2022年湖南省衡阳市祁东县丁字中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省衡阳市祁东县丁字中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最大值为(

)A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出约束条件所对应的可行域，平行直线y=2x可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，即z取最大值，代值计算可得．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图），变形目标函数可得y=2x﹣z，平行直线y=2x（虚线）可知，当直线经过点A（0，﹣1）时直线的截距﹣z取最小值，∴z取最大值2×0﹣（﹣1）=1故选：C【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．2.已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．3.在区域内任意取一点，则点到原点距离小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：C4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和的公式分别表示出S19＞0，S20＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，…，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值．【解答】解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{an}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选C【点评】此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．5.已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于()参考答案：D6.p：?x0∈R，x+m≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，则实数m的取值范围是（）A．m≤﹣2 B．﹣2≤m≤0 C．0≤m≤2 D．m≥2参考答案：A【考点】复合命题的真假．【分析】p：?x0∈R，x+m≤0，可得m≤，因此m≤0．可得￢p．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△＜0，解得m范围．即可得出（￢p）∨q．【解答】解：p：?x0∈R，x+m≤0，∴m≤，因此m≤0．∴￢p：m＞0．q：?x∈R，x2+mx+1＞0，△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∴（￢p）∨q为：﹣2＜m．如果p，q都是命题且（￢p）∨q为假命题，∴m≤﹣2．故选：A．【点评】本题考查了函数的性质、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若，则等于(

)A.2

B.0

C.－2

D.－4参考答案：D略8.已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：A【考点】椭圆的简单性质；轨迹方程．【专题】探究型．【分析】已知椭圆的焦点和椭圆上的一个动点，由椭圆定义有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圆的定义得到结论．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，∴动点Q的轨迹是圆．故选A【点评】本题主要考查椭圆和圆的定义的应用，在客观题中考查较多，题目很灵活，而在多步设的大题中，第一问往往考查曲线的定义，应熟练掌握．9.函数,已知在时取得极值,则A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

参考答案：A略10.已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.－2i B.2i C.－2 D.2参考答案：A由得,即,所以,故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如右图所示），，则这块菜地的面积为_____________。参考答案：略12.已知总体的各个个体值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且总体中位数为10.5，若要使总体方差最小，则a,b的值分别是_____________参考答案：10.5,

10.5.13.给出以下四个命题：1

若，则；②“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；③“若x2+y2=0，则x，y都为0”的否命题；④若，则．其中真命题是__________。参考答案：③④略14.在处连续，则实数的值为

。

参考答案：略15.若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是

．参考答案：416.若，则抛物线的焦点坐标为

▲

.参考答案：(0,a)【分析】直接由抛物线的标准方程，可得结论．【详解】抛物线x2=4ay的焦点坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线的标准方程和性质，属于基础题．

17.在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为

▲

；参考答案：.

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求证：PD⊥AC；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°？若存在，试求的值，若不存在，请说明理由．参考答案：取AB的中点H，连接PH，则PH⊥平面ABCD.以H为原点，建立空间直角坐标系H-xyz(如图∴·＝0，∴⊥，即PD⊥AC. ………4分(2)假设在棱PA上存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°.连接BE，ED.不妨设＝ ……12分19.（10分）吸烟有害健康，现在很多公共场所都在明令禁止吸烟，为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：

喜欢吸烟不喜欢吸烟总计男12080200女20180200总计140260400试利用独立性检验作出判断.ks*5*u(参考公式及数据：)参考答案：解：………………5分所以在犯错概率不超过0.001前提下可认为是否吸烟与性别有关……10分略20.（12分）求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.参考答案：证法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2（12分）。证法2：不妨设a2≥b2≥c2,则由排序原理顺序和≥乱序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，当且仅当a2=b2=c2时，等号成立（12分）.略21.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，又∵a1，a3，a13成等比数列，∴，即，解得：d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2），∴=．【点评】本题考