山东省莱芜市公清中学2022年高二数学文知识点试题含解析

山东省莱芜市公清中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，则S9=（）A．18 B．36 C．60 D．72参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，从而S9=，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a4+a5+a6+a7=20，∴a3+a4+a5+a6+a7=5a5=20，解得a5=4，∴S9==36．故选：B．2.若上是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9=2a52，a2=1，则a1=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】等比数列的性质．【分析】设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．【解答】解：设公比为q，由已知得a1q2?a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{an}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．5.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数f（x）=，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（）A．{0} B．{0，} C．{0，﹣} D．{﹣，﹣}参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，由此能求出a的所有可能值组成的集合．【解答】解：∵f（x）=，f（a）=0，∴当﹣1＜a＜0时，f（a）=cos（π?a2）=0，由﹣1＜a＜0，解得a=﹣；当a≥0时，f（a）=ea﹣1=0，解得a=0．综上，a的所有可能值组成的集合为{0，﹣}．故选：C．7.已知表示不超过实数的最大整数（），如，，。定义，求（

）。A:

B:

C:

D:

参考答案：B本题主要考查等差数列的求和。由题意，，，，，。所以。故本题正确答案为B。8.曲线上的点到直线的最短距离是(

)A.

B.2

C.

D.1参考答案：A9.已知f（x）为定义在R行的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底数，则下面正确的是（）A．f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0） B．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2016）＜e2016f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2016）＞e2016f（0）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据选项的特点，令g（x）=，对其进行求导，根据已知条件f（x）＜f′（x），可以判断g（x）的单调性，从而可判定选项的正确与否．【解答】解：f（x）为定义在（﹣∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，令g（x）=，∴g′（x）=＞0，∴g（x）是R上的增函数，∴g（1）＞g（0），g（2016）＞g（0），即＞，＞，则f（1）＞ef（0），f（2016）＞e2016f（0），故选：A．【点评】此题主要考查利用导数研究函数的单调性，解题的关键是构造函数g（x），是一道好题．另外我们的一般规律是看到f（x）＜f′（x）时，就应该想到构造函数g（x）=．10.已知，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.展开式中二项式系数最大的项为

.(求出具体的项)参考答案：略12.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n若，则与的大小关系是______（请用，，或=）参考答案：13.若有极值，则的取值范围是 .参考答案：a<-1或a>2

略14.在无重复数字的五位数a1a2a3a4a5中，若a1＜a2，a2＞a3，a3＜a4，a4＞a5时称为波形数，如89674就是一个波形数，由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数为：n==120，由五位数是波形数，知a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，从而a2只能是3、4、5．由此利用分类讨论思想求出满足条件的五位数有2（A22+A33）个，由此能求出结果．【解答】解：由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，基本事件总数为：n==120，∵五位数是波形数，∴a2＞a1、a3；a4＞a3、a5，∴a2只能是3、4、5．①若a2=3，则a4=5，a5=4，a1与a3是1或2，这时共有A22=2个符合条件的五位数．②若a2=4，则a4=5，a1、a3、a5可以是1、2、3，共有A33=6个符合条件的五位数．③若a2=5，则a4=3或4，此时分别与（1）（2）情况相同．∴满足条件的五位数有：m=2（A22+A33）=16个，∴由1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数是波形数的概率是p=．故答案为：．15.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为

.参考答案：600

16.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是

．参考答案：64略17.对于任意实数，点与圆的位置关系的所有可能是

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参考答案：在圆上、圆外三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，，，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．（1）求证：；（2）若E为PB的中点，且二面角A-PB-D的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值．

参考答案：（1）因为DP⊥平面ABCD，所以DP⊥AC，因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PBD，因为DE?平面PBD，∴AC⊥DE．

（4分）（2）连接OE，在△PBD中，EO∥PD，所以EO⊥平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

（5分）设PD=t，则A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，0，），P（0，﹣，t）．设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），则，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因为二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，所以，所以或（舍），

（9分）则∴，∴EC与平面PAB所成角的正弦值为．（12分）19.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．参考答案：【考点】四种命题的真假关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）设出A，B两点的坐标根据向量的点乘运算求证即可，（2）把（1）中题设和结论变换位置然后设出A，B两点的坐标根据向量运算求证即可．【解答】解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k=0?y1y2=﹣6又∵，∴，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆命题是：设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点，如果=3，那么该直线过点T（3，0）．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A（2，2），B（，1），此时=3，直线AB的方程为：，而T（3，0）不在直线AB上；说明：由抛物线y2=2x上的点A（x1，y1）、B（x2，y2）满足=3，可得y1y2=﹣6，或y1y2=2，如果y1y2=﹣6，可证得直线AB过点（3，0）；如果y1y2=2，可证得直线AB过点（﹣1，0），而不过点（3，0）．20.

参考答案：解析：（1）略．（2）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,则知B（1，1，0），设得则令．设点A1在平面BDFE上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDFE的斜线段．即点A1到平面BDFE的距离