2022-2023学年河北省秦皇岛市刘六百户中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河北省秦皇岛市刘六百户中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（A）240种

（B）192种

（C）96种

（D）48种参考答案：B略2.已知，若，则等于A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：C3.若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D4.函数的图像大致为（

）参考答案：A5.直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是__________ A.45° B.135° C.45°或135° D.0°参考答案：A6.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5

B.或5

C.

D.

参考答案：C7.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．8.如图，三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，则二面角A﹣BC﹣S大小的正切值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：C【考点】二面角的平面角及求法．【分析】根据二面角的定义作出二面角的平面角，结合三角形的边角关系进行求解即可．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC，∴SA⊥平面SBC，且AB=AC=，取BC的中点D，连接SD，AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，则∠ADS是二面角A﹣BC﹣S的平面角，设且SA=SB=SC=1，则SD=，则tan∠ADS==，故选：C9.数列中,,且数列是等差数列,则等于（）A． B． C． D．5参考答案：B略10.已知是平面内的两个非零向量，是直线l的方向向量，那么“”是“”的什么条件（

）A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC中，则的值为

；参考答案：略12.在ΔABC中，AB=3，BC=4，CA=6，则CA边上的中线长为_____________。参考答案：13.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：714.

不等式的解集为

.参考答案：[-3,1]15.关于x的不等式的解集为{x|－1＜x＜2}则关于x的不等式的解集为________________．参考答案：16.二项式（9x+）18的展开式的常数项为

（用数字作答）．参考答案：18564【考点】二项式定理的应用．【分析】首先写出展开式的通项并整理，从未知数的指数找出满足条件的常数项．【解答】解：由已知得到展开式的通项为：=，令r=12，得到常数项为=18564；故答案为：18564．17.若，则a0+a2+a4+a6+a8的值为

．参考答案：128三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，判断直线l和圆C的位置关系．参考答案：消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y＝2x＋1，………2分，即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，………6分得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，………8分圆心C到直线l的距离，……………11分所以直线l和圆C相交．………………12分

19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角α范围．【解答】解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．20.已知直线经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，并且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．（Ⅰ）求交点P的坐标；（Ⅱ）求直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）联立方程，求交点P的坐标；（Ⅱ）求出直线的斜率，即可求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由得所以P（﹣2，2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为直线与直线x﹣2y﹣1=0垂直，所以kl=﹣2，所以直线的方程为2x+y+2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)求a,b的值；(2)求f(x)的单调区间。参考答案：(1)

(2)

∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略22.安顺市区某“好一多”鲜牛奶店每天以每盒3元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶，然后以每盒5元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的牛奶作垃圾回收处理．（1）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：盒，n∈N*）的函数解析式．（2）牛奶店老板记录了100天鲜牛奶的日需求量（单位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（ⅰ）若牛奶店一天购进50盒鲜牛奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望；（ⅱ）若牛奶店计划一天购进50盒或51盒鲜牛奶，从统计学角度分析，你认为应购进50盒还是51盒？请说明理由．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据利润公式得出函数解析式；（2）（i）求出利润的可能取值及其对应的概率，得出分布列和数学期望；（ii）求出n=51时对应的数学期望，根据利润的数学期望大小得出结论．【解答】解：（1）当n≤50时，y=5n﹣50×3=5n﹣150，当n＞50时，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48时，X=90，当n=49时，X=95，当n≥50时，X=100．∴X的可能取值有90，95，100．∴P（X=90）==，P（X=95）==，P（X=100）==，∴X的分布