河北省张家口市郭庄乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省张家口市郭庄乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=x3－ax2－bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（

）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11

；

B.a=－4,b=1或a=－4,b=11；

C.a=－1,b=5；

D.以上都不对参考答案：D2.若，则的解析式为(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】将已知解析式配方，可得，再通过替换法求得解析式。【详解】令，所以所以故选C.【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于一般题。3.若α，β为锐角，且满足，则的值为（） 参考答案：C4.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先计算出基本事件的个数，再计算出重卦恰有3个阳爻所包含的基本事件的个数，然后用古典概型概率计算公式直接计算求解即可.【详解】所有重卦中随机取一重卦基本事件的个数为，重卦恰有3个阳爻所包含的基本事件的个数为，因此在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是，故本题选C.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，正确计算出每个事件包含的基本事件的个数是解题的关键.5.设m、n是两条不同的直线α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n其中正确的命题是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间直线与直线，直线与平面的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．【解答】解：①如果α∥β，m?α，那么m∥β，故正确；②如果m⊥α，β⊥α，那么m∥β，或m?β，故错误；③如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α，β关系不能确定，故错误；④如果m∥β，m?α，α∩β=n，那么m∥n，故正确故选：C6.已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1＜x＜2m－1｝，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（

）A．－3≤m≤4

B．－3＜m＜4

C．2＜m＜4

D．m≤4

参考答案：D7.设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A． B． C．6 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．8.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B9.将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：C略10.下列四组中的，，表示同一个函数的是(

)．A．＝1，＝

B．＝，＝2lgxC．＝x2，＝

D．＝，＝参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知|z|=1，则|z－3+4i|的最大值＝_____________。参考答案：612.如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，若数字195在第m行从左至右算第n个数字，则为_______.参考答案：25【分析】每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，每行中相邻的数字为连续正整数，由此结合等差数列的求和公式可得结果．【详解】由网格可知每行的行号数和这一行的数字的个数相同，奇数行的数字从左向右依次减小，偶数行的数字从左向右依次增大，由等差数列的求和公式可得前19行共有个数，第19行最左端的数为190，第20行从左到右第5个数字为195，故数字195在第20行从左至右第5个数字，即m=20,n=5,可得m+n=25,故答案为：25．【点睛】本题考查合情推理、等差数列的前n项和，考查逻辑思维能力、数据处理能力、运算求解能力，综合性较强.13.如下图，在三角形中，，分别为，的中点，为上的点，且.若

，则实数

，实数

.参考答案：2,114.已知且是的充分而不必要条件,则的取值范围为______________.参考答案：略15.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则___

____参考答案：

16.如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是．参考答案：0.7【考点】选择结构．【分析】t=8，不满足条件t≤4，则执行Else后的循环体，从而求出最后的y值即可．【解答】解：t=8，不满足条件t≤4执行Else后循环体，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故输出0.7．故答案为：0.7【点评】本题主要考查了选择结构，属于基础题．17.函数的值域为▲参考答案：[-4,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，，，求的值．参考答案：（Ⅰ）=．因为0＜A＜π，所以．则所以当，即时，f（A）取得最大值，且最大值为．（Ⅱ）由题意知，所以．又知，所以，则．因为，所以，则．由得，．19.已知函数，且曲线在点(0,1)处的切线斜率为-3.（Ⅰ）求单调区间；（Ⅱ）求的极值．参考答案：（1），由，解得：，故，，令，解得：或，令，解得：，故在递增，在递减，在递增；（2）由（1）知，．20.（本小题满分12分）在△ABC中，若.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。参考答案：（2）内切圆半径

内切圆半径的取值范围是21.已知．（1）讨论的单调性；（2）若，为的两个极值点，求证：．参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求出定义域以及导数，分类讨论，利用导数的正负讨论函数的单调性；（2）结合（1）可得极值点，为的两个不相等的正实数根，利用根与系数关系写出，的关系式，代入进行化简，可知要证，即证，令函数，利用导数求出函数的单调区间以及最值，即可证明.【详解】(1)，

令，对称轴为，①当，即时，的对称轴小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上单调递增．②当，即时，的对称轴大于0．令，，令，得或（i）当时，，，从而，此时在上单调递增．

（ii）当时，，令，解得，由于当时，，，所以当或时，，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减．

综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减（其中，）；当时，在上为单调增函数．(2)证明：∵，若，为的两个极值点，则由（1）知，当时，有两个不相等的正实数根为，，则：而故欲证原不等式等价于证明不等式：，因为，所以也就是要证明：对任意，有．令，由于，并且，当时，，则在上为增函数．当时，，则在上为减函数；则在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【点睛】本题考查利用导数讨论函数单调性以及不等式恒成立的问题，综合性强，有一定难度。22.已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．(Ⅰ)求曲线E的方程；(Ⅱ)点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率分别是、，满足，求△ABC面积的最大值．参考答案：（1）

（2）

（1）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.因为动圆经过点，所以,>,所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆.由，得，所以曲线的方程为．..........................................4分（2）直线斜率为0时，不合题意；设，直线：，联立方程组得，，.......................................................................................................6分由知=.且，代入化简得，解得，故直线BC过定点（2，0），........