2022年江苏省扬州市经济技术开发区实验中学高二数学文测试题含解析

2022年江苏省扬州市经济技术开发区实验中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是一个离散型随机变量，其分布列为：则等于A．1

B．1±

C．1－

D．1＋

参考答案：C略2.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数性质把f（1）转化到已知范围内借助已知表达式可求．【解答】解：由f（x）为奇函数及已知表达式可，得f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[2×（﹣1）2﹣（﹣1）]=﹣3，故选B．3.观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般结论是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2 B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2 D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n﹣1）2参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】分析已知中1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，各式子左右两边的形式，包括项数，每一个式子第一数的值等，归纳分析后，即可得到结论．【解答】解：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以归纳：左边每一个式子均有2n﹣1项，且第一项为n，则最后一项为3n﹣2右边均为2n﹣1的平方故选B4.设，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.如果直线与直线垂直，那么等于（

）A.-2

B.

C.

D.1参考答案：A6.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D7.已知自然数x满足3A﹣2A=6A，则x（

）

A、3

B、5

C、4

D、6参考答案：C

【考点】排列及排列数公式

【解答】解：∵自然数x满足3A﹣2A=6A，

∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣（舍）．

故选：C．

【分析】利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果．

8.已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是(

)A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得

a﹣c＞b﹣d，从而得出结论．【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B【点评】本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，得到﹣c＞﹣d，且a＞b，是解题的关键．9.过双曲线的一个焦点作直线交双曲线于A、B两点，若｜AB｜＝4，则这样的直线有(

)A.4条 B.3条 C.2条 D.1条参考答案：B略10.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个圆的圆心在直线上，且与x轴的正半轴相切，被y轴截得的弦长为，则该圆的标准方程为

▲

．参考答案：12.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：13.在小时候，我们就用手指练习过数数.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2015时对应的指头是

.(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).参考答案：中指14.不等式(x－2)≥0的解集是 ．参考答案：15.设向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)，若t是实数，且u＝a＋tb，则|u|的最小值为________．参考答案：16.已知集合，，则

.参考答案：17.空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，则|BM|=

．参考答案：3【考点】空间中的点的坐标．【分析】先求出点M（1，2，3），由此利用两点间距离公式能求出|BM|的值．【解答】解：∵空间直角坐标系中，设A（﹣1，2，﹣3），B（﹣1，0，2），点M和点A关于y轴对称，∴M（1，2，3），|BM|==3．故答案为：3．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）平面内给定三个向量a＝（3，2），b＝（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）∥(2b-a)，求实数k；参考答案：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）＝（-m+4n,2m+n）,所以………………6分（2）因为（a+kc）∥(2b-a),又a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）＝0，即k=-.………………12分19.解不等式参考答案：[解法]由

，且

在上为增函数，故原不等式等

．…5分分组分解

，

，…10分所以，

．

…15分所以

，即或．故原不等式解集为．

…20分20.已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)在区间(0,1)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义求解；（Ⅱ）根据极值点的定义域导函数与原函数的性质求解.【详解】解：（Ⅰ）当时，，.所以，

所以，，曲线在点处的切线方程为，整理得

（Ⅱ）因为，.所以，

依题意，在区间上存在变号零点.

因为，设，所以在区间上存在变号零点.

因为，

所以，当时，，，所以，即，所以在区间上为单调递增函数，

依题意，

即

解得

.

所以，若在区间上存在极值点，的取值范围是.【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围.21.已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为(t为参数).（1）写出直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程.

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点M的坐标.

参考答案：（1）（2）,

或（1）∵，故曲线的直角坐标方程为：，∵直线的参数方程为，∴直线方程为；

（4分）（2）由和得：，设点为，则，所以当或时，原式的最小值为.

（10分）22.求下列双曲线的标准方程（1）与双曲线有公共焦点，且过点（6，）的双曲线（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设出双曲线方程，利用与双曲线有公共焦点，且过点（6，），建立方程，即可求出双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程．（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设双曲线方程为=1，根据直线y=±为渐近线求出a2，可得答案．【解答】解：（1）