上海市彭浦第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

上海市彭浦第三中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣ C．﹣6 D．参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．【点评】本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等，属于基础题．2.复数，则它的共轭复数在复平面内对应的点位于 （

） A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C略3.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积等于（）．A．288 B．312 C．336 D．384参考答案：C由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，底面是直角边分别为6，8的直角三角形，三棱柱的高为12，所以此几何体的表面积．故选．4.下列几个命题中，真命题是(

)A．l，m．n是空间的三条不同直线，若m⊥l，n⊥l，则m∥nB．α，β，γ是空间的三个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．两条异面直线所成的角的范围是（0，π）D．两个平面相交但不垂直，直线m?α，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由垂直于同一条直线的两直线的位置关系判断A；由垂直于同一平面的两平面的位置关系判断B；由异面直线所成角的范围判断C；设平面α、β的交线为n，当m与n不平行时β内不存在直线与m平行，但不论m在α内的位置如何，由两个平面相交但不垂直，可知m在平面β内的射影直线存在，平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．【解答】解：由m⊥l，n⊥l，可得m，n的位置关系有三种，平行、相交和异面，∴选项A不正确；由α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α与β相交，∴选项B不正确；两条异面直线所成的角的范围是（0，]，∴选项C不正确；两个平面α、β相交但不垂直，设交线为n，直线m?α，只有当m∥n时，在平面β内存在直线与m平行，否则在平面β内不存在直线与m平行；但平面β内垂直于m在β内射影的直线必与m垂直．∴选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与直线，平面与平面间的位置关系，考查了学生的空间思维和想象能力，是中档题．5.在空间直角坐标系中，点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）间的距离为（）A． B．3 C． D．参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：空间直角坐标系中的点A（1，0，1）与点B（2，1，﹣1）之间的距离：=，故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．6.已知直线与曲线相切，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.（5分）曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1参考答案：D8.下列直线中倾斜角为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.有四个关于三角函数的命题：：xR,+=

:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx

:sinx=cosyx+y=其中假命题的是（

）A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：A10.已知函数的最小正周期为π，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】化简得，由周期得，进而得即可求解【详解】由题可得=，由最小正周期为可得.又代入可得：，，，则故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，二倍角公式及辅助角公式，熟记公式及性质，准确计算是关键，是中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若则或”的否命题为_____________________________.参考答案：若则且12.

如图所示的流程图的输出结果为sum＝132，则判断框中？处应填________．参考答案：1113.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案：14.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，则四面体P1P2AB1的体积的最大值是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意可得△P1P2B∽△AD1B，设出P1B=x，则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，求出四面体的体积，通过二次函数的最值，求出四面体的体积的最大值．【解答】解：由题意在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，BD1（不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B∽△AD1B，设P1B=x，x∈（0，1），则P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距离为x，所以四面体P1P2AB1的体积为V=××1×x×（1﹣x）=（x﹣x2），当x=时，体积取得最大值：．故答案是：．15.等差数列项和为=

参考答案：1016.若，则的最小值为___

_____;参考答案：6略17.在棱长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线所成角的余弦值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：19.函数的部分图像如图所示．A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形．(1)若，求函数的值域；

(2)若，且，求的值．

参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.

…………5分因为,所以.函数的值域为

……………8分(2)因为,有

…………10分由x0所以，

…………12分故

………14分

略20.已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．

参考答案：解：⑴依题意，设椭圆的方程为……1分，，所以……4分，，所以

椭圆的方程为……6分⑵根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）……7分，的面积……8分，在椭圆上，，所以，等号当且仅当时成立……10分，解（）得……12分，即在抛物线上，所以……13分，解得……14分．略21.一直线过点P（﹣5，﹣4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程。参考答案：解：设直线方程为，则，解得或．∴直线方程为2x﹣5y﹣10=0或8x﹣5y+20=0．略22.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，qj圆锥的侧面积S侧=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中点E，连结DE、CE，说明∠DCE是直线CD与平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，求解即可．【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是