浙江省丽水市胪膛中学高二数学文联考试卷含解析

浙江省丽水市胪膛中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7参考答案：C【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,满足i<4，第二次运行i＝2，j=2i-j＝3；满足i<4，第三次运行i＝3，j=2i-j＝3；满足i<4，第四次运行i＝4，j=2i-j＝5；不满足i<4，程序运行终止，输出j＝5．故选：C．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．2.函数的图象的大致形状是A. B.C. D.参考答案：A令x=0可得，则排除C、D；,当时，，当时，，故排除B，本题选择A选项.3.为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某学生的脚长为，据此估计其身高约为（

）． A． B． C． D．参考答案：B由题意得，，过点，又∵，∴，解出，∴，当时，．故选．4.圆和圆的位置关系为(

).A.相离

B.相交

C.外切

D.内含参考答案：B略5.数列1，，，……，的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．

8.已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若的周长为，则椭圆方程为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．10.已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A．4π B．3π C．2π D．π参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L7：简单空间图形的三视图；LR：球内接多面体．【分析】由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由已知可得，该几何体为三棱锥，其外接球等同于棱长为1的正方体的外接球，故球半径R满足2R=，故球的表面积S=4πR2=3π，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中常数项为_________.参考答案：-25【分析】把原式展开成，然后求解即可【详解】其展开式中的常数项为，答案：-25【点睛】本题考查二项展开式求常数项问题，属于基础题12.有下列命题：①函数y＝cos（x+）是奇函数；②函数f(x)＝4sin的表达式可改写为f(x)=4cos；③若α、β是第一象限角且α<β，则tanα<tanβ；④函数y＝sin（2x+）的图象关于直线x=成轴对称图形.其中正确的是__________（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：13.已知且，则实数的值等于_________参考答案：略14.已知命题：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，类比上述结论，可得到空间中的相关结论为___________。参考答案：在空间中，表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大【分析】由已知中的平面内的性质：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，根据平面上的线的性质类比空间的面的性质，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，体积最大是球体”，即可得到答案．【详解】根据平面中有：“在平面内，周长一定的曲线围成的封闭图形中，圆的面积最大”，利用类比推理，可得空间中“表面积一定的曲面围城的封闭几何体中，球的体积最大”【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15.若复数_______

参考答案：略16.已知实数x，y使得x2+4y2﹣2x+8y+1=0，则x+2y的最小值等于．参考答案：﹣2﹣1【考点】三角函数的最值．【分析】将x2+4y2﹣2x+8y+1=9化简为（x﹣1）2+4（y+1）2=4，利用换元法，令，通过三角函数的有界性，求出最小值即可．【解答】解：由题意：x2+4y2﹣2x+8y+1=0，化简为（x﹣1）2+4（y+1）2=4，令，θ∈[0，2π）．则：x=2cosθ+1，y=sinθ﹣1．所以：x+2y=2cosθ+1+2sinθ﹣2=2cosθ+2sinθ﹣1=2sin（）﹣1∵sin（）的最小值为﹣1，∴x+2y的最小值﹣2﹣1．故答案为：﹣2﹣1．17.设函数,其中，若不等式的解集为，则a的值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知两直线和的交点P.（1）求经过点P和点的直线的方程；（2）求经过点P且与垂直的直线的方程．参考答案：解：（1）联解得，……2………3…………4……………5（2）由垂直条件知斜率……………………6直线方程为：…………10

19.(本小题满分14分)已知向量，设函数

（I）若的最小正周期为2的单调递增区间；

（II）若的图象的一条对称轴是，求的周期和值域。参考答案：解:.…4分(Ⅰ)，由得得<x<所以f(x)的单调递增区间为.……8分(Ⅱ)因为f(x)的图象的一条对称轴是x=，∴得，从而∴，又0<ω<2，∴..∴f(x)的值域为.……14分略20.已知：sin215°+sin275°+sin2135°=,sin230°+sin290°+sin2150°=，sin245°+sin2105°+sin2165°=，通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并对该命题进行证明。参考答案：结论：sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=

（6分）证题思路：对左边先降幂，再利用和角公式展开合并即证得。

（12分）21.如图，在三棱锥S—ABC中，，，，，求异面