山西省晋中市下申村中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋中市下申村中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定点，P在C1D1上滑动，则四面体PQEF的体积（）A．是变量且有最大值 B．是变量且有最小值C．是变量无最大最小值 D．是常量参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据等底同高的三角形面积相等及P到平面QEF的距离是定值，结合棱锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：∵因为EF定长，Q到EF的距离就是Q到CD的距离也为定长，即底和高都是定值，∴△QEF的面积是定值，∵C1D1∥平面QEF，P在C1D1上滑动，∴P到平面QEF的距离是定值．即三棱锥的高也是定值，于是体积固定．∴三棱锥P﹣QEF的体积是定值．故选：D．【点评】本题考查的知识点棱锥的体积及点到平面的距离，其中线面平行时直线上到点到平面的距离相等是解答本题的关键．3.方程表示的曲线是()A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半个圆参考答案：D【分析】把方程平方，注意变量的取值范围．【详解】由得，即，∴曲线是半个圆．【点睛】把方程变形化为圆的标准方程（或直线的一般方程），但在变化过程中要注意变量取值范围的变化，象本题有，因此曲线只能是半圆，对直线可能是射线也可能线段，这与变量取值范围有关．4.已知，，则的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，﹣1] B．[，1)C．[，]D．[，]参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用已知条件设出椭圆的左焦点，进一步根据垂直的条件得到长方形，所以：AB=NF，再根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a，由离心率公式e==由的范围，进一步求出结论．【解答】解：已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，设左焦点为：N则：连接AF，AN，AF，BF所以：四边形AFNB为长方形．根据椭圆的定义：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，则：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：则：即：椭圆离心率e的取值范围为[]故选：A6.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数（）的所有零点之和为（

）A.1-

B.

C.

D.参考答案：A7.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A.4=M

B.x+y=0C.B=A=3

D.M=M+1参考答案：D8.在1，2，3，4，5五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

（

）

A、0．2

B、0.25

C、

0.3

D、0.4参考答案：C9.若方程表示圆，则实数k的取值范围为A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)参考答案：D10.若角是第四象限角，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值．【详解】解：∴角满足，平方可得1+sin2，∴sin2，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个正数x，y满足,则使不等式恒成立的实数m的范围是__________参考答案：【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．【详解】由题意知两个正数x，y满足，则，当时取等号；的最小值是，不等式恒成立，．故答案为：．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为

．参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】应用题；压轴题；概率与统计．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解：==8.5，==80∵b=﹣20，a=﹣b，∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方；…如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：19214.已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，6）．当△APF周长最小时，该三角形的面积为．参考答案：12【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，确定△APF周长最小时，P的坐标，即可求出△APF周长最小时，该三角形的面积．【解答】解：由题意，设F′是左焦点，则△APF周长=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F′三点共线时，取等号），直线AF′的方程为与x2﹣=1联立可得y2+6y﹣96=0，∴P的纵坐标为2，∴△APF周长最小时，该三角形的面积为﹣=12．故答案为：12．15.若表示不超过的最大整数（如等等）则＝____________________．参考答案：2003．提示：=

=

=

=116.直线被圆所截得的弦长等于______________．参考答案：略17.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,(R.)（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）的定义域为，且，--------1分①当时，，在上单调递增；----2分

②当时，由，得；由，得；

故在上单调递减，在上单调递增.----6分

（Ⅱ）当时，，

由得或当时，；当时，.所以在上，

----8分而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有

-------------------------10分所以实数的取值范围是--------------------12分【解析】略19.设函数.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围.参考答案：解:(1),由得

(2分)x2f’(x)+0-0+f(x)↗极大值↘极小值↗(4分)

由上表得,f(x)的单调增区间为,；单调减区间为;当时f(x)有极大值,当x=2时,f(x)有极小值-8.

(6分)(2)由题知,只需要函数y=f(x)和函数y=a的图像有两个交点.

(7分),所以

由(1)知f(x)在,当上单调递减,上单调递增,在在上单调递减.

(10分)∴当时,y=f(x)和y=a的图像有两个交点.即方程f(x)=a在区间上有三个根.

(12分)

略20.（本小题满分14分）如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M.

(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值.参考答案：解法一：（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),=1.……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有

n(x0-1)-(m-1)y0=0,……②n(x0-4)+(m-4)y0=0,……③由②，③得x0=.

所以点M恒在椭圆G上.(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),则|y1-y2|＝因为λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),

……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0,

……②n(x-4)-(m-4)y=0,

……③由②，③得：当≠.

……④由④代入①，得=1（y≠0）.当x=时，由②，③得：解得与a≠0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.21.如图左,在等边三角形中,分别是边上的点,,是上的点,与交于点,将沿折起,得到如图右所示的三棱锥,证明://平面;

参考答案：略22.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.(1)求展开式的二项式系数的和；(2)求展开式中含的项.