2022年浙江省温州市龙湾区实验中学高二数学文联考试题含解析

2022年浙江省温州市龙湾区实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为(

)

A．(1，+∞)

B．(2,1+)

C．(1,1+)

D．(1,2)参考答案：D略2.复数的共轭复数是A、 B、

C、 D、参考答案：D3.若满足不等式，则实数的取值范围是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)＝2x，h(x)＝lnx，φ(x)＝x3(x≠0)的“新驻点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>c

B．c>b>a

C．a>c>b

D．b>a>c参考答案：B6.已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，，球的表面积为，选A.7.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．8.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，则实数b为（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质求得b=±2，验证b=2不合题意，从而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比数列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，则b=±2，当b=2时，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合题意，舍去．∴b=﹣2．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．9.已知函数，下面结论错误的是(

)A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线对称D．函数f（x）在区间上是增函数参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数=﹣cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得A、B、D都正确，C错误．【解答】解：对于函数=﹣cos2x，它的周期等于，故A正确．由于f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故B正确．令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故C错误．由于0≤x≤，则0≤2x≤π，由于函数y=cost在上单调递减故y=﹣cost在上单调递增，故D正确．故选C．【点评】本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．10.下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．其中正确的个数为(

)A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：常规题型．分析：根据线线平行、线面平行的判定和性质．即可得出正确结论．解答：解：：（1）两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线可能平行、相交、异面．故（1）不正确．（2）两条直线没有公共点，那么这两条直线可能平行、异面．故（2）不正确．（3）两条直线都和第三条直线垂，则这两条直线可能平行、相交、异面．故（3）不正确．（4）一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面可能平行、可能相交、可能在平面内．故选A点评：此题考查学生对空间中点线面之间的位置关系的掌握与理解．考查学生的空间想象能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线Г：x2=2y，过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】抛物线的简单性质．【分析】设过A的直线方程，与抛物线方程联立，根据判别式求得k，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点，则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，进而求得t的范围．【解答】解：设过A的直线方程为y=kx﹣2，与抛物线方程联立得x2﹣2kx+4=0，△=4k2﹣16=0，k=±2，求得过A的抛物线的切线与y=0的交点为（±1，0），则当过点A（0，﹣2）和B（t，0）的直线与抛物线C没有公共点，实数t的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．12.设随机变量的分布列为，0，1，2，…，n，且，则_____________参考答案：8【分析】由题意得随机变量，运用数学期望求解n，从而可得方差的值．【详解】随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝0，1，2，…，n，可得Eξ＝n×=24，解得n＝36，∴Dξ＝36××＝8，故答案为：8．【点睛】本题考查二项分布的期望与方差，若随机变量，则.13.设平面内有n条直线，其中任意两条直线都不平行，任意三条直线都不过同一点。若用表示这n条直线交点的个数，则=

。（用含n的代数式表示）参考答案：略14.若的最大值是

.参考答案：6略15.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为_____________．参考答案：x＋2y－4＝016.抛物线x2=-4y的焦点坐标为

.参考答案：(0,-1)17.已知∈R，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为_______________。参考答案：②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ξ，η，ξ和η的分布列如下表：η012P试对这两名工人的技术水平进行比较。参考答案：人甲生产出次品数ξ的均值和方差分别为E(ξ)＝，D(ξ)＝工人乙生产出次品数η的均值和方差分别为E(η)＝，D(η)＝由E(ξ)＝E(η)，则两人出次品的平均数一样,技术水平相当；但D(ξ)>D(η),可见乙的技术比较稳定。

19.一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：参考答案：（1）∵………………4分故故关于的方程是：…………………6分（2）∵x=10时，误差是，……………9分x=6时，，误差是故该小组所得线性回归方程是理想的．…………………12分20.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为，以点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，l与x轴交于点M．（1）求直线l的直角坐标方程，点M的极坐标；（2）设l与C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）将由两角差的正弦公式展开，由可求直线的直角坐标方程；再通过与轴交于点，即可求得点的直角坐标，再转化成极坐标。（2）设点所对应的参数分别为，根据弦长公式求解即可。【详解】（1）由题可知直线的极坐标方程为即因为所以直线的直角坐标方程是.由题与轴交于点，所以点的直角坐标是，转化成极坐标是。（2）设点所对应的参数分别为由（1）可知直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，将直线的参数方程代入得由韦达定理得所以由弦长公式得【点睛】极坐标与参数方程是高考选修部分的重要考点，应熟练掌握极坐标方程，直角坐标方程以及普通方程的互化，理解直线参数方程中参数的几何意义，属于一般题。21.椭圆C：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（I）求椭圆C的方程；（II）设过点的直线l与椭圆C交于E，F两点，O为坐标原点，若为直角三角形，求直线l的斜率．参考答案：（I）（II）和解：（I）由已知又，解得所以椭圆C的方程为………………4分（II）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设联立，，消去y得，，令，解得设E、F两点的坐标分别为，（i）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即，所以，所以，解得（ii）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，，所以，即……①又…………②将①代入②，消去x1得解得或（舍去），将代入①，得所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k值为和22.已知数列{an}是递增等比数列，Sn为其前n项和，且a1+a4=28，a2?a3=27．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=（3n+1）?an，求其前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，列方程组，即可求得a1及公比q，即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得bn=（3n+1）×3n﹣1，利用“错位相减法”即可求得其前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由数列{an}是递增等比数列，首项a1＞0，公比为q＞1，an=a1qn﹣1，a1+a1q3=28，①a1q?a1q2=27，②解得：，∴数列{an}的通项公式an=3n﹣1；（Ⅱ）由bn=（3n+1）×