2022-2023学年江苏省徐州市丰县欢口中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省徐州市丰县欢口中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角所对应的变分别为，则是的（）条件A．充分必要B．必要不充分C．充分不必要

D．既不充分也不必要参考答案：A2.将两个数a=2,

b=-6交换，使a=-6,b=2，下列语句正确的(

)参考答案：B略3.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|?|PF2|=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】双曲线的定义；余弦定理．【分析】解法1，利用余弦定理及双曲线的定义，解方程求|PF1|?|PF2|的值．解法2，由焦点三角形面积公式和另一种方法求得的三角形面积相等，解出|PF1|?|PF2|的值．【解答】解：法1．由双曲线方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cos∠F1PF2=

∴|PF1|?|PF2|=4．法2；

由焦点三角形面积公式得：∴|PF1|?|PF2|=4；故选B．4.盒中装有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（

）（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：C略5.设分别为的三边的中点，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.在等差数列{an}中，已知a1，a4为方程2x2﹣5x+2=0的两根，则a2+a3=(

)A．1 B．5 C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用一元二次方程根与系数关系结合等差数列的性质得答案．【解答】解：∵a1，a4为方程2x2﹣5x+2=0的两根，∴a1+a4=，由数列{an}为等差数列，∴a2+a3=a1+a4=，故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质，训练了一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题．7.是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（

）A、（1，+∞）

B、[4,8]

C、

D、（1,8）参考答案：C略8.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是(

)A．i＞10？

B．i<10？

C．i＞20？

D．i<20？参考答案：A略9.底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设i为虚数单位，a∈R，若是纯虚数，则a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：C∵是纯虚数∴是纯虚数∴，即故选C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足且当时总有，其中.若，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略12.设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且，若椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，则的最小值为

▲

.参考答案：8【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论．【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|﹣|PF2|=2m

①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④将④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案为：8．

13.设偶函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，且f(1)=0，则不等式的解集为；

参考答案：(-∞,-1)∪(0,1)

14.等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式

参考答案：15.函数则的最大值是________.参考答案：【分析】化简函数为，结合求最值即可.【详解】,由,,则的最大值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.16.已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．参考答案：17.据统计，高三年级男生人数占该年级学生人数60%.在一次考试中，男、女生数学平均分数分别为115,120，则这次考试该年级学生平均分数为_________.参考答案：117设高三年级的男学生数为，则该校高三年级的女学生人数为，则这次考试该年级学生的平均数为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的正切值；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，∴∴解得……3分过E作于，连，则，为二面角的平面角∵，，∴…6分（2）由（1）知面，∴面面过作于，则面∴∴到面的距离为

…………12分解法二：（1）求侧棱长

……………3分取BC中点E,如图建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，则由得而是面的一个法向量∴．而所求二面角为锐角，……6分（2）∵∴点到面的距离为……12分略19.（本小题满分13分）在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an;（不用证明)参考答案：解：（Ⅰ）∵a1=1,an+1=,∴a2==,a3==,a4==.(Ⅱ)猜想：an=。略20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系中,直线l的极坐标方程为．（1）求出线C1的极坐标方程及直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线上的任意一点,求点P到直线l的距离最大值．参考答案：（1）曲线C1的极坐标方程，直线l的直角坐标方程为（2）【分析】（1）先求解的普通方程，然后将其转化为极坐标方程；（2）设出点的参数形式，利用点到直线的距离公式以及三角函数有界性求解最大值.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数)，消去方程中的可得普通方程为，将，代入上式得．所以曲线的极坐标方程．直线l的极坐标方程为，即，将，代人上式，得，所以直线的直角坐标方程为．（2)设为曲线上任一点，则点P到直线l的距离，∴当时，的最大值，∴点P到直线l的距离的最大值为.【点睛】（1）直角坐标与极坐标的互化：，；（2）利用参数方程，将点设成三角函数表示的参数形式可用于计算曲线上的点到直线的距离问题，求解对应最值可根据三角函数的有界性完成求解即可.21.若，求函数的最大值。参考答案：解析：

当且仅当

即时，等号成立

说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。22.（本题满分10分）已知动圆过点，且与圆相内切.（1）求动圆的圆心的轨迹方程；（2）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量？若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．参考答案：（1）圆，圆心的坐标为，半径.∵，∴点在圆内.

设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即.

∴圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆.

设其方程为,

则.∴.∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.

(2)由消去化简整理得：.设，，则.△.

①