2022-2023学年山西省长治市天脊集团教育中心子弟中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山西省长治市天脊集团教育中心子弟中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列表述:①综合法是由因导果法；②综合法是顺推证法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推证法.其中正确的表述有（

）A．2个

B．3个 C．4个

D．5个参考答案：C2.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为A. B.C. D.参考答案：C略3.下面结论正确的是（）A．若a＞b，则有 B．若a＞b，则有a|c|＞b|c|C．若a＞b，则有|a|＞b D．若a＞b，则有参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】令a＞0＞b，我们可以判断A中不等式与D中不等式的真假，令c=0，我们可以判断B中不等式的真假，根据不等式的性质可得|a|≥a，进而根据不等式的基本性质可判断C中不等式的真假，进而得到答案．【解答】解：若a＞0＞b，则有，故A不正确；若c=0，则当a＞b时，有a|c|=b|c|，故B不正确；由|a|≥a，若a＞b，则有|a|＞b，故C正确；若a＞0＞b，则有，故D不正确；故选C4.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.直线被椭圆截得的弦长是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长．【详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选：A．【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题．6.设抛物线的焦点为F，准线为,P为抛物线上一点,，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么

（

）

A.

B.

8

C.

D.

16参考答案：B7.已知平面α∥平面β，它们之间的距离为，直线，则在β内与直线相距为的直线有

(

)A．1条

B．2条

C．无数条

D．不存在参考答案：B略8.抛物线的准线方程是

(

) （A）4x+1=0 （B）4y+1=0 （C）2x+1=0 （D）2y+1=0参考答案：B9.在△中，若，则的值为(

)

A．

B． C．

D．参考答案：A略10.采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为源:]、

、

、

、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．参考答案：略12.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温（）用电量（度）由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量约为___________度．参考答案：试题分析：由题意得，，回归直线方程恒过点，代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，将代入回归直线的方程，得．考点：回归直线方程的应用．13.

在多项式的展开式中，其常数项为__________。参考答案：14.已知为一次函数，且，则=______.参考答案：15.计算：+=_________．（用数字作答）参考答案：略16.已知直线，则两平行直线间的距离为

.参考答案：17.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则________．参考答案：2.6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）某汽车驾驶学校在学员结业前，要对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为。（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。参考答案：∴的概率分布列为：1234

…11分∴………13分

19.（本小题满分13分）已知椭圆E：的离心率，并且经过定点.（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于两点，满足，若存在求的值，若不存在说明理由．参考答案：（1），或；（2），或．（1）由题意：且，又 解得：，即：椭圆E的方程为，或……（5分）（2）①当椭圆方程为时，设（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以.

…（13分）②当椭圆方程为时，设（*）……（7分）所以.

…（9分）由得……（11分）经检验，满足：.故此时，.

…（13分）温馨提示：由于本题小括号内的条件原意为“”，请各位老师在阅卷时，只要学生做对其中一种情况，均给满分.20.已知曲线C:y＝x3－3x2＋2x,直线l:y＝kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线l的方程及切点坐标。

参考答案：略21.（本题满分14分）如图，椭圆的顶点为焦点为S□=2S□.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程．(Ⅲ)设为过原点的直线，是与n垂直相交于P点且与椭圆相交于两点的直线，,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）依题意有…………1分又由S□=2S□.有，…………2分解得，……3分，故椭圆C的方程为.………4分（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，则，，两式相减得：．

∵是的中点，∴可得直线的斜率为，7分

当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，，这时的中点为，∴x=1不符合题设要求．…………8分

综上，直线的方程为…………9分

（Ⅲ）设两点的坐标分别为，假设满足题设的直线存在，（i）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂直相交于点且得，即，…………10分

又∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB,∴.将代入椭圆方程，得，由求根公式可得，

④.

⑤，将④，⑤代入上式并化简得，⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.

…………12分（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为或，22.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.（1）求二面角的大小；（用反三角函数表示）（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）连接AC，取AC中点O，连接BO，，先说明为二面角的平面角，再在中求得即可．（2）取的中点，连接和.由和得平面，可得为直线与平面所成的角.在直角三角形