湖南省长沙市舞蹈艺术职业中等专业学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省长沙市舞蹈艺术职业中等专业学校2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A.1 B. C. D.参考答案：B本题考查古典概型..把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B3.设的最大值为（

）A.2

B.

C.1

D.参考答案：C4.如果命题“p∨q”为假命题，则（）A．p，q均为假命题 B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题 D．p，q中只有一个真命题参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】规律型．【分析】根据真值表，当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题，就可得到正确选项．【解答】解：∵当p，q中都为假命题时，“p∨q”为假命题故选A【点评】本题主要考查用连接词“或”连接得到的命题的真假的判断，要熟记真值表．5.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是（

）A．B．C．D．参考答案：C6.圆与圆（m＜25）外切，则m=(

)A．21 B．19 C．9 D．﹣11参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．【解答】解：圆与圆（m＜25）外切，则|C1C2|=r1+r2，即1+=，化简得=4，解得m=9．故选：C．【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题．7.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：类比推理．专题：探究型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答： 解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．8.下列关于命题的说法正确的是（

）A．若是真命题，则也是真命题

B．若是真命题，则也是真命题

C.“若则”的否命题是“则”

D．“”的否定是“”参考答案：B9.若直线与平面不平行，则下列结论正确的是（

）（A）内的所有直线都与直线异面

（B）内不存在与平行的直线（C）内的直线与都相交

（D）直线与平面有公共点参考答案：D10.已知复数则，复数Z的虚部为（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列满足，，则的最大值为____．参考答案：729【分析】求出基本量，后可得数列的通项，判断、何时成立可得取何值时有的最大.【详解】设公比为，因为，，所以，所以，解得，所以，当时，；当时，，故最大值为，故填.【点睛】正项等比数列的前项积为，其公比为（）（1）若，则当时，有最小值无最大值，且；当时，有最大值，无最小值.（2）若，则当时，有最大值无最小值，且；当时，有最小值，无最大值.12.设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①

②

③

④若；其中真命题的序号为

．参考答案：④13.若关于的方程组有实数解,则的取值范围是

.参考答案：[-，]14.已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，则r=

．参考答案：4【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d==4，可得圆的半径为4．故答案为：4．15.在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为

．参考答案：略16.在数列{an}中，已知其前n项和为，则an=

．参考答案：时，两式相减可得，时，，，故答案为.

17.设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.参考答案：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，所以，即，从而的参数方程为(为参数)，化为普通方程即，将，所以曲线后得到极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为，当时，代入曲线的极坐标方程，得，即，解得或，所以射线与的交点的极径为，曲线的极坐标方程为.同理可得射线与的交点的极径为.所以.19.已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（﹣∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，解决本题的关键是综合应用奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f”．20.已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根”，若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；直线与圆相交的性质．【分析】先求出命题p，q的等价条件，然后利用若p∨q为真，非p为真，求实数m的取值范围．【解答】解：∵直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交，则＜1，∴1﹣＜m＜1+，即p：1﹣＜m＜1+．∵mx2﹣x+m﹣4=0有一正根和一负根，∴设f（x）=mx2﹣x+m﹣4，若m＞0，则满足f（0）＜0，即，解得0＜m＜4．若m＜0，则满足f（0）＞0，即，此时无解综上0＜m＜4．即q：0＜m＜4．又∵p∨q为真，非p为真，∴p假，q真，即，即．∴m∈[1+，4）．21.（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）若解不等式；（Ⅱ）如果,,求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当a=-1时，f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得