福建省泉州市梅峰中学高二数学文期末试卷含解析

福建省泉州市梅峰中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数无极值点，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先对函数求导，再利用导函数与极值的关系即得解.【详解】由题得，因为函数无极值点，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知cos2α=，则sin2α=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出sin2α的值，得出选项．【解答】解：cos2α=1﹣2sin2α，∴=1﹣2sin2α，∴sin2α=，故选D．【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，二倍角的余弦，是计算题．3.如图，正四棱锥的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．5.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．

B． C． D．不存在这样的实数k参考答案：A略7.“a>1”是“”的

（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12 B．13 C．14 D．15参考答案：C【考点】8B：数列的应用．【分析】把这些圈看作是数列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n项和小于等于120时的最大的整数项数．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故选C．9.如图程序框图，若输入a=﹣9，则输出的结果是(

) A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．是负数参考答案：D考点：选择结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出是负数，从而得解．解答： 解：模拟执行程序框图，可得当a=﹣9不满足条件a≥0，执行输出“是负数“．故选：D．点评：【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．10.在某次选拔比赛中,六位评委为两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中为数字0～9中的一个),分别去掉一个最高分和一个最低分,两位选手得分的平均数分别为,则一定有A．

B．

C．

D．的大小关系不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.各项均为正数的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5=．参考答案：211【考点】等比数列的前n项和．【分析】先用等比数列的通项公式求等比数列的公比，然后利用前n项和公式．【解答】解：各项均为正数，公比为q的等比数列{an}中，a1=81，a5=16，可得q4==，解得q=，则它的前5项和S5==211，故答案为：211．12.如右图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_____________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)．参考答案：（底面为菱形等符合题意即可）13.曲线在点处的切线方程为

▲

．参考答案：略14.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设另一个焦点为F，根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a，|AC|+|FC|=2a最后把这四段线段相加求得△ABC的周长．【解答】解：椭圆+y2=1的a=．设另一个焦点为F，则根据椭圆的定义可知|AB|+|BF|=2a=2，|AC|+|FC|=2a=2．∴三角形的周长为：|AB|+|BF|+|AC|+|FC|=4．故答案为：4．15.直线与直线垂直，则=

．参考答案：16.设函数．若为奇函数，则曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：【分析】首先根据奇函数的定义，得到，即，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，从而得到，即，所以，所以，所以切点坐标是，因为，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故答案是.【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.17.已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圆，求k的取值范围；（2）当k=﹣4时，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范围．（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直，由此能求出直线m的方程．【解答】解：（1）∵曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圆，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=b2+4b﹣4，y1y2=b2+2b﹣4，，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，∴直线m的方程为y=x﹣4或y=x+1．19.从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组．（1）若选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，求共有多少种不同的选法；（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，求A发生的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）利用排列组合和乘法原理能求出选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有多少种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，利用对立事件概率计算公式能求出事件A发生的概率．【解答】解：（1）从9人中任选5人，基本事件总数n==126，选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选包含的基本事件总数m==36，∴选2名男生和3名女生，且女生甲必须入选，共有36种不同的选法．（2）记“男生甲和女生乙不同时入选”为事件A，则表示“男生甲和女生乙同时入选”，∴P（）==，∴A发生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【点评】本题考查排列组合的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．20.已知数列｛an｝中，,,（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求算法，并写出相应的算法语句.（2）设计框图，表示求数列｛an｝的前100项和S100的算法.参考答案：(1)略21.在长方体中，，，为中点．（）证明：．（）求与平面所成角的正弦值．参考答案：（）证明：连接，．∵是长方体，∴底面，∴．又∵，∴底为是正方形，∴，∴平面．∵平面，∴．（）如图，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，．设平面的法向量为，则：，∴，令，则．∴．故与平面所成角的正弦值为．22.已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0．（Ⅰ）当m为何值时，曲线C表示圆；（Ⅱ）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．参考答案：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-