安徽省蚌埠市江淮中学高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市江淮中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角，，的对边分别为，，，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的(

).

..

.参考答案：A略3.函数的单调递减区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知椭圆的左右焦点分别为，P是椭圆上的一点，且成等比数列，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．

B．C．D．参考答案：D略5.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在△ABC中，若，则△ABC是

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：D略7.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为(

)A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B8.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．【点评】本题考查了数形结合思想，考查函数的单调性问题，是一道基础题．9.平面α与平面β平行的条件可以是(

)A．α内有无穷多条直线与β平行B．α内的任何直线都与β平行C．直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥αD．直线a?α，直线a∥β参考答案：B【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面平行的判定定理，只要其中一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面即可．【解答】解：对于选项A，α内有无穷多条直线与β平行，如果这无穷多条直线是平行的，α，β可能相交；对于选项B，α内的任何直线都与β平行，一定有两条相交直线与β平行，满足面面平行的判定定理，可以得到α∥β；对于选项C，直线a?α，直线b?β，且a∥β，b∥α，如果a，b都平行α，β的交线，但是α与β相交；对于选项D，直线a?α，直线a∥β，α，β可能相交；故选B．【点评】本题考查了面面平行的判定以及学生的空间想象能力．10.“”是“”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组，表示的平面区域内到直线y=2x﹣4的距离最远的点的坐标为．参考答案：（﹣1，0）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x﹣4，由图象可知距离直线y=2x﹣4最远的点为A，其中A点的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件利用数形结合是解决本题的关键．12.若函数存在零点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：试题分析：当,即，等号成立的条件为，即，成立，所以实数的取值范围是.考点：1.对数；2.基本不等式.13.圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为

.参考答案：14.已知抛物线y2＝2px(p＞0)上一点M(1，m)，到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝__________．参考答案：15.已知F双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过F垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若E在以AB为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是．参考答案：（1，2）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由右顶点在以AB为直径的圆的外部，得|EF|＞|AF|，将其转化为关于a、b、c的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率e的取值范围．解答：解：由题意，直线AB方程为：x=﹣c，其中c=，因此，设A（﹣c，y0）（y0＞0），B（﹣c，﹣y0），∴﹣=1，解得y0=，得|AF|=，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外部，∴|EF|＞|AF|，即a+c＞，将b2=c2﹣a2，并化简整理，得2a2+ac﹣c2＞0，两边都除以a2，整理得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2，由于e＞1，则有1＜e＜2．故答案为：（1，2）．点评：本题给出以双曲线通径为直径的圆，当右顶点在此圆外时求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题16.已知随机变量X的分布列为X01234P0.10.20.40.20.1则EX=

参考答案：1.217.曲线x2+y2–2x+y+m=0和它关于直线x+2y–1=0的对称曲线总有交点，那么m的取值范围是

。参考答案：(–∞，]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有nN+都成立的最小正整数的值。参考答案：解析：1)

n=1时

∴n=2时

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n=3时

∴

(2)∵

∴两式相减得:

即也即∵

∴

即是首项为2,公差为4的等差数列∴

(3)∴

∵对所有都成立

∴

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故m的最小值是10。19.如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为，上顶点为B，抛物线分别以A,B为焦点，其顶点均为坐标原点O，与相交于直线上一点P.

（1）求椭圆C及抛物线的方程；（2）若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同的两点M,N，已知点，求的最小值.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为…………1分由

得…………3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得设M（）、N（），则…………7分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得

…………8分因为所以…………11分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于…………13分

略20.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(Ⅰ)证明：BN⊥平面C1B1N；(Ⅱ)设二面角C－NB1－C1的平面角为，求cos的值；(Ⅲ)M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.

参考答案：法一:(Ⅰ)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,

∴BA,BC,BB1两两垂直.

以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)

∵=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0

=(4,4,0)·(0,0,4)=0

∴BN⊥NB1,BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1,

∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)∵BN⊥平面C1B1N,是平面C1B1N的一个法向量=(4,4,0),

设=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,

则,取=(1,1,2),

则cosθ===;

(Ⅲ)∵M(2,0,0).设P(0,0,a)为BC上一点,则=(-2,0,a),∵MP∥平面CNB1,

∴⊥·=(-2,0,a)·(1,1,2)=-2+2a=0a=1.

又MP平面CNB1,∴MP∥平面CNB1,∴当BP=1时MP∥平面CNB1.

法二:(Ⅰ)证明:由已知得B1C1⊥平面BNB1,∴B1C1⊥BN,

BN=4=B1N,BB1=8,∴BB12=BN2+B1N2,∴BN⊥B1N

又B1C1与B1N交于B1,∴BN⊥平面C1B1N;

(Ⅱ)过N作NQB1C1,则BCQN,又BN⊥平面C1B1N,

∴CQ⊥平面C1B1N,则CQ⊥B1N,QN⊥B1N,∴∠CNQ是二面角C-B1N-Q的平面角θ,

在Rt△CNQ中,NQ=4,CQ=4,∴CN=4,cosθ==;

(Ⅲ)延长BA、B1N交于R,连结CR,∵MP∥平面CNB1,

MP平面CBR,平面CBR∩平面CRN于CR,

∴MP∥CR,△RB1B中ANBB1,∴A为RB中点,

∴==,∴BP=1,因此存在P点使MP∥平面CNB1.

略21.设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．参考答案：【考点】棱台的结构特征．【分析】画出正三棱台的图形，连接上下底面中心，就是棱台的高，求出AC，利用勾股定理，求出BC即可．【解答】解：如图画出正三棱台，连接上下底面中心，CC1，连接AC，BC，则AC=﹣=，AB=5，∴BC=OO1==，即棱台的高为cm．【点评】本题考查棱台的结构特征，考查计算能力，是基础题．22.某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.参考答案：(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，所以高为.频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，所以由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3=300，所以第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1000×0.15=150，所以a=150×0.4=60.(2)因为［40,45)岁年龄段的“低碳族”与［45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40,45)岁中