光学（全套课件426P）

光学

学好光学课的重要意义当今科研前沿的热门学科光学课程是众多光学方面课程的基础启蒙课程如：激光原理与技术，量子光学，信息学光纤光学，集成光学，光谱学，光子开关术全息光存储技术，光纤通信技术原理，非线性光学，晶体光学，原子光学，光电信号检测技术等

光学课的特点

内容新：中学学得不多，光学发展很快，新内容不断涌现分支多：几何光学，干涉，衍射，偏振，光与物质的相互作用公式多：大约有近200个公式课程编排特点：

重点是物理光学部分

(干涉，衍射，偏振)

如何学好光学课程

课前预习按时听课及时复习独立完成作业要主动答疑参考书

参考书a.光学教程姚启钧b.新概念物理教程《光学》赵凯华c.光学赵凯华、钟锡华d.光学母国光e.光学吴强

课程安排

a. 期中测验20%b. 习题10%c. 期末考试70%d.常规答疑两周一次

绪论一、光学发展的概况

人类感官接收到外部世界的总信息量中至少有90％以上通过眼睛光学是一门古老的学科，又是一门新兴的年青学科激光器诞生后，光学开始了迅猛发展，成为科研前沿极为活跃的学科

五个时期一、萌芽时期

公元前500年~公元1500年经历大约2000年面镜、眼镜和幻灯等光学元件已相继出现二、几何光学时期

1500~1800，大约300年1、建立了光的反射定律和折射定律，奠定了几何光学的基础2、研制出了望远镜和显微镜等光学仪器3、牛顿为代表的微粒说占据了统治地位4、对折射定律的解释是错误的上式与折射定律比较，有亦即：光在光密媒质中的速度较大三、波动光学时期

1800~1900，近100年1、杨氏利用实验成功地解释了光的干涉现象2、惠更斯－菲涅耳原理成功地解释了光的衍射现象3、菲涅耳公式成功地解释了光的偏振现象4、麦克斯韦的电磁理论证明光是电磁波5、傅科的实验证实光在水中传播的速度小于在空气中的传播速度6、波动光学的理论体系已经形成，光的波动说战胜了光的微粒说四、量子光学时期

1900~1950，近50年1、1900年普朗克提出了量子假说，成功地解释了黑体辐射问题2、爱因斯坦提出了光子假说，成功地解释了光电效应问题3、光的某些行为象经典的“波动”4、另一些行为却象经典的“粒子”光的两种互补性质：传播过程中显示波动性与其他物质相互作用时显示粒子性光具有波粒二象性光的本性五、现代光学时期

从1950年至今

1、全息术、光学传递函数和激光的问世是经典光学向现代光学过渡的标志2、光学焕发了青春，以空前的规模和速度飞速发展

1）智能光学仪器

2）全息术

3）光纤通信

4）光计算机

5）激光光谱学的实验方法

二、

光强1）可见光的波长范围：其中：频率：真空中的光速：对应的频率范围：

2）光强：通过单位面积的平均光功率，或者说，光的平均能流密度3）光强表达式：，

分别是相对介电常数和相对磁率分别是真空介电常数和真空磁率在光频波段

故

真空中电磁波的波动方程：可得：在不同媒质中有：在相同介质中有：4）相对光强：

注意：光强是一个平均值5）光强定义为一个平均值的原因响应时间：能够被感知或被记录所需的最短时间人眼的响应时间：

最好的仪器的响应时间大约：

光波的振动周期：

人眼和接收器只能感知光波的平均能流密度有实际意义的是光波的平均能流三、光谱1）单色光：仅有单一波长的光叫单色光，否则是非单色光。2）谱密度：

3）光谱：谱密度随波长变化的分布曲线

4）连续光谱：光谱随波长的变化分布连续叫做

连续光谱5）线光谱：光谱集中在一些分立的波长区间的线状谱线，就叫线光谱。谱线宽度：每条线光谱在其半强度值处的波长间隔称为谱线宽度。越小表示光波的单色性越好连续光谱线光谱光学的研究对象、分支与应用

光学是研究光的传播以及它和物质相互作用问题的学科

几何光学：

（尺度相对光的波长大得多，从而其波动效应不明显）

波动光学：

研究光的波动性的学科（干涉、衍射、偏振）

量子光学：

研究光和物质相互作用的问题（分子、原子尺度）

近代光学:

激光全息傅利叶和非线性光学

从光的直进、反射、折射等基本实验定律出发，研究成像等光的传播问题

第一章几何光学§1几何光学基本定律1.1几何光学三定律1.2全反射定律1.3棱镜与色散1.4光的可逆性原理光在均匀媒质里沿直线传播。1.1几何光学三定律（1）光的直线传播定律：例：物体的影子,针孔成像例：海市蜃楼(mirage)海市蜃楼(mirage)是一种折光现象，由于靠近表面竖直方向上空气密度的剧烈变化，使得一些远处的物体在一定区域形成图像以代替其真实位置。这些图像是扭曲的，倒转的或是摇摆的。空气密度与气压、温度和水蒸气含量密切相关。

下蜃景(Inferiormirages)出现在真实物体的下方；上蜃景(Superiormirages)出现在真实物体的上方。

（2）光的反射和折射定律反射线与折射线都在入射面内注意：1）称为媒质的绝对折射率

2）折射率较大的媒质称为光密媒质，折射率较小的媒质称为光疏媒质

3）适用条件：反射和折射面积远大于光波长时上述定律才成立斯涅尔定律（W.Snell）介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光的波长有关。在同一种介质中，长波折射率小，短波的折射率大。水空气解:水相对于空气的折射率为根据折射定律，有[例题1]

在水中深度为y处有一发光点Q，作QO垂直于水面，求射出水面折射线的延长线与QO交点的深度与入射角的关系上式表明，由Q点发出的不同方向光线，折射后的延长线不再交于同一点。但对于那些接近法线方向的光线若忽略的高阶小量，则这时与入射角无关，即折射线的延长线近似地交与同一点，其深度为原发光点深度的例2用作图法求任意入射线在球面上的折射线证：（1）正弦定律于△HCM（2）三角形相似，△HCM和△MCH’当光线从光密媒质射向光疏媒质时，折射角大于入射角；当入射角增大到某一临界值时，折射光线消失，光线全部反射，此现象叫全反射。1.2全反射定律全反射临界角：

的空气对于的玻璃，临界角

42ci=oACB全反射的应用----全反射棱镜利用全反射棱镜改变光线方向，比用一般的平面镜，能量损失要小得多。参见P15图1-7全反射的应用----光学纤维（1）棱镜：由透明媒质做成的棱镜体称为棱镜（2）三棱镜：截面呈三角形的棱镜叫三棱镜（3）主截面：与棱边垂直的平面叫做棱镜的主截面（4）偏向角1.3棱镜与色散折射率求其最小值：

令，且有BC

GD

EFA

最小偏向角的推导可以得到：当时此时有：

带入折射定律：

有：

时，

介质折射率不仅与介质种类有关，而且与光的波长有关。在同一种介质中，长波折射率小，短波的折射率大。一束白光入射到两种介质界面上，在折射时不同波长的光将分散开来，这种现象叫做色散。色散棱镜光谱仪中的色散元件色散棱镜就是利用介质的这种性质，将含有多种波长的复色光分散开来。光的可逆性原理:当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传播，称为光的可逆性原理。思考题习题：2，5，7，11，14波面波线

§2惠更斯原理2.1波的几何描述波动：扰动在空间的传播波面：

（1）在同一振源的波场中（2）振动同时到达的各点具有相同的位相满足上述条件的振动轨迹称为波面或波振面。球面波：平面波：波线：波面与波线

球面波

平面波2.2惠更斯原理的表述在t时刻由振源发出的波扰动传到了波面S，惠更斯提出，S上的每一面元可以认为是次波的波源，惠更斯原理原理的优点：提出了次波概念原理的不足：给不出新波面的强度分布惠更斯原理2.3惠更斯原理对反射、折射定律的解释

如图所示

有：

设，则有：

即：

用惠更斯原理解释反射定律和折射定律2.3惠更斯原理对直线传播问题的解释

见P31图2-5几何光学原理的适用范围§3费马原理3.1光程定义：如图，在均匀媒质中有：

在m种不同的媒质中有：

在折射率连续变化的媒质中：媒质1媒质2媒质33.2

光在媒质中走过的光程等于在真空中走过的几何路程证明：，

就有

3.3光程相同含有的波数相同：

波数定义：

已知：

求证：

证明：已知有：

就有：

这个命题的物理意义：可以通过比较光程比较两个波动的状态差异。3.4位相差与光程差成正比

Q点的振动方程：

P点的振动方程就是：

其中定义波矢：

设其方向沿波动的传播方向QP光程：

则有：

其物理意义：可以通过比较两个振动的光程来考察两个振动的步调差异。位相差：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值（最小值、最大值或恒定值）。Fermat原理是几何光学的基本原理，几何光学中的三个重要定律——直线传播定律，反射定律和折射定律——都能从Fermat原理导出。3.5费马原理的表述(P,Q是二固定点)在均匀媒介中光的直线传播定律是费马原理的显然结论。考虑由Q发出，经反射面到达P的光线。相对于反射面取P的对称点P’,从Q到P任意可能路径QM’P的长度与QM’P’的长度相等。显然，直线QMP’是其中最短的一根，从而路径QMP的长度最短。根据费马原理，QMP是光线的实际路径。由对称性分析不难看出，

（1）反射定律3.6由费马原理推导几何光学三定律

（2）折射定律折射面作yx共面（）考虑从A经折射面上任一点到B的光线由作的垂线，垂足为考虑由A出发经折射到达B的光线（I）（II）确定的位置在平面内，令则故光程总是大于光程而非极小值。可见光程最短的路径应在平面内寻找，即折射光线在入射面内。yx§4成像4.1实像与虚像，实物与虚物

同心光束，光具组，理想光具组，物点，像点

注意：

1）判断的出发点：同心光束是光具组的入射光束还是出射光束

2）物点或像点是相对具体光具组而言的实物和虚物：实像和虚像：

物空间和像空间：物方折射率像方折射率：物像共轭性：物像之间的等光程性：

物点和像点之间的条条光程都相等光学系统的成像

（a）实物成实像（b）实物成虚像（c）虚物成实像（d）虚物成虚像

虚物（或虚像）点到对应的折射（或反射）点之间的光线的延长虚线的几何长度与此光线所在媒质的折射率之积取负值，称为此虚物（或虚像）点的虚光程。

定义:(L)=-nl

虚光程：（1）反射情况：即（2）折射情况（3）折射情况第一次成像：

或者：

第二次成像：

两次合起来有：

注意：

1）引入虚光程概念是为了把物像之间等光程原理推广到虚物或虚像情形。

2）正确写出虚光程公式的关键是正确判断虚光线所在媒质的折射率，这由虚线对应的实际光线所在的媒质的折射率来确定

3）图中的虚线不一定是虚光程4.3单心光束实像和虚像4.3.1单心光束实像和虚像单心光束：各光线本身或其延长线交于同一点的光束。在各向同性介质中它对应于球面波光具组：由若干反射面或折射面组成的光学系统。如果一个以Q点为中心的同心光束经光具组的反射或折射后转化为另一以Q’点为中心的同心光束，我们说光具组使Q成像于Q’。Q称为物点，Q’称为像点。若出射的同心光束是会聚的，我们称像点Q’为实像；若出射的同心光束是发散的，我们称像点Q’为虚像。实物成实像实物成虚像虚物成实像虚物成虚像光具组QQ’光具组QQ’光具组QQ’光具组QQ’4.3.2物像之间的等光程性物点Q和像点Q’之间各光线的光程都相等-----物象之间的等光程性。QQ’由费马原理可导出一个重要结论：物像共轭性§5共轴球面组傍轴成像共轴球面组：由球心在同一直线上的一系列折射或反射球面组成的光具组叫做共轴球面光具组。光轴：各球心的联线叫做它的光轴。傍轴光线：5.1单球折射面成像由

推导成像公式

和

，

，

，

利用可得：这就是准确的物像关系式或成像公式

后

（2）为了保持出射光束的同心性，必须近似处理讨论：令

则有可得：已知时，给定同心光束的

随变化，出射光束丧失了同心性。（1）5.2单球折射面成像的焦距公式平行于主轴的入射光线折射后与主轴相交的位置称为球面界面的像方焦点，从球面顶点O到像方焦点的距离称为像方焦距．像方焦点：，像方焦距：，有，物方焦距：物方焦点：，有物像距公式的另一个表达式：，像方焦距：像方焦点：，有5.3单球折射面成像的符号法则

入射光从左向右传播时

1）若

和

点在A点的左方，

则

，则，，3）若入射光由右向左传播时，符号法则与上述规定相反4）各个量在绘图中均用绝对值标示注意：物距和像距的取值规律：实物（像）距均大于零虚物（像）距均小于零若

和

点在A点的右方，

则

，、

2）若

和

点在A点的左方，

则，，、

若

和

点在A点的右方，

5.4单球反射面成像的符号法则

入射光从左向右传播时

1）若

和点在A点的左方，

则，2）其余规定与单球折射面成像的符号法则相同

若

和点在A点的右方，

则，5.5单球反射面成像公式

用类似推导方法可得成像公式：此时和两个焦点重合

同学自己推导！5.6傍轴物点成像

物高和像高的符号法则：或若或点在光轴上方，则

或若或点在光轴下方，则

轴外共轭点的旁轴条件：5.7横轴放大率公式

定义：

横向放大率公式的推导：，，用类似方法可以得到反射球面的横向放大率公式：讨论：（3）若，则为实像。

若

，则为放大像。（1）若，则为正立像。（2）若

，则为缩小像。

若，则为倒立像。若，则为虚像。

5.8逐次成像方法

将推广可得过渡关系：

逐次成像的步骤：1）绘图，并确定第一次成像的入射光线方向及计算起点；2）确定第一次成像的各个已知量的正负和大小；3）代入相应成像公式计算；4）检查结果是否合理；5）利用过渡关系求出下次成像的物距，重复上述步骤逐次成像。注意：（1）光线反向时过渡关系不变；（2）多次成像的总放大率等于各次放大率的积，证明，以三次成像为例：

5.9例题

如图所示，玻璃球的曲率半径为，折射率为观看此玻璃球时发现球内有一个气泡位于球心C和顶点A，连线的中点，求气泡距顶点A的距离？解：入射光线从左向右传播，计算起点为顶点A已知：

，，求:

代入公式

得

是实物成虚像，

实物位于顶点A左方

处A

C

Q

Q’

?=s§6薄透镜6.1薄透镜的焦距公式

1）薄透镜定义：2）光心：

1）焦距公式的推导，消去

和可得：

有：

，，；

可得：若

则：

若则：

2）正（会聚）透镜和负（发散）透镜由的正负确定3）凸透镜和凹透镜由中央和边缘的厚薄比较确定4）注意：（1）应根据入射光的传播方向正确选择

的取值（2）

时：凸即为正（会聚），凹即为负（发散）时则相反

◆判断透镜会聚光束还是发散光束，不能单看透镜的形状，还要看透镜两侧的介质。凸透镜是会聚透镜(a)，凹透镜是发散透镜(c)；凹透镜是会聚透镜(d)，凸透镜是发散透镜(b)。显然，当透镜放在空气中时，薄凸透镜会聚光束，薄凹透镜发散光束。(a)(b)(c)(d)为什么？课下思考(从像方焦距公式考虑)6.2薄透镜成像的高斯公式

由焦距公式可得：

时，在之左，物点

在之左，6.3薄透镜成像的符号法则

1）计算起点是光心O时，符号法则与单球折射面的相同2）计算起点分别是

，且当入射光从左向右传播时，则

；3）其它方面与单球折射面的符号法则相同在之右，则

；像点

则

；在之右，则

；6.4薄透镜成像的牛顿公式

如图：代入高斯公式可得：，

薄透镜成像的物像关系图

6.5薄透镜成像的横向放大率公式由：

得：

由于，

即得：

若则有：

6.5密接薄透镜组

定义：

求密接薄透镜组的焦距：

，

，

，

;

，

6.6光焦度

定义：

光焦度的单位是屈光度（diopter，记为D）例如：

这个眼镜的度数为200度由：得：6.7焦面

物方焦面：

像方焦面：主光轴与负光轴：焦面性质：1)从物方焦面上一点发出的同心光束经过薄透镜后出射光束为平行光束2)入射的平行光束经薄透镜后出射光束会聚在像方焦面上一点6.8特殊光线和任意光线作图法

（1）特殊光线作图法：利用三条特殊光线作图凸透镜凹透镜（2）一般光线作图法：利用一条特殊光线和焦面性质，找到任意入射光线的出射共轭线。作图法求轴上物点的像6.9薄透镜逐次成像的计算法和作图法1）计算法与单球折射面逐次成像的计算方法相同

2）作图法的步骤如下：（2）第一次利用特殊光线作图法做图（3）以后各次均利用任意光线作图法做图（4）按比例测量成像后的各个待求量的值（5）每次均应检验，再进行下一次做图（1）按比例绘出初始光路图，在图中标出

、、等已知点和已知光线小物放在

20厘米和40厘米，

6.10例题

如图，凸透镜和凹透镜

的焦距分别为

在右面40厘米处，傍轴

左面30厘米处，求它的像。

计算法：第一次成像：

倒立、放大的实像第二次成像：正立、放大的实像

总放大率：

最后成像为倒立、放大的实像，右方40厘米处。

位于作图法：第一次利用特殊光线作图第二次利用任意光线作图在制作氦氖激光管的过程中，往往采用内调焦平行光管粘贴凹面反射镜，其光学系统如图所示，图中是目镜

的焦点，是物镜的焦点。已知目镜和物镜的焦距均为2cm，凹面镜的曲率半径为8cm。（1）调节，使与之间的距离为5cm，与之间的距离为10cm，试求位于前1cm的叉丝P经光学系统后所成像的位置。（2）当与之间的距离仍为5cm时，若人眼通过目镜能观察到一个清晰的叉丝像，与之间的距离应为多少？(6cm)(-4cm、2cm可观察到两个像)

例题11

【解】（1）P对L1直接成像；成像于L1前4cm处其次P依次对L2、L3、L2、L1成像，最后成像于L1后2cm处故从目镜中可看到两个像（2）要想观察到一个清晰的像必须满足：上述P依次对L2、L3、L2、L1所成的像与P对L1直接成的像重合，即P依次对L2、L3、L2所成的像与P重合§8光学仪器8.1投影仪器放大率成放大、倒立、实像

特点：画片在物方焦面外附近，物距像距

特点：物在远处，感光底片在像方焦面附近，像距8.2照相机成缩小、倒立、实像景深简化眼：从几何光学的观点来看，人眼是一个有不同介质构成的共轴光具组，这一光具组能在视网膜上形成清晰的像。由于这一共轴光具组结构很复杂，因此在许多情况下，往往将人眼简化为只有一个折射球面的简化眼。正常的眼睛在适当的照明下，观察眼前处的物体是不费力的，而且能看清楚物体的细节，称这个距离为明视距离。明视距离：8.3眼睛（1）眼睛的特点：像距基本不变，通过焦距变化来实现清楚成像（2）远点和近点：

眼睛肌肉完全松弛和最紧张时所能清楚看到的点（3）明视距离：（4）视角：物体对眼睛中心的张角称为视角，记为：

（5）最大视角：（6）人眼的最小分辨角：

定义视角的意义：能够分辨的最近两点对眼睛所张视角8.4放大镜的视角放大率

放大镜：放大镜的特点：*放大镜的焦深：

可知：是一个很小的值，放大镜的视角放大率：

8.5显微镜的视角放大率1）定义：

2）结构和光路：特点：为光学筒长

视角放大率：

顺时针取正值，逆时针取负值，均为锐角视角正负的规定：

，

显微镜的放大本领等于物镜的横向放大率和目镜放大本领的乘积。负号表示像是倒立的例8.6望远镜1）定义：2）结构和光路：特点：

望远镜的视角放大率：负号表示像是倒立的

开普勒和伽利略望远镜：若，称为开普勒望远镜；若，称为伽利略望远镜。

开普勒望远镜所成的像为倒像，伽利略望远镜所成的像为正像。开普勒望远镜伽利略望远镜8.7棱镜光谱仪

1）定义：2）结构与光路：3）角色散本领：白光

紫

红

，称为色散率，它由棱镜材料的性质确定。

§9光阑1）光阑定义：

光具组内光学元件的边缘、框架或特别设置的带孔屏障称为光阑。2）光阑的种类：

孔径光阑和视场光阑，所谓视场就是能成像的物面范围。3）孔径光阑和视场光阑对轴上物点光束的口径（立体角或者发光截面）限制得最多的光阑称为孔径光阑(有效光阑)。

对光具组成像的视场限制最多的光阑称为视场光阑。4）注意：

孔径光阑限制成像物点的光束口径，视场光阑限制成像的物面范围，即物点个数。

5）确定孔径光阑的方法(1)把光具组中所有光阑当作物，逐个地相对其前方系统成像。由轴上物点向每个像的边缘引直线，其中与主光轴所夹锐角最小的即为入射孔径角，

对应的像即为入射光瞳，入射光瞳对应的共轭物即为孔径光阑。（3）将孔径光阑向其后方系统成像，即为出射光瞳。由轴上像点出射光瞳边缘连直线，与主光轴所夹锐角即为出射孔径角。6）注意：（1）只能向像的边缘连线来比较谁对光束孔径限制得最厉害。

（2）孔径光阑的位置与轴上物点的位置有关。（3）考察的是对轴上物点通光孔径的限制程度。（4）物点在无穷远处时，往往可以直接比较来确定。（5）确定孔径光阑有两种方法：计算法和作图法。

7）孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳三者之间的关系和各自的作用孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳三者之间的关系是物像共轭关系。孔径光阑的作用是控制光束的入射和出射能量，大多数情况下间接实施控制。对入射光束的直接控制由入射光瞳来承担，对出射光束的直接控制由出射光瞳来承担。8）主光线和渐晕现象：主光线的定义：通过入射光瞳中心、有效光阑中心和出射光瞳中心的光线称为主光线。每个物点仅对应一条主光线。渐晕现象：像面边缘逐渐变暗的现象。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L9）视场光阑的定义对轴外物点的主光线限制最多的光阑称为视场光阑。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L10）视场光阑的确定方法（1）由入射光瞳中心向由前方系统所成像的边缘引直线，其中与主光轴夹角最小的锐角称为入射视场角

，

对应的像为入射窗，入射窗对应的共轭物即为视场光阑。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L（2）视场光阑经后方系统所成的像称为

出射窗。出射窗的边缘与出射光瞳中心的连线与主光轴所夹锐角称为

出射视场角

12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L11）注意：

在一个完整的光学系统中（两个以上光学器件组成的光学系统），

孔径光阑和视场光阑不能由同一个器件兼任。12）视场光阑，入射窗和出射窗之间的关系视场光阑，入射窗和出射窗三者之间的关系是物像共轭关系。

12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L视场光阑对物面范围和像面范围大小都能限制，大多数情况下间接实施控制，对物面范围的直接限制由入射窗来承担，对像面范围的直接限制由出射窗来承担。12341324a

D’1D2D’2D1物面入窗视阑入瞳出窗出瞳孔阑像面L例题：孔径都等于4cm的两个薄透镜组成同轴光具组，一个透镜是会聚的，其焦距为5cm；另一个是发散的，其焦距为10cm。两个透镜中心的距离为4cm。对于会聚透镜前面6cm处的物点，试问：

(1)哪一个透镜是有效光阑？

(2)入射光瞳和出射光瞳的位置在哪里？其大小各等于多少？（1）将发散透镜作为物对凸透镜成像：代入高斯公式像高发散透镜经会聚透镜所成的像对物点所张的孔径角为（2）L1为入射光瞳，其直径为4cm。会聚透镜对物点所张的孔径角为所以会聚透镜为同轴光具组的有效光阑L1经L2成的像为出射光瞳，其位置和大小分别为：§11光度学基本概念1）光度学和辐射度学光度学：研究光的强弱的学科辐射度学：研究各种电磁辐射强弱的学科2）辐射能通量（辐射功率）和辐射能通量的谱密度单位时间内光源发出或通过一定接收截面的辐射能

单位：瓦

辐射能通量的谱密度：

辐射能通量的定义：3)视见函数定义：

V=1实验表明：

要引起与1mw的5550A的绿光相同亮暗感觉的

4000A紫光需要2.5w.时，

，

在4000A---7600A范围以外，V实际上已趋于04)适光性和适暗性视见函数由于眼睛里的圆锥和圆柱视神经细胞在分别起作用，形成了适光性和适暗性视见函数。在昏暗的环境中，视见函数的极大值朝短波方向移动。所以在月光朦胧的夜晚，总感到周围的一切笼罩了一层蓝绿的色彩。5)光通量定义：

光源发出的辐射能通量通过视见函数的权重因子折合成对人眼起作用的有效视觉强度称为光通量。单位：流明，

记作：

有：

或者：

最大光功当量，

6)发光强度和辐射强度（1）点光源和面光源：（2）发光强度I：单位立体角内发出的光通量，

单位：坎德拉，

其中

，

点光源r（3）注意：（a）发光强度的符号与光强的符号虽然相同，但与光强不是一个概念。（b）发光强度与方向有关，方向不同发光强度不同。（4）辐射强度：单位立体角内发出的辐射通量，

其中

，

单位：

，

7）光亮度和辐射亮度（1）光亮度：面元ds沿r方向的光度学亮度B定义为在此方向上单位投影面积的发光强度单位：

或

扩展光源法线nr（2）辐射亮度：单位：，

（3）注意：

人眼睛感知的是光源的亮度大小，不是发光强度的强弱。

8）余弦辐射体和朗伯定律（1）余弦（朗伯）发射体朗伯定律：余弦发射体没有立体感，感到各处一样亮，比如太阳

定义：如果一扩展光源的发光强度从而其亮度B与方向无关，这类发射体称为余弦发射体。证明：太阳中心处：

太阳边缘部分的同样方向：

因为：

（2）余弦反射体：

如积雪、十分粗造的白纸等物体，也遵循朗伯定律。

（3）定向发射体：

比如：激光器。

激光器发出的光束通常是截面△S很小而高度平行，从而用不大的辐射功率就可获得极大的辐射亮度。9）光照度和辐射照度（1）光照度定义：照射在单位面积上的光通量，

单位：lx或ph

（2）辐射照度定义：照射在单位面积上的辐射通量单位：W/cm2或W/m2

，

，

，

（3）点光源的照度，

点光源法线nr（4）面光源的照度(5)注意：（a）光强的概念与这里的辐射照度的概念一致。（b）照度是接收的概念，发光强度和亮度是发射的概念。（6）例题：

计算如图所示的均匀余弦发射圆盘在轴上一点产生的垂直照度，设盘的半径为R，亮度为B。

解：

，，

由：

讨论：当时，圆盘变成点电光源此时，照度遵从平方反比律

第二章波动光学基本原理§1定态光波及其复振幅描述1、波动及其时空双重周期性波动定义：振动在空间的传播形成波动。构成波动的三个条件（波动的基本特征）：时间周期性，空间周期性，伴随着能量的传输（波场中每点的物理状态随时间作周期性的变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性）2、标量波与矢量波标量波：波场中物理状态的扰动可用标量场描述的

如密度波，温度波

矢量波：波场中物理状态的扰动需用矢量场描述的

如电磁波，

3、定态光波

1）定态光波定义：空间各点的扰动均为同频率的简谐振动（频率与振源相同），波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。2）定态光波表示式：

3）单色波列是无限长的。4）在傍轴条件下，可以把矢量波看成标量波。4、定态光波波函数中各个物理量的含义1）电场矢量的瞬时值。2）是电场的振幅矢量。

3）是初相位，与时间无关。4）是简谐振动的频率。5、波函数中初相位的具体形式已知Q点振动的表达式：

则P点振动表达式是：定义波矢：

真空中的波矢：

其中：

单位矢量或的方向为波的传播方向

6、球面波的波函数的具体表达式1）发散球面波

其中：2)会聚球面波：

其中：3)初相位的特点：（球面波面）4）振幅特点：

证明：

由能量守恒定律：设：7、平面波的具体表达式

1）选坐标原点为计算起点

设：

且XOZ2）初相位的特点3）振幅特点：

（平面波面）8、相位的物理意义1）相位表示一个振动的状态（振动方向，大小，变化趋势）2）可以比较两个振动的超前和落后（谁先振动谁就超前）3）通过比较初相位确定两个振动的超前与落后4）初相位越小振动越超前，初相位越大振动越落后。9、光程的表示式及其物理意义1）光程的表达式：2）球面波的光程表达式：

3）平面波的光程表达式：XOZ10、定态光波的复振幅描述1）定态光波的复振幅将简谐式对应成复指数形式称为定态光波的复振幅2）引入定态光波复振幅的意义：

为了运算的方便3）注意：（1）两种关系式只是对应关系，不是相等关系（2）复振幅只用于运算（3）对应成相应的简谐式后再讨论物理意义11、平面波和球面波的复振幅表达式

1)

球面波的复振幅表达式2）特点：振幅和相位因子均为坐标的二次函数3）平面波的复振幅表达式

4）特点：振幅是常数，相位因子是坐标的线性函数5）复振幅与波形具有一一对应的关系已知波形可以写出其复振幅表达式，给出复振幅表达式能够画出具体波形

12、光强度的复振幅表示式由：

且：§2波前2.1波前的含义

泛指波场中任一曲面，更多地指一个平面

1）已知一列平面波的传播方向平行于面，与轴成倾角，设坐标原点所在波面的位相为，写出它在波前平面上的复振幅分布。2.2平面波前上的平面波和球面波的复振幅分布

XOZzx解：首先分析在平面上的复振幅分布。具体求解为：XOZzx2）写出上题中平面波的共轭波在波前平面上的复振幅分布解：共轭波的定义：

复振幅互为复数共轭波称为共轭波

我们约定波及其共轭波都来至波前的同一侧

其中：

则其共轭波是：

绘图

第二章波动光学基本原理§2波前2.2平面波前上的平面波和球面波的复振幅分布3)分别写出轴上物点和轴外物点发出的发散球面波在平面上的复振幅分布，设初位相均为。解：

对于轴上物点其中：

因此:对于轴外物点4）写出并画出上题两球面波的共轭波在平面上的波前解：

2.3傍轴条件与远场条件

1)概念建立的意义给出可以把球面波简化成平面波的条件2)轴上物点的傍轴条件与远场条件（1）傍轴条件如图所示有：此时振幅项简化成常数项：傍轴条件

（2）远场条件相位项的含义是：每当相位改变，三角函数反号，这种变化不可忽略。

只有，才有此时相位项简化成：时，有：即：远场条件

（3）傍轴条件和远场条件均满足后复振幅可以简化成：

这是一束由点源发出的、沿连线方向垂直入射到接收平面上的平面波。3）轴外物点的傍轴条件和远场条件如图，点源在平面上的球面波前为：其中：泰勒展开：或（1）若物点和场点同时满足傍轴条件：振幅项可以简化成：只有振幅具有平面波的特征（2）若场点满足傍轴条件，物点同时满足傍轴条件远场条件：则相位项可以简化成：其中：是常数，是变量（3）若物点满足傍轴条件，场点同时满足傍轴条件远场条件：这是一束由点光源发出的沿连线方向斜入射的平面波波矢的方向余弦分别为：此处相位因子中的变量是线性项了球面波简化为平面波，，（P156）§3波的叠加和波的干涉3.1波的叠加原理

1）波的独立传播定律当两列波在空间交迭时，它们的传播互不干扰，亦即每列波如何传播，就像另一列波完全不存在一样，各自独立进行。2）波的叠加原理如果波的独立传播定律成立，则当两列（或多列）波同时存在时，在它们的交迭区域内每点的振动是各列波单独在该点产生的振动的合成。当两列（或多列）波在同一空间传播时，空间各点都参与每列波在该点引起的振动。标量波：矢量波：3）适用条件：（1）在线性媒质中(服从叠加原理)（2）光波的强度不太强3.2

波的干涉与相干条件

1）干涉问题的核心是求叠加后的合光强注意：合光强是一个平均值2）求合光强的方法（1）先求波的叠加：（2）再求叠加后的瞬时能流：（3）然后求瞬时能流的平均值：3）两列波叠加后的合光强度已知：求：合振动的光强度解：（1）

（2）

（3）求

由（4）注意：但通常随时间变化，在特殊情况下才不随时间变化中是位置的函数，不随时间变化，

有：则：（5）若（6）若但随时间变化且不随时间变化，但仍有：即：（7）若（8）若且仅是位置的函数，而且有：合光强发生重新分布：其中：屏幕上可以看见明暗相间的干涉条纹称这种现象为光的干涉4）光波干涉的定义与相干条件（1）光波干涉的定义光波在空间某点相遇叠加，合光强发生了强度重新分布，出现了亮暗相间的条纹，称这种现象为光波的干涉。（2）光波相干的三个条件频率相同，存在相互平行的振动分量位相差不随时间变化5）讨论（1）有人说，相干叠加服从波的叠加原理，非相干叠加不服从波的叠加原理，这种说法对吗？答：不对，都服从叠加原理。（2）有人说，光强可以直接相加就服从波的叠加原理；否则就是不服从波的叠加原理，这种说法对吗？光强不可以直接相加，是否就意味着波的独立传播定律不成立？答：不对，都服从叠加原理，独立传播定律都成立。（3）两列光波频率相同，且有稳定的相位差，但振动的方向既不互相垂直，又不严格平行，这两列波的叠加是相干叠加还是非相干叠加。答：是部分相干叠加，其中的平行分量是相干叠加，垂直分量是非相干叠加。6）相干光强的计算方法满足相干条件后，可以进行标量相加。

（1）三角函数法两列波的叠加有：因此有：其中：若求三束以上光束的相干叠加，这种方法就很麻烦。（2）矢量图解法两列波叠加的合光强：其中：多列波叠加：

，合光强：

2）振幅方位由初相位决定

3）波的振动方向互相平行

注意：1）图中的振幅方位既不是振动方向,也不是传播方向。

（3）复振幅叠加法

已知：

求：合光强首先将三角函数对应成复振幅：

然后进行复振幅叠加：合光强为：对于双光束：

由于：得：即：7）干涉条纹的反衬度及其与振幅比的关系（1）反衬度定义：

时，条纹的反差最大，清晰可见。条纹模糊不清，乃至不可辨认。时，干涉条纹的反衬度（2）双光束条纹的反衬度得：令：,则：8）相干和非相干光的合光强公式

由于：相干：

非相干：

习题分析1题：(1)(2)2题：3题：4题：5题：求向P(x0,y0,z0)点会聚的球面波的复振幅。任取一场点Q(x,y,z),源点P到场点Q的距离为:解：位相分布：因为考虑的是会聚球面波，所以有：φ0是点源P的初相位球面波的复振幅为：6题：第二章波动光学基本原理§4两个点源的干涉4、1两列球面波的干涉场求相干点波源和在空间任意一点相遇时的合光强（设振源强度相同）。（1）在P点有平行的振动分量（2）振动频率相同（3）稳定，仅是位置的函数。1)光强公式若：两波相干叠加时强度与相位差的关系2)相位差公式

若：3)光程差公式：设：

4)干涉条纹形状

（1）的等光强点的轨迹决定了干涉条纹的形状。相干极大条件相干极小条件若：

有：

相干极大条件相干极小条件干涉条纹的形状是以和为焦点的回转双曲面族光的相干性1、普通光源的发光机理可见光能引起人的视觉的电磁波真空中的波长400nm—760nm发光机理处于激发态的原子会自发地跃迁到低激发态或基态，向外辐射电磁波。-13.6eV-3.4eV-1.5eV氢原子的发光跃迁波列跃迁过程的持续时间约为10-8s原子发光的独立性各原子或同一原子各次发出的波列，其频率和振动方向可能不同，每次何时发光不确定。来自两个光源或同一光源的两部分的光，不满足相干条件，叠加时不产生光的强弱在空间稳定分布的干涉现象。2、相干光的获得方法用单色性好的点光源，把同一光线分成两束光，经不同路径相遇，然后再叠加。（取自同一原子的同一次发光）分波前分振幅T.Young杨氏双缝干涉

1801年，英国人托马斯.杨成功了一个判别光的性质的关键性实验。在观察屏上有明暗相间的等间距条纹，这只能用光是一种波来解释。杨还由此实验测出了光的波长。4、2杨氏实验

1）装置的结构2）满足相干条件（1）有相互平行的振动分量。（2）S1和S2来自同一点源S，频率相同。（3）虽然每一个波列的初相位不相同，但在观察屏幕上相遇的是同一个波列，因此有。这正是杨氏干涉装置设计的巧妙之处。故：

两束相干光r2r1xPSs1s2Dd3）光强分布、相位差、光程差（1）光强分布，，（2）相位差（3）光程差若n=1时，，注意：要从出发求光程差

求光程差的简便方法：从点引的垂线，交点为C，则即为两相干光的光程差。DS1S2dCr1r2X’4)干涉条纹的形状和间距令：得：干涉条纹是一组在平面上，与轴垂直的直线条纹条纹间距：(明纹方程）r2r1X’PSs1s2Ddo两列光波在x’

点引起的光振动同相相长干涉，x’

处为明纹两列光波在x’

点引起的光振动反相相消干涉，x’

处为暗纹当时当时m=0，0级明纹m=1，1级明纹m=2，2级明纹m=-1，1级明纹m=-2，2级明纹明纹中心的位置暗纹中心的位置相邻两明纹或暗纹间的距离例题1

杨氏双缝的间距为0.2mm，双缝与屏的距离为1m.若第1级明纹到第4级明纹的距离为7.5mm，求光波波长。解mmmmmnm5)例题例题2

用云母片（n=1.58）覆盖在杨氏双缝的一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第7级明纹处。若光波波长为550nm，求云母片的厚度。插入云母片后，P

点为0级明纹dPo解插入云母片前，P

点为7级明纹

m例题3波长为的氦氖激光垂直照射杨氏干涉装置中的间距为的双孔，求在远处屏幕上干涉条纹的间距，它是波长的多少倍？（n=1）解：

从干涉条纹间距可以求出相干光的波长，也就是干涉能将光波的周期性放大，变为稳定的可观测图样。(P176)6）白光光源的干涉条纹若光源是白光，则干涉条纹的中央零级条纹是白色的亮条纹，两边对称地排列着若干条彩色条纹红色的条纹在外面紫色的条纹在里面

白光的双缝干涉各单色光的0级明纹重合形成中央明纹各单色光的1级明纹错开形成彩色光谱更高级次的光谱因重叠而模糊不清因为条纹间距与波长成正比课下思考：1、杨氏双缝干涉条纹的形状？

2、条纹宽度与哪些量有关？

4.3两束平行光的干涉场

求两列相干平面波在平面波前上的干涉情况1）光强分布zx，yPO2)位相差分布，

3)光程差分布：设n＝14)干涉条纹的形状由：得：是处于平面的如图所示的直线条纹。xyO5)空间周期和空间频率（1）空间周期定义时的时的（2）空间频率定义xyO（3）具体表达式令：得：

则：xyO同理：则：xyO干涉条纹是x-y平面中的垂直于轴的直线条纹（4）两平面波沿平面传播时的空间周期

若：杨氏双缝干涉(5)两平面波沿平面传播时的光程差

则：zx，yPxLO1’12’2若：光的干涉波动光学：以麦克斯韦电磁理论为基础，主要研究光的干涉、衍射、偏振现象光的干涉部分总结例题分析作业题分析11．球面波复振幅表达式的特点

其中方向从点光源Q指向观察场点P

求解球面波问题时要将r展开成：

2．平面波复振幅表达式的特点方向从坐标原点O指向观察场点P光的干涉部分总结23．光的干涉和相干条件频率相同存在相互平行的振动分量位相差稳定

2）光的相干条件31）光的干涉两列或多列光波在空间传播时相遇叠加，若满足相干条件，合光强不再是各个波列光强的简单相加，我们称这种光强重新分布的现象为光波的干涉。1）双光束干涉4．干涉问题的基本类型2）多光束干涉球面波和平面的干涉两球面波的干涉两平面波的干涉5．干涉求解的问题2）干涉条纹的形状、间距、条纹反衬度以及条纹的移动变化等特征。1）波前平面上的相干光强分布；4这是波动光学部分求解的主要内容！（贯穿全书）2）矢量图解法6．求相干光强分布的方法1）三角函数法AA1A2A3(波的叠加原理)3）复振幅迭加法

567．双光束干涉问题的求解方法

1）相干光强——凡是双光束问题，其相干光强分布：2）条纹方程(不需具体求解)如果已知

，则往往只需求解光程差：

明纹条件暗纹条件明纹条件暗纹条件首先求出位相差和光程差的具体表达式，然后通过令

或令

得到干涉条纹的形状方程，然后再进一步求得干涉条纹的特征。3）求解干涉条纹特征的方法78．多光束干涉问题的求解方法1）求出每一束相干光的位相：

2）写出每一束相干光的复振幅：

3）求出复振幅的和：

4）求出相干光强

5）令得到干涉条纹形状方程，再由此进一步求出干涉条纹的特征。81．将透镜对剖后再沿光轴方向将两半块透镜错开一定距离放置，单色点光源

S

放置在透镜左方，经透镜在右方形成两个间距为

2a

的实像点S1和S2，在S1

和S2的中点处放置一个与光轴垂直的观察屏幕，构成梅斯林干涉装置。标出屏幕上的相干区域？在傍轴条件下求屏上干涉条纹的形状和间距？例题分析M解：如图1，过光源S做过透镜L1和L2顶部边框处的光线，其交于点M。（1）相干区是S2MS1三角形围成的区域.9(2)任取位于相干区域内屏上的一点

P,求两条光路在P点相遇时的位相差：

干涉条纹是以坐标原点为圆心的半圆形条纹。明纹中心:条纹的间距为：注意：102．一列波长为λ、在x-z平面沿与z轴成角θ方向传播的平面波与一列源点在轴上距坐标原点为a、波长也是λ的球面波在z=0平面相遇发生干涉。设球面波在源点处和平面波在坐标原点处的实际初位相均为零，在傍轴条件下求z=0平面上干涉条纹的形状和间距？解：因此只求光程差就可以给出条纹特征，不必求合光强和位相差。

(,)即

就是产生明纹的条件，即干涉条纹形状方程球面波：

平面波：

11双光束问题因此

干涉条纹是以(asinθ,0)为圆心的同心圆

令

条纹间距即为

123.在杨氏双孔干涉装置的圆孔

S1后面放置一块厚度为t、折射率为n=1.58的平板薄玻璃。若双孔所在屏到屏幕的垂直距离为D=50cm，双孔间距为d=0.1cm，放置薄玻璃后零级干涉条纹的坐标为x’=0.2cm。并假设在傍轴条件下光线均垂直穿过薄玻璃，求玻璃的厚度？未放玻璃片时光程差为：

解：放玻璃片时光程差为：

由13解：亮条纹轨迹方程为

4.两相干点源

S1和

S2的间距为a

，观察屏垂直两点源的连线,且距两点源中点O’的距离为D，设D>>a，求在傍轴条件下屏幕上干涉条纹的形状及间距？

形成圆形干涉条纹，圆心在坐标原点处

干涉条纹的间距为：

若

C=0，有：1415如图中观测情况，杨氏双缝干涉条纹：等间距的平行条纹。Å历史上最早的测量波长一种是实际方法。作业题2解答作业题分析16如图情况，记录介质（x,

y）上的干涉条纹与x轴垂直，与y轴平行。干涉条纹间距：两束光对称入射(1)时，(2)时，(3)上述两种情况下干涉条纹的空间分辨率分别为：f1和f2均小于记录介质的空间分辨率，所以可以记录上述两种条纹。作业题3解答如图，三束相干平行光在坐标原点O处的初位相，1）复数法设

17振幅比A1:A2:A3=1:2:1，传播方向均与x-z平面平行，与z轴的夹角分别为θ,0,-θ，试用复数法和矢量图解法求z=0波前上的光强分布函数，并分析干涉条纹的特征。θ-θOzx解：

作业题6解答18令2）矢量图解法：

（已知振幅和位相差）3）干涉条纹特征

（1）条纹形状干涉图样为垂直于x轴的直线条纹

19，得：

令（2）条纹间距

明条纹形状方程：

（3）条纹反衬度

（4）只有和两束波时的双光束干涉的条纹特征为干涉场产生明纹函数，垂直于x轴的直线条纹。条纹间距

20（5）三光束干涉与两光束的干涉条纹特征的比较两光束干涉条纹间距比三光束时缩小一半三光束干涉条纹的锐度增加为两光束时的四倍zxOC(0,0,-a)根据题意可写出z=0的平面上平面波和傍轴球面波的复振幅分布函数分别为：解：其中φ常数，是两列波在的平面的原点z=0处的位相差。

总的复振幅分布为：

干涉强度分布为：21作业题解答7平面上任意一场点（x,y）处两列波的位相差等于常数的轨迹为等光强的轨迹，也就是干涉条纹的轨迹。干涉条纹的轨迹方程为：所以干涉条纹的形状是以原点为中心的一系列同心圆环

第N级亮环的条件为：

干涉条纹间距：如取φ为2π的整数倍，即当中心为亮点的情形，得N级亮环半径：22光的衍射第二章波动光学基本原理§5光的衍射现象和惠更斯－菲涅耳原理1．光的衍射现象1）衍射的定义：光波在传播过程遇到障碍物时，光束偏离直线传播，强度发生重新分布的现象。衍射——光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影区,并在屏上出现光强不均匀分布的现象。同光的干涉现象一样，是光的本质特性之一。2)衍射装置：

日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山丘和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（4000-7600Å)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙的线度与波长大小的对比。

3）衍射强弱与障碍物尺寸的关系：以上：衍射效应不明显：衍射效应明显：向散射过渡4）各种衍射现象5）衍射现象的特点(1)在什么方向受限制，衍射图样就沿什么方向扩展(2)限制越厉害，衍射越强烈如何从理论上解释光的衍射现象呢？*偏离直线的含义

*缝宽与波长的关系*限制与扩展光束在衍射屏上的什么方位受到限制，则接收屏上的衍射图样就沿该方向扩展；光孔线度越小，对光束的限制越厉害，则衍射图样越加扩展，即衍射效应越强。-----光孔的线度与衍射图样的扩展之间存在着反比关系Huygens-Fresnel原理惠更斯—菲涅耳原理惠更斯菲涅耳波阵面上各点都看成是子波波源能定性解释光的传播方向问题波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定能定量解释衍射图样中的强度分布2．惠更斯－菲涅耳原理1)原理的表述：（2）相干叠加（1）次波波前上每个面元d都可以看成是新的振动中心，它们发出次波。在空间某一点P的振动是所有这些次波在该点的相干迭加。2）原理的数学表达式：

（相干叠加----复振幅线性叠加）3）假设：

（表示波前上Q点面元的子波复振幅函数）（表示子波所发的球面波）（表示方向因子,由面源发出的次波不是各向同性的）4）菲涅耳衍射积分公式：即：不存在向后倒退的次波5）菲涅耳－基尔霍夫衍射公式：：＝》

这个相位差抵消了相干叠加引起的附加相位差，确保了菲涅耳－基尔霍夫衍射积分公式定量计算的正确性。光孔部分的复振幅：光屏部分的复振幅：其它部分的，积分为零菲涅耳衍射积分公式简化为：若，且1)衍射屏的性质：是自由传播的情形

两屏互补，即：

3．巴俾涅原理2）巴俾涅原理已知：

则有：

3）说明4）用途已知一种衍射屏形成的波场的复振幅或光强，往往可以计算出其互补屏的复振幅和光强。已知：

S(o)OPSPO(a)(b)POS(1)

或不是巴俾涅原理，后一个公式也不成立。则有：又由于：注意：

（2）几何像点处没有，因为4．衍射的分类菲涅耳衍射：光源和接收屏幕距离衍射屏幕有限远等效形式夫琅和费衍射:

光源和接收屏幕距离衍射屏幕无限远5．干涉与衍射的区别干涉与衍射都是相干叠加，其相同点是主要的。不同点是次要的：1)干涉是离散点源发出的光波的相干叠加，衍射是连续次波源发出的次波的相干叠加。2)干涉的叠加是求和，衍射的叠加是积分求和。3)离散点源的光线遵循几何光学规律传播，次波源的光线一般不服从几何光学传播规律。§6菲涅耳圆孔和圆屏衍射1．菲涅耳圆孔和圆屏衍射1）衍射装置量级量级2）实验现象衍射图样是亮暗相间的同心圆环，中心点可能是亮的，也可能是暗的。孔径变化，衍射图样中心的亮暗交替变化。移动屏幕，衍射图样中心的亮暗交替变化圆屏的衍射图样也是同心圆环，但衍射图样的中心总是一个亮点。中心强度随的变化很敏感，随距离的变化很迟缓。2．半波带法1）要解决的问题求菲涅耳衍射中心场点Po处的光强度。2）解决方法采用近似处理的方法由：求解（半波带法是处理次波相干叠加的一种简化方法）3）步骤（1）把波前分割成为一系列环形半波带（2）求出每个半波带的复振幅(3)求P0点的合振幅：则：（4）比较各个振幅的大小球冠面积：其中：，得：仅随变化，随k的增加缓慢减小，最后趋近于零。把看成半波带面积则：是一个常量由菲涅耳原理可知：即：

可见：即：4）求露出前n个半波带的圆孔衍射中心场点Po处的合振幅

5）求遮住前n个半波带的圆屏衍射中心场点Po处的合振幅6）讨论：（1）圆孔衍射中心场点P0处的总振幅也可以通过下述计算得到：（2）有限个奇偶半波带可以相互抵消，无限个半波带的奇偶半波带不能相互抵消。（3）自由传播时，由于

时，时，，Po点处是亮点，Po点处是暗点（4）若衍射圆孔逐渐增大时，时，Po点处是亮点Po点处是暗·点随包含的半波带数目逐渐增多，中心强度的亮暗交替变化。随着距离b的变化，中心强度的亮暗也交替变化。（5）由圆屏衍射的振幅公式可知：随圆屏半径的增大，无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。（6）半波带法的适用条件只适用于能将圆孔或圆屏整分成半波带时的情况。第二章波动光学基本原理§6菲涅耳圆孔和圆屏衍射3．矢量图解法1）能够解决的问题当圆孔或圆屏露出的不是整数个半波带时，求轴上场