广西壮族自治区北海市国发高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区北海市国发高级中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正方体中，，分别，是的中点，则下列判断错误的是（

）A.与垂直B．与垂直

C．与平行D．与平行参考答案：D2.直线l:x－2y+2=0过椭圆的左焦点F和一个顶点B,则该椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A． B．2π C．3π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π+2=，故选A．【点评】本题考查由三视图求几何体的表面积，考查有三视图还原直观图，本题是一个基础题，题目的条件比较简单，是一个送分题目．4.执行如图所示的程序框图，若输入x＝0.1，则输出的m的值是()A．0

B．0.1C．1

D．－1参考答案：A略5.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略6.仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为_______________．参考答案：20201小方格的个数构成一个数列记为,…,.数字100所代表的图形方格数就是=202017.甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，1）参考答案：C【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x）＞3，构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣3x，利用其单减性求解．【解答】解：∵f′（x）＞3，∴f′（x）﹣3＞0，设h（x）=f（x）﹣3x，则h′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，不等式f（x）＞3x﹣1，即为f（x）﹣3x＞﹣1，即h（x）＞h（1），得x＞1，∴原不等式的解集为（1，+∞），故选：C．9.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．增函数的定义 B．函数满足增函数的定义C．若，则 D．若，则参考答案：B略10.已知函数y=f(x)的导函数存在，则函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个平面可以将空间分成_____________个部分．参考答案：3或412.过点作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B．若直线AB恰好经过椭圆的焦点和上顶点，则椭圆方程为．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方法一：利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再利用椭圆的性质即可得出方程．方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，即可得出切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，利用切线的性质和点到直线的距离公式可得圆心（0，0）到切线的距离d=r，可得斜率k，进而得到切线方程和切点．【解答】解：方法一：设点P，O（0，0）．则以线段OP为直径的圆的方程为：．与方程x2+y2=1相减得．令x=0，得y=2；令y=0，得x=1．∴焦点为（1，0），上顶点为（0，2）．∴c=1，b=2．a2=b2+c2=5．∴椭圆的方程为．方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，切点为A（1，0）；设另一条切线的斜率为k，则切线方程为，化为2kx﹣2y+1﹣2k=0，则，解得，得切线方程为3x+4y﹣5=0．联立解得切点B．∴直线AB的方程为：2x+y﹣2=0．以下同方法一．13.在数列中，，（），则该数列的前2014项的和是

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．参考答案：7049略14.已知正△ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图△A′B′C′的面积为

．参考答案：【考点】斜二测法画直观图．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】由直观图和原图的面积之间的关系，直接求解即可．【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，B′C′=BC=1，0′A′==，则△A′B′C′的高A′D′=0′A′sin45°=×=，则△A′B′C′的面积为S=×1×=，故答案为：．【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查15.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是．参考答案：48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可．【解答】解：∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，∴设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为==2∴k=2长方体的长宽高为6，4，2∴这个长方体的体积为6×4×2=48故答案为：4816.函数的单调递增区间是___________________。参考答案：17.若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是

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．参考答案：(x－2)2＋(y+)2＝设圆的圆心坐标，半径为，因为圆经过坐标原点和点，且与直线相切，所以，解得，所求圆的方程为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}满足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设出首项和公差，根据a3=5，a10=﹣9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{an}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，数列{an}的通项公式为an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因为Sn=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．【点评】数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．19.在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程的标准式和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求的值．参考答案：（1）（为参数），；（2）.试题分析：（1）利用条件，求得直线的参数方程，把曲线的方程为化为直角坐标方程；（2）联立方程，借助韦达定理，表示目标，得到结果.试题解析：（1）∵化为直角坐标可得，，∴直线的参数方程为：∵，∴曲线的直角坐标方程：，得：，∴，，∴．考点：极坐标和参数方程等有关知识的综合运用．20.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由附：参考答案：解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为---------5分（2）。由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关.----------------------------------------10分

（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．----------