河南省信阳市滩高级中学高二数学文知识点试题含解析

河南省信阳市滩高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“任意x＞0，x2＋x＞0”的否定是()A.存在x＞0，使得x2＋x＞0

B.存在x＞0，使得x2＋x≤0C.任意x＞0，使得x2＋x≤0

D.任意x≤0，使得x2＋x＞0参考答案：B略2.在各项都不等于零的等差数列{an}中，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．9参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质可知，第m﹣1项与第m+1项的和等于第m项的2倍，代入am﹣1+am+1﹣am2=0中，即可求出第m项的值，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m﹣1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值．【解答】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，则am﹣1+am+1﹣am2=am（2﹣am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，显然（2m﹣1）am=4m﹣2=38不成立，故有am=2∴S2m﹣1==（2m﹣1）am=4m﹣2=38，解得m=10．故选C3.“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增，则a≤1，∴“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的充分不必要条件．故选：A．4.下列向量中，与垂直的向量是（

）．

A.B.

C.

D.参考答案：C5.已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X～N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为().A.(90,100] B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115]参考答案：C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]13.与不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在中，，，，则边的长为（

）A． B． C． D．

参考答案：A8.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为，则满足（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，则直线a，b的关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】以正方体为载体，列举直线a，b的关系，能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AB?平面ABCD，A1B1?平面A1B1C1D1，AB∥A1B1，AB?ABCD，A1D1?平面A1B1C1D1，AB与A1D1异面，∵直线a，b和平面α，β满足α∥β，a?α，b?β，∴直线a，b的关系是平行或异面．故选：D．【点评】本题考查两条直线的位置关系，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.设，则函数的最小值是（

）A.2 B. C. D.3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为__km．

参考答案：略12.已知且,现给出如下结论;①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是

.参考答案：③④⑤.13.在20件产品中，有15件一级品，5件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率是：

（用数字作答）。参考答案：14.函数的单调递减区间为

．参考答案：略15.已知是上的单调增函数，则的取值范围是__________．参考答案：即，解得．16.若随机变量，且，，则当

．（用数字作答）参考答案：17.甲、乙两人下中国象棋，下成和棋的概率为，甲获胜的概率为，则甲输棋的概率是__________.参考答案：.【分析】由题意利用概率公式可得甲输棋的概率.【详解】设甲输棋为事件A，由题意可得：，故.故答案为：．【点睛】本题主要考查对立事件概率公式及其应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足：.（1）用数学归纳法证明：使；（2）求的末位数字．参考答案：解：⑴当假设当则当时，…其中….所以所以-------6分（2），故的末位数字是7…………10分19.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出导函数，通过当a≤0时，当a＞0时，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性．（2）通过当a=0时，当a＜0时，当a＞0时，分别求解判断求解函数的最小值，推出a的取值范围．【解答】解：（1），…（1分）当a≤0时，∵x＞0，∴f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增…（3分）当a＞0时，令f'（x）=0，得x=a，∵x＞0，∴f'（x）＞0得x＞a；f'（x）＜0得0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增．…（2）当a=0时，f（x）＞0恒成立…（6分）当a＜0时，当x→0时，f（x）→﹣∞，f（x）≥0不成立…（8分）当a＞0时，由（1）可知f（x）min=f（a）=a﹣alna，由f（a）=a﹣alna≥0得1﹣lna≥0，∴a∈（0，e]…（11分）综上所述，a的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，导数的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．20.分别求满足下列条件的椭圆标准方程。（1）过点P（1，），Q（）。

（2）焦点在x轴上，焦距为4，并且过点

参考答案：（1）

（2）21. 已知函数，。 （1）求函数的解析式； （2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围； （3）设，，且，求证：。参考答案：（1）解：因为， 所以。 令，得， 所以。

………………3分 （2）解：设， 则， 令，解得。 当变化时，与的变化情况如下表：（0，1）1＋0－极大值 所以当时，。 因为对于任意，都有成立， 所以。

………………7分 （3）证明：由（II），得，即， 令，得， 令，得， 所以因为，所以， 即， 所以， 即， 所以。

………………12分略22.设复数，求实数m为何值