辽宁省阜新市县第二高级中学高二数学文测试题含解析

辽宁省阜新市县第二高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略2.在数列{an}中，an+1=can（c为非零常数）且前n项和Sn=3n+k，则k等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】由递推式可知给出的数列是等比数列，写出等比数列的前n项和公式后，结合给出的数列的前n项和即可得到结论．【解答】解：由an+1=can，得，所以数列{an}是等比数列，因为当公比不等于1时等比数列的前n项和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=﹣1．故选A．3.已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=（n=1，2，3，…），则数列{an}的第10项a10=（）A．1B．C．D．参考答案：C4.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.在中，角A，B，C的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线参考答案：C7.下列命题中正确的是

A、若pq为真命题，则pq为真命题

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要条件

C、命题“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”参考答案：B8.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A9.在数列中，若则该数列的通项=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为

(

)

A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

．参考答案：略12.计算

．参考答案：102413.实施简单抽样的方法有________、____________参考答案：抽签法、随机数表法14.由1、2、3三个数字组成可以有重复数字的三位数,如果组成的个位数字是1,且恰有两个数字相同,这样的数称为“好数”,在所有三位数中,好数的概率是

．参考答案：15.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为参考答案：1125072略16.已知点O在内部，．的面积之比为

参考答案：解析：

由图，与的底边相同，高是5：1．故面积比是5：1．

17.一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法．（用数字作答）参考答案：480【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，②、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，所以所求的坐法数为A44?A52=480；故答案为：480．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程．（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则求该双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】（1）求出椭圆的短轴长，然后求解椭圆方程．（2）利用双曲线的离心率求出实半轴的长，求出虚半轴的长，即可求解双曲线方程．【解答】解：（1）：椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，可得c=4，a=5，则b=3，椭圆的标准方程为：．（2）双曲线C的右焦点为F（3，0），可得c=3，e=，故a=2，b==，故双曲线方程为﹣=1．19.（13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为．①

②

③

④（1）求出，，，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程．

参考答案：（1）图①中只有一个小正方形，得f（1）=1；

图②中有3层，以第3层为对称轴，有1+3+1=5个小正方形，得f（2）=5；

图③中有5层，以第3层为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f（3）=13；

图④中有7层，以第4层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f（4）=25；

图⑤中有9层，以第5层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f（5）=41；

（2）∵f（1）=1；f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；

∴f（2）-f（1）=4=4×1；

∴f（3）-f（2）=8=4×2；

∴f（4）-f（3）=12=4×3；

∴f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

∴f（n+1）与f（n）的关系式：f（n+1）-f（n）=4n．

（3）猜想f（n）的表达式：2n2-2n+1．

由（2）可知

f（2）-f（1）=4=4×1；

f（3）-f（2）=8=4×2；

f（4）-f（3）=12=4×3；

f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

将上述n-1个式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））

=4×=2n2-2n+1．

f（n）的表达式为：2n2-2n+1．20.设命题：函数的定义域为R；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：命题：对于任意的0恒成立，则需满足

4分 因为“且”为假命题，所以至少一假 （1）若真假，则且，是空集。 （2）若假真，则且 （3）若假假，则且 所以21.已知函数f（x）=x2+（1﹣x）ex（e为自然对数的底数），g（x）=x﹣（1+a）lnx﹣，a＜1．（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）讨论函数g（x）的极小值；（3）若对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可；（3）问题等价于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值，分别求出f（x），g（x）的极小值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=x（1﹣ex），∴f′（1）=1﹣e，即切线的斜率是1﹣e，又f（1）=，则切点坐标是（1，），故f（x）在x=1处的切线方程是y﹣=（1﹣e）（x﹣1），即2（e﹣1）x+2y﹣2e+1=0；（2）∵g′（x）==，a＜1，函数g（x）的定义域是{x|x＞0}，∴0＜a＜1时，令g′（x）＞0，解得：0＜x＜a或x＞1，令g′（x）＜0，解得：a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）递增，在（a，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）的极小值为g（1）=1﹣a，a≤0时，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）的极小值是g（1）=1﹣a，综上，函数g（x）的极小值是1﹣a；（3）若对任意的x1∈[﹣1，0]，总存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，等价于f（x）在[﹣1，0]上的最小值大于函数g（x）在[e，3]上的最小值，x∈[﹣1，0]时，f′（x）=x（1﹣ex）≤0，当且仅当x=0时不等式取“=”，∴f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴f（x）在[﹣1，0]上的最小值是f（0）=1，由（2）得，g（x）在[e，3]递减，∴g（x）在[e，