广西壮族自治区桂林市瓜里中学高二数学文上学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市瓜里中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的共轭复数是（）A.+1

B.-1

C.-1-

D.1-参考答案：B2.若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列； 乙：数列是等比数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：C略3.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边

（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项参考答案：C略4.与圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0都外切的圆的圆心的轨迹是（）A．椭圆 B．圆 C．半圆 D．双曲线的一支参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，根据题意可知两圆心的坐标，根据所求圆与两个圆都外切进而可得PC1|和|PC2|的表达式，整理可得|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为C1，C2为焦点的双曲线的一支．【解答】解：设所求圆的圆心坐标P（x，y），半径为r，两圆的圆心分别是C1，C2，圆x2+y2+4x+3=0及圆x2+y2﹣4x=0，可化为圆（x+2）2+y2=1及圆（x﹣2）2+y2=4∵所求圆与两个圆都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+2，即|PC2|﹣|PC1|=1，根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线的一支，故选D．5.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用(

)来描述之.

A.流程图

B.结构图

C.流程图或结构图中的任意一个

D.流程图和结构图同时用参考答案：B略6.设变量,满足约束条件:则的最大值为（

）A.21

B.-3

C.15

D.-15参考答案：C7.在中“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.阅读如右图所示的程序框图，则输出的值是（）A．6 B．18 C．27 D．124参考答案：C【考点】程序框图．【分析】运行程序，即可得出结论．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：s=1，n=2；s=3?2=6，n=3；s=（6+3）?3=27，n=4，退出循环，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构，先执行后判定是直到型循环，解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．9.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，…，则585的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据所给的以5为底的幂的形式，在写出后面的几项，观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期，用85除以4看出余数，得到结果．【解答】解：∵55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125，510=9765625，511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵85÷4=21余1，∴585的末四位数字与55的后四位数相同，是3125．故选：A10.函数在下列哪个区间内是增函数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：312.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。则在上面的结论中，正确结论的编号是________；参考答案：①④13.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是

参考答案：14.在等差数列3，7，11…中，第5项为_______.参考答案：19略15.已知点A(1,0)，B(2,0)．若动点M满足则点M的轨迹方程为________．参考答案：略16.若指数函数的图像过点，则_____________；不等式的解集为_____________.参考答案：；

17.如图所示，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且,，P为SB的中点，则异面直线SA与PD所成角的正切值为__________.参考答案：【分析】由于与是异面直线，所以需要平移为相交直线才能找到异面直线与所成角，由此连接OP再利用中位线的性质得到异面直线与所成角为,并求出其正切值。【详解】连接，则，即为异面直线与所成的角，又，，，平面，，即，为直角三角形，.【点睛】本题考查了异面直线所成角的计算，关键是利用三角形中位线的性质使异面直线平移为相交直线。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分15分)如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值.参考答案：（1）证明：∵是的中点，且，

∴.

∵△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，

∴，.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵四边形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

………6′（2）解法1：作于，连接，∵⊥平面，平面∴.

∵，平面，平面，∴⊥平面.∵平面，∴.

∴∠为二面角的平面角.设正方形的边长为，则，，在Rt△中，，

在Rt△中，，，在Rt△中，.∴二面角的平面角的正弦值为.

…………15′解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，

建立空间直角坐标系，设，则，，,.∴，.设平面的法向量为，由得令，得，

∴为平面的一个法向量.∵平面，平面，∴平面平面.连接，则.∵平面平面，平面，∴平面.

∴平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，

则.

∴.

∴二面角的平面角的正弦值为.

…………15′19.（14分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（3≤a≤8且a∈N）表示．（1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．参考答案：【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由乙同学历史平均成绩是92分，求出a=6，由此能求出乙同学的历史成绩的方差．（2）甲同学的历史平均成绩为分，若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，求出a≤6，从而3≤a≤6且a∈N，由此能求出甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率．【解答】解：（1）因为乙同学历史平均成绩是92分，所以，解得a=6．…此时乙同学的历史成绩的方差为：==．…（6分）（2）甲同学的历史平均成绩为分，…（8分）若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，则，得a≤6．…（10分）因为3≤a≤8，所以3≤a≤6且a∈N，记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件A，则事件A包含4个基本事件，而基本事件总数共有6个，所以事件A的概率．…（13分）答：（1）a的值为6，乙同学历史成绩的方差为；（2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为．…（14分）【点评】本题考查实数值、方差的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20.为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b≥465，c≥30，求通过测试的概率．参考答案：（I）∵，∴a=660∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，∴应在C组抽取样个数是（个）；

（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…若测试没有通过，则77+90+c＞2000×（1﹣90%）=200，c＞33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是．

21.（14分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F（-，0），右顶点为D（2，0），设点A（1，）。⑴求该椭圆的标准方程；⑵若P是椭圆上的