第七章 圆 章末测试 2024年北师大版九年级中考数学一轮复习

第七章圆章末测试时间：60分钟满分：100分班级：____________姓名：____________得分：______________一、选择题1．(2021·浙江)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为()A．相离 B．相交C．相切 D．相交或相切2．(2023·湖北)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝()第2题图A．70° B．60° C．50° D．40°3．(2023·宜宾)如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于()第3题图A．140° B．120° C．110° D．70°4．(2023·凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2eq\r(3)，则OC＝()第4题图A．1 B．2C．2eq\r(3) D．45．(2023·荆州)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(eq\o(AC,\s\up8(︵)))，点O是这段弧所在圆的圆心，B为eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，OB⊥AC于点D.若AC＝300eq\r(3)m，BD＝150m，则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为()第5题图A．300πm B．200πmC．150πm D．100eq\r(3)πm6．(2023·安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()第6题图A．60° B．54° C．48° D．36°7．(2023·河北)如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是()第7题图A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．a，b大小无法比较8．(2019·乐山)如图，抛物线y＝eq\f(1,4)x2－4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是()第8题图A．3 B.eq\f(\r(41),2) C.eq\f(7,2) D．4二、填空题9．(2023·成都)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．(π取3.14，eq\r(3)取1.73)第9题图10．(2022·南京)如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1∶2∶4，则∠D＝°.第10题图11．(2022·青岛)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作eq\o(EF,\s\up8(︵))，分别交AB，AC于点E，F.若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为．第11题图12．如图所示，已知圆锥底面半径r＝10cm，母线长为40cm.若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，它所走的最短路线是cm.第12题图13．(2023·广元)如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE＋eq\r(2)PF，则t的取值范围是．第13题图三、解答题14．(2023·贵州)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长，交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB.(1)写出图中一个度数为30°的角：__________，图中与△ACD全等的三角形是__________；(2)求证：△AED∽△CEB；(3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由．第14题图15．(2023·绥化)已知，点P是⊙O外一点．(1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E，点F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°.求∠EDF的度数．第15题图16．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.第16题图(1)求由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.17．(2023·常德)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长．第17题图18．(2023·乐山)如图，已知⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，D是圆上一点，E是DC延长线上一点，连接AD，AE，且AD＝AE，CA＝CE.(1)求证：直线AE是⊙O的切线；(2)若sinE＝eq\f(2,3)，⊙O的半径为3，求AD的长．第18题图第七章圆章末测试参考答案时间：60分钟满分：100分班级：____________姓名：____________得分：______________一、选择题1．(2021·浙江)已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为(D)A．相离 B．相交C．相切 D．相交或相切2．(2023·湖北)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝(D)第2题图A．70° B．60° C．50° D．40°3．(2023·宜宾)如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于(A)第3题图A．140° B．120° C．110° D．70°4．(2023·凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2eq\r(3)，则OC＝(B)第4题图A．1 B．2C．2eq\r(3) D．45．(2023·荆州)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(eq\o(AC,\s\up8(︵)))，点O是这段弧所在圆的圆心，B为eq\o(AC,\s\up8(︵))上一点，OB⊥AC于点D.若AC＝300eq\r(3)m，BD＝150m，则eq\o(AC,\s\up8(︵))的长为(B)第5题图A．300πm B．200πmC．150πm D．100eq\r(3)πm6．(2023·安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝(D)第6题图A．60° B．54° C．48° D．36°7．(2023·河北)如图，点P1～P8是⊙O的八等分点．若△P1P3P7，四边形P3P4P6P7的周长分别为a，b，则下列正确的是(A)第7题图A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．a，b大小无法比较8．(2019·乐山)如图，抛物线y＝eq\f(1,4)x2－4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是(C)第8题图A．3 B.eq\f(\r(41),2) C.eq\f(7,2) D．4二、填空题9．(2023·成都)为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳184名观众同时观看演出．(π取3.14，eq\r(3)取1.73)第9题图10．(2022·南京)如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的3个外角∠EAB，∠FBC，∠GCD的度数之比为1∶2∶4，则∠D＝72°.第10题图11．(2022·青岛)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作eq\o(EF,\s\up8(︵))，分别交AB，AC于点E，F.若OC＝2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为4－π．第11题图12．如图所示，已知圆锥底面半径r＝10cm，母线长为40cm.若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，它所走的最短路线是20eq\r(5)cm.第12题图13．(2023·广元)如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE＋eq\r(2)PF，则t的取值范围是2eq\r(2)≤t≤4＋2eq\r(2)．第13题图三、解答题14．(2023·贵州)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长，交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB.(1)写出图中一个度数为30°的角：__________，图中与△ACD全等的三角形是__________；(2)求证：△AED∽△CEB；(3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由．第14题图解：(1)∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴点O是等边三角形ABC的外心，∴CE⊥AB，∠1＝∠2＝30°.∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°，又∵AC＝BC，CD＝CD，∴Rt△ACD≌Rt△BCD(HL)．故答案为：∠1(答案不唯一)，△BCD.(2)证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠ADE＝∠CBE＝90°，∠3＝∠2，∴△AED∽△CEB；(3)四边形OAEB为菱形．理由如下：第14题图∵∠CAE＝90°，∠1＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)CE.同理可证，BE＝eq\f(1,2)CE.∴OA＝OB＝AE＝BE，∴四边形OAEB为菱形．15．(2023·绥化)已知，点P是⊙O外一点．(1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E，点F；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°.求∠EDF的度数．第15题图解：(1)如图，第15题图①连接PO，分别以点P，O为圆心，大于eq\f(1,2)PO的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交OP于点A；②以点A为圆心，OA为半径画圆，与⊙O交于E，F两点，作直线PE，PF，则直线PE，PF即为所求作；(2)如图所示，连接OE，OF，∠EPF＝30°，∵PE，PF是⊙O的切线，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EOF＝360°－90°－90°－30°＝150°，①当点D在优弧EF上时，∠EDF＝eq\f(1,2)∠EOF＝75°，②当点D′在劣弧EF上时，∠ED′F＝180°－75°＝105°，综上所述，∠EDF的度数为75°或105°.16．如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F.第16题图(1)求由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积；(2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h.解：(1)∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝eq\r(3)AD＝6eq\r(3)，∴BC＝2BD＝12eq\r(3)，∴由弧EF及线段FC，CB，BE围成图形(图中阴影部分)的面积＝S△ABC－S扇形EAF＝eq\f(1,2)×6×12eq\r(3)－eq\f(120×π×62,360)＝36eq\r(3)－12π；(2)设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意，得2πr＝eq\f(120×π×6,180)，解得r＝2，这个圆锥的高h＝eq\r(62－22)＝4eq\r(2).17．(2023·常德)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BC＝6，AC＝8，求CE，DE的长．第17题图解：(1)证明：如图，连接OC，第17题图∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵点C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，∴∠OAC＝∠CAE，∴∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；(2)∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6，AC＝8，∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝10，又∵∠BAC＝∠CAE，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△AEC∽△ACB，∴eq\f(EC,CB)＝eq\f(AC,AB)，即eq\f(EC,6)＝eq\f(8,10)，∴EC＝eq\f(24,5)，∵点C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，即eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴CD＝BC＝6，∴DE＝eq\r