山西省长治市潞城第三中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

山西省长治市潞城第三中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列是p：“”的一个必要不充分条件的是：

（

）A．－2＜x＜5

B．－2≤x≤5

C．

－3＜x＜4

D．x=2参考答案：B2.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如上图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（

）

A．岁

B．岁

C．岁

D．岁参考答案：D略3.已知双曲线的的渐近线方程为(

)A．

B．

（C）

（D）参考答案：C4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（

）

A.

B.

C.或

D.或参考答案：A5.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为A．

B．

C．

D．1

参考答案：B略6.曲线与直线围成的平面图形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先作出直线与曲线围成的平面图形的简图，联立直线与曲线方程，求出交点横坐标，根据定积分即可求出结果.【详解】作出曲线与直线围成的平面图形如下：由解得：或，所以曲线与直线围成的平面图形的面积为.故选D【点睛】本题主要考查定积分的应用，求围成图形的面积只需转化为对应的定积分问题求解即可，属于常考题型.7.已知命题p:若实数满足,则全为0；命题q:若，下列为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)参考答案：B8.已知等差数列{an}的前n项和是Sn，若S30=13S10，S10+S30=140，则S20的值是(

)A．60 B．70 C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题；规律型；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】首先根据题意求出S10=10，S30=130，再根据Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列，得到S20．【解答】解：因为S30=13S10，S10+S30=140，所以S10=10，S30=130．∵数列{an}为等差数列，∴Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列，即S10，S20﹣S10，S30﹣S20也是等差数列，即，2（S20﹣10）=10+130﹣S20所以S20=．故选：D．【点评】本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列中Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n也是等差数列的性质．9.过坐标原点且与点（，1）的距离都等于1的两条直线的夹角为（） A．90° B．45° C．30° D．60°参考答案：D【考点】点到直线的距离公式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】设所求直线方程为kx﹣y=0，利用点到直线距离公式求出k=0或k=，由此能求出这两条直线的夹角． 【解答】解：当所求直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，点（，1）的距离都等于，不成立； 当所求直线的斜率k存在时，设所求直线方程为y=kx，即kx﹣y=0， ∵所求直线与点（，1）的距离等于1， ∴=1，解得k=0或k=， ∴这两条直线的夹角为60°． 故选：D． 【点评】本题考查两直线夹角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用． 10.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M，若△MAB是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为（

）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的单调减区间是(0,4),则的值是__________.参考答案：

12.平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是

．参考答案：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考点】I7：两条直线平行的判定；J7：圆的切线方程．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，1求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x﹣y+b=0，平行于直线2x﹣y+1=0且与圆x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0故答案为：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．13.已知抛物线的过焦点的弦为，且，，则p=

参考答案：314.等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，则a3+a4+a5+a6+a7+a8=．参考答案：63【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的定义和性质求出a3=1，公比q=2，再由等比数列的前n项和公式计算可得．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q＞1，+=3，a1a4=，∴a2?a3=a1?a4=，∴+==3=2（a2+a3），∴a2+a3=．解得a2=，a3=1，故公比q=2．∴a3+a4+a5+a6+a7+a8==63，故答案为：6315.函数的定义域为A，若，则实数的取值范围是

参考答案：略16.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：略17.动圆经过点，且与直线相切，则动圆圆心M的轨迹方程是____________.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的部分图像如图所示．A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形．(1)若，求函数的值域；

(2)若，且，求的值．

参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.

…………5分因为,所以.函数的值域为

……………8分(2)因为,有

…………10分由x0所以，

…………12分故

………14分

略19.设函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若，k为整数，且当时，，求k的最大值．参考答案：（Ⅰ）若，在（-∞，+∞）上单调递增；若，在单调递减，在上单调递增；（Ⅱ）2(Ⅰ)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增．若a>0，则当x∈(－∞，lna)时，f′(x)<0；当x∈(lna，＋∞)时，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增．(Ⅱ)由于a＝1时，(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.故当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等价于k<＋x(x>0)①令g(x)＝＋x，则g′(x)＝＋1＝.由(1)知，函数h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上单调递增，又h(1)＝e－3<0，h(2)＝e2－4>0.所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一零点．设此零点为α，则α∈(1,2)．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值为g(α)．又由g′(α)＝0，得eα＝α＋2,所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．由于①式等价于k<g(α)，故整数k的最大值为2.20.已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（1）由条件利用两点式求得直线l的方程．（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，求得直线l的斜率，再利用点斜式求得直线l的方程．（3）当直线l的倾斜角为45°时，直线l的斜率为1，由点斜式求得l的方程，再求出圆心到直线l的距离d的值，根据弦长|AB|=2，计算求得结果．【解答】解：（1）由于圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为（1，0），半径r等于3，当直线l经过点C时，由两点式求得直线l的方程为=，化简可得2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，故直线l的斜率为==﹣，再利用点斜式求得直线l的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，直线l的斜率为1，方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0，圆心到直线l的距离d==，∴弦长|AB|=2=2=．【点评】本题主要考查用两点式、点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．21.等比数列满足，，数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，为数列的前项和．求证：；（Ⅲ）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅲ）假设否存在正整数，使得成等比数列，则，

…………10分可得，

…………11分由分子为正，解得，

…………12分由，得，此时，

…………13分当且仅当，时，成等比数列。

………