2022-2023学年广东省清远市连州北山中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年广东省清远市连州北山中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点一定位于区间(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略2.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心

率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741如回归方程的斜率是，则它的截距是

()A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.参考答案：C4.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：A略5.函数f(x)=ex+x－2的零点所在的区间是（e≈2.71828）

（

）A．(0,)

B．(,1)

C．(1,2)

D．(2,3)参考答案：A6.设函数，若对于任意∈[0，2]都有成立，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．.参考答案：A7.下列命题中正确的个数是（）①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x?（1，+∞），2x≤2”②“a=2”是“|a|=2”的必要不充分条件；③若命题p为真，命题?q为真，则命题p∧q为真；④命题“在△ABC中，若，则”的逆否命题为真命题．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据含有量词的命题的否定进行判断．②根据充分条件的定义进行判断．③根据复合命题的真假关系进行判断．④根据逆否命题的真假关系进行判断．【解答】解：①命题“?x∈（1，+∞），2x＞2”的否定是“?x∈（1，+∞），2x≤2”，故①错误，②由|a|=2，得a=2或a=﹣2，即“a=2”是“|a|=2”的充分不必要条件；故②错误，③若命题p为真，命题￢q为真，则q为假命题．，则命题p∧q为假命题；故③错误，④命题“在△ABC中，若，则0＜或＜A＜π，则原命题为假命题．，则命题的逆否命题为假命题．故④错误，故正确的为0个，故选：A【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及含有量词的命题的否定，充分条件和必要条件的判断，复合命题真假平行，以及四种命题的真假判断，涉及的知识点较多，难度不大．8.在三棱锥中，，，分别是棱的中点，，，则直线与平面所成角的正弦值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3参考答案：B考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：待定系数法．分析：把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．点评：本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)参考答案：240试题分析：由题设知，必有两个班去同一工厂，所以把5个班分成四组，有种分法，每一种分法对应去4个工厂的全排列．因此，共有＝240(种)考点：排列组合12.已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为

。参考答案：13.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max=__参考答案：14.给出下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若正整数和满足：，则；④若，且，则；

其中真命题的序号是

．参考答案：②③略15.已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题q：若a＞b，则＜，给出下列四个命题：①p∧q；②p∨q；③￢p；④￢q．其中真命题是．参考答案：②④【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0正确，则命题p为真命题，命题q：若a＞b，则＜错误，当a＞0，b＜0时，不等式就不成立，则命题q为假命题，∴p∨q与￢q为真命题，故正确的命题为②④．故答案为：②④16.已知圆C的普通方程为，则圆C的参数方程为________________．参考答案：(θ为参数)【分析】由圆的一般方程先化为标准方程，再由圆的参数方程的公式即可得出结果.【详解】由，可得．令，，所以圆的参数方程为(θ为参数)．【点睛】本题主要考查圆的参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于基础题型.17.对于函数，若存在区间，当时，的值域为(＞0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是

▲

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；

（2）AF⊥平面EDB．

参考答案：证明：（1）取AB的中点M，连FM，MC，∵F、M分别是BE、BA的中点，∴FM∥EA，FM=EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．

………………3分又DC=a，∴FM=DC．∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC．即FD∥平面ABC．

……………7分（2）∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，CM⊥AF，FD⊥AF，

………………11分又F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB．即由AF⊥FD，AF⊥EB，FD∩EB＝F，可得AF⊥平面EDB．

……………………14分19.已知曲线C的极坐标方程为：上的两点、关于直线对称，则m=

；直线与曲线相交于、两点，则的最小值是

.（注：极坐标系的极轴OX与直角坐标系的X轴的非负半轴重合且单位长度相同）参考答案：答15．4，.

略20.已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，由于点C在直线y=x+1上，则b=a+1；圆C经过点P（5，4），可得（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，联立解出即可得出；（2）利用直线与圆相切的充要条件即可得出．【解答】解：（1）设圆C的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=2，∵点C在直线y=x+1上，则b=a+1，∵圆C经过点P（5，4），∴（5﹣a）2+（4﹣b）2=2，解得：a=4，b=5．∴圆C：（x﹣4）2+（y﹣5）2=2．（2）设直线l斜率为k，则直线l方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即，解得k=1或k=．所求切线方程是y=x﹣1，或x﹣．21.已知函数，.（1）求函数f(x)的极值；（2）设函数，若函数h(x)恰有一个零点，求函数h(x)的解析式.参考答案：（1）极小值1，函数没有极大值.（2）【分析】（1）先求出函数的导数，再利用导数求函数的极值．（2）先求出的导数，再利用导数求函数的极值，根据函数恰有一个零点，可得极值等于零，从而求得的值，可得函数的解析式．【详解】解：（1）因为，令，解得.因为，当时，，函数在上是减函数；当，，函数在上是增函数.所以，当时，函数有极小值，函数没有极大值.（2），函数的定义域为，所以，令得，当时，，函数在上是减函数；当，，函数在上是增函数.当时，，，当时，，但是比的增长速度要快，，故函数的极小值为，因为函数恰有一个零点，故，所以，所以.所以函数.【点睛】本题主要考查求函数的导数，函数的导数与函数的单调性之间的关系，利用导数求函数的极值，属于中档题．22.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若，△ABC的周长为5，求b.参考答案：解：（1）由得

………