐标原点），且外接圆的面积为9π，则p=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值．【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．∵圆面积为9π，∴圆的半径为3，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=3，∴p=4．故选B．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题．3.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的值是（）A．2或1 B．0 C．1或0 D．1参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出f（x）的导数，讨论a=0，a≠0，解方程和运用判别式为0，即可得到所求a的值．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+3x，导数为f′（x）=3ax2﹣6x+3，若f'（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，当a=0时，f′（x）=3﹣6x=0，解得x=＞0，满足题意；当a≠0时，△=36﹣4×3a×3=0，解得a=1，f′（x）=0，解得x=1＞0．则a的值为0或1．故选：C．4.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．5.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。6.的值为A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.当输入x=﹣4时，如图的程序运行的结果是（）A．7 B．8 C．9 D．15参考答案：D【分析】由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故选：D8.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为A．588 B．480 C．450 D．120

参考答案：B9.直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．∴θ=60°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.已知数列{an}的通项公式，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n(

)A．有最小值63

B．有最大值63C．有最小值31

D．有最大值31参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理，平行班）设，则f(x)>2的解集为_______________。参考答案：12.已知为一次函数，且，则=__________________.参考答案：略13.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

▲

_参考答案：－214.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=

．参考答案：3﹣【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由A与C的度数，以及AB的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案为：3﹣【点评】此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15.为了判断高中学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：

理科

文科

合计

男

13

10

23

女

7

20

27

合计

20

30

50已知,，根据表中数据，得到，则在犯错误的概率不超过

的前提下可以认为选读文科与性别是有关系的。参考答案：16.已知{an}是递增的等差数列，a1=2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5=．参考答案：70【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0，由a1，a2，a6成等比数列可得d的方程，解得d代入等差数列的求和公式可得．【解答】解：由题意设等差数列{an}的公差为d，d＞0∵a1，a2，a6成等比数列，∴=a1?a6，∴（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）∴S5=5a1+d=5×2+10×6=70故答案为：70【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合，求出数列的公差是解决的关键，属基础题．17.已知一组数据的平均数是２，标准差是，则另一组数据的标准差为_______．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，已知和为的极值点.（1）求和的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小.参考答案：19.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，一直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B.（1）求b和k关系式；（2）若，求直线l的方程；（3）当，且满足时，求面积的取值范围.参考答案：解：（1）与相切得.（2）设，，则由消去得（∵）∴，...由得，∴，∴的方程为或或或（3）由（2）知：∵∴∴由弦长公式可得：∴.令，，则∴∵∴即：∴.20.12分）任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？附表：的临界值表：

0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：略21.用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数.参考答案：解析：324=243×1＋81

243=81×3＋0

则324与243的最大公约数为81

又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0

则81与135的最大公约数为27

所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法为所求。22.解关于的不等式：参考答案：不等式因式分解为