湖北省荆州市荆南高级中学高二数学文期末试题含解析

湖北省荆州市荆南高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若m,n,m∥,n∥,则∥④若，且，，则其中正确的命题是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34参考答案：B略2.以下四个命题中的假命题是（）A．“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”B．直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”C．两直线“a∥b”的充要条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”D．“直线a∥平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据题意，对四个命题进行逐一判定即可．【解答】解：选项A：直线a、b是异面直线?直线a、b不相交，故正确选项B；a垂直于b所在的平面?a⊥b，故正确选项C：a∥b?直线a，b与同一平面α所成角相等，两直线“a∥b”的必要不充分条件是“直线a，b与同一平面α所成角相等”，故不正确．选项D：直线a∥平面α?直线a平行于平面α内的一条直线，故不正确故选C3.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A．90° B．150° C．135° D．120°参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】设长为7的边所对的角为θ，根据余弦定理可得cosθ的值，进而可得θ的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180°﹣θ，即可得答案．【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，由余弦定理可得，cosθ==，得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选：D．【点评】本题考查余弦定理的运用，三角形的边角对应关系的应用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意．4.已知直线与垂直，则=（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么2x+4y的最小值是（）A．2 B．4 C．16 D．不存在参考答案：B【考点】基本不等式；直线的两点式方程．【分析】由点P（x，y）在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上可求得直线AB的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得2x+4y的最小值．【解答】解：由A（3，0）、B（1，1）可求直线AB的斜率kAB=，∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=3．∴2x+4y=2x+22y（当且仅当x=2y=时取“=”）．故选B．6.已知某几何体的三视图如右上图所示,则该几何体的体积是……（▲）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略7.已知实数x，y满足线性约束条件目标函数z＝y－ax(a∈R)，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是A.(0,1)

B.(－1,0)

C.(1，＋∞)

D.(－∞，－1)参考答案：C8.若集合A={x∈N|5+4x﹣x2＞0}，B={x|x＜3}，则A∩B等于（）A．? B．{1，2} C．[0，3） D．{0，1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式解集的自然数解确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣5）（x+1）＜0，x∈N，解得：﹣1＜x＜5，x∈N，即A={0，1，2，3，4}，∵B={x|x＜3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．9.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A.， B.，C.， D.，参考答案：B试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．考点：程序框图、茎叶图．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．10.已知两点，向量若，则实数k的值为（

）A．-2

B．-1

C．1

D．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：112.

已知函数f(x)满足，当时，，则函数f(x)在[－2,0]上的解析式为___________．参考答案：

13.已知、是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的正弦值是

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设与的夹角为θ，利用两个向量的数量积的定义，两个向量的夹角公式求得cosθ的值，可得sinθ的值．【解答】解：由题意可得=1×1×cos60°=，设与的夹角为θ，则=﹣6++2=﹣6++2=﹣，||===，||===，∴cosθ===﹣，∴θ=，∴sinθ==，故答案为：．14.一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为

．参考答案： 以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系。由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以点P的轨迹是以F,O为焦点的椭圆。方程为：,2a=10,2c=6?b2=16,点P的轨迹方程为：.

15.若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点，属基础题．16.若，则不等式的最大值为________.参考答案：提示：原式乘以,展开，再利用基本不等式可得。17.已知F1、F2分别是双曲线﹣=1的左右焦点，P是双曲线上任意一点，的最小值为8a，则此双曲线的离心率e的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号．再由焦半径公式得双曲线的离心率e＞1的取值范围．【解答】解：由定义知：|PF1|﹣|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，∴=+4a+|PF2|≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0）（x0≤﹣a）由焦半径公式得：|PF2|=﹣ex0﹣a=2a，∴ex0=﹣3ae=﹣≤3又双曲线的离心率e＞1∴e∈（1，3]故答案为：（1，3]．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前项和。（1）求通项公式及前项和公式；

（2）令，求数列的前项和。参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，有

…4分

…5分

…6分（2）由（1）知：

…7分

…9分即数列的前项和…12分略19.（本小题满分14分）

设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，

在x轴负半轴上有一点B，且＝2．

（I）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

（II）在（I）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在

x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果

存在，求出。的取值范围；如果不存在，说明理由．

参考答案：解：（Ⅰ），.又，.，.

所以过、、三点的圆的圆心为，半径为2c.由圆与直线相切，得.所以.所以.所以，所求椭圆方程为.………………（6分）（Ⅱ）设的方程为，代入椭圆方程，得.设，则，.，当能构成菱形时，，即，，即.，即.而.所以存在，使得为邻边的平行四边形为菱形.

………（14分）

20.(本小题满分13分)某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A、B，且AB长为80米，当航模在C处时，测得∠ABC=105°和∠BAC=30°，经过20秒后，航模直线航行到D处，测得∠BAD=90°和∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）参考答案：21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：…又∵sinB=sin（A+C）∴即…又∵sinC≠0∴又∵A是内角∴A=60°…（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6∴bc=8…∴S=…【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．22.写出用二分法求方程x