2022-2023学年安徽省阜阳市颍州区文昌中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市颍州区文昌中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（x∈R），则值为（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣1参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意，先令x=0，求出a0，再令x=，求出++…+=﹣1，问题得以解决【解答】解：（x∈R），令x=0，则a0=1，令x=时，（1﹣2×）2013=a0+++…+=0，∴++…+=﹣1，∴=﹣，故选：C．【点评】本题考查二项式系数的性质，解题中采用的赋值法，是常见的解法，需要特别注意．2.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B3.已知是定义在R上的奇函数，对任意，都有，若，则（

）A．-2

B．2

C．2013

D．2012参考答案：A4.已知,是第二象限角，那么tan的值等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.如图正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是(

)①当0<CQ<时，S为四边形；②当CQ＝时，S为等腰梯形；③当CQ＝时，S与C1D1交点R满足C1R1＝；④当<CQ<1时，S为六边形；⑤当CQ＝1时，S的面积为.A．①③④

B．②④⑤

C．①②④

D．①②③⑤参考答案：D6.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（

）

A．

B．

C．

D．-

参考答案：D7.化简复数=

（

）A．i

B．

－i

C．2

D．2i

参考答案：B8.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为

（

）参考答案：C9.一名中学生在家庭范围内推广“节水工程”——做饭、淘米、洗菜的水留下来擦地或浇花，洗涮的水留下来冲卫生间（如图），该图示称为（

）A．流程图

B．程序框图

C．组织结构图

D．知识结构图参考答案：A略10.双曲线x2﹣y2=2016的左、右顶点分别为A1、A2，P为其右支上一点，且P不在x轴上，若∠A1PA2=4∠PA1A2，则∠PA1A2等于（）A． B． C． D．无法确定参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则可得tan∠PA1H?tan∠PA2H==1，利用∠A1PA2=4∠PA1A2，即可求∠PA1A2的值．【解答】解：如图，设P（x，y），y＞0，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则tan∠PA1H=，tan∠PA2H=（其中a2=2016）．∴tan∠PA1H?tan∠PA2H==1．∴∠PA1H+∠PA2H=，设∠PA1A2=α，则∠PA2H=5α，∴α+5α=，则α=，即∠P．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线相切，则实数k的值为

。参考答案：12.若,则

, .参考答案：

13.已知集合，，若，则实数的值为____________.参考答案：略14.椭圆的焦点为,两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为．参考答案：15.学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程．你需要测量的数据是

（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为

．参考答案：碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；y2=x．

【考点】抛物线的标准方程．【分析】碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；设方程为y2=2px（p＞0），则将点（a，m），（a+h，n），即可得出结论．【解答】解：碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；设方程为y2=2px（p＞0），则将点（a，m），（a+h，n）代入抛物线方程可得m2=2pa，n2=2p（a+h），可得2p=，∴抛物线方程为y2=x．故答案为碗底的直径2m，碗口的直径2n，碗的高度h；y2=x．【点评】本题考查抛物线的方程，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．16.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值是．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】直接利用余弦定理求出B的余弦值，推出B的值即可．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知cosB==，因为B是三角形内角，所以B=．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．17.已知，则________.参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，其长轴为，短轴为．（Ⅰ）求椭圆的方程，及离心率．（Ⅱ）直线经过定点，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值．参考答案：见解析解：（Ⅰ），，，∴椭圆的方程为：，离心率：．（Ⅱ）依题意知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线方程为：，由，得，，由得：，设，，则，，，又∵原点到直线的距离，∴．当且仅当，即时，等号成立，此时面积的最大值为．19.参考答案：20.求椭圆的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标。参考答案：解：椭圆方程化为

∴

∴长轴

短轴

离心率

焦点坐标（，0）（，0） 顶点坐标（﹣4,0）（4,0）（0,2）（0，﹣2） 略21.已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的一个特征向量是α1＝（1）求矩阵A；（2）设直线l在矩阵A－1对应的变换作用下得到了直线m：x－y＝4，求直线l的方程．参考答案：(1).(2)x－y－8＝0.【分析】（1）由条件得a,b的方程组求解.（2）设直线m：x－y＝4上的任意一点(x，y),由条件利用矩阵A对应的变换代入可得.【详解】(1)因为,,所以,解得,故.(2)设直线m：x－y＝4上的任意一点(x，y)在矩阵A对应的变换作用下得到点(x′，y′)，则,所以所以,因为x－y＝4，所以x′－y′＝8，所以直线l的方程为x－y－8＝0.【点睛】本题考查矩阵的特征向量及矩阵变换，考查方程的思想，运算能力，属