2022-2023学年河南省济源市沁园中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河南省济源市沁园中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B2.双曲线与椭圆有公共的焦点，它们的离心率互为倒数,则双曲线的标准方程为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系．【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及R﹣r的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值．4.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（

▲

）A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：C略5.正态总体中，数值落在内的概率是()A．0.46

B．0.997

C．0.03

D．0.003参考答案：D略6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A.假设三内角都大于60度

B．假设三内角都不大于60度

C.假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：A7.用从0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是（

）A．324

B．328

C．360

D．648参考答案：B略8.把189化为三进制数，则末位数是 ()A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A略9.2011年11月11日这一天被称为“百年一遇的光棍节”，因为这一天有6个“1”，如果把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数为（）A．49个 B．36个 C．28个 D．24个参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，分别用排列组合的方法求出两种情况下，满足条件的数的个数，进而可得答案．【解答】解：把“20111111”中的8个数字顺序任意排列，可以组成的八位数中，首位只为为1或2，如果首位为2，则共有=7个满足条件的8位数；如果首位为1，则共有=42个满足条件的8位数；故可以组成的八位数为7+42=49个，故选：A10.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是

__．参考答案：4略12.定义方程的实数根叫做函数的“好点”，如果函数，，（）的“好点”分别为，，，那么，，的大小关系是

▲

．参考答案：>>13.函数的定义域是

▲

．参考答案：略14.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________________

参考答案：或15.曲线在点处的切线的斜率为

．参考答案：略16.考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x（cm）与肱骨长度y（cm）线性回归方程为＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为___________cm．参考答案：略

17.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是．参考答案：3πa2【考点】球内接多面体．【分析】PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的表面积．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为a的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，所以这个球面的面积．故答案为：3πa2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）设命题：函数是上的减函数；命题：函数在，上的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．参考答案：由函数是上的减函数，得即

……2分

由函数在，上的值域为，得

……4分因为“且”为假命题，“或”为真命题，所以、为一真一假.

……5分若真假，则

若假真，则综上可知，的取值范围为或.

……8分略19.求满足下列条件的直线的一般式方程：（Ⅰ）经过两条直线2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0（Ⅱ）与两条平行直线3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距离．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程求得两直线交点，由直线与直线3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得交点为（﹣2，2），由题所求直线的斜率为﹣，∴所求直线的方程为y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；（Ⅱ）由题可设所求的直线方程为6x+4y+m=0，则由题有|m+12|=|m+3|，∴m=﹣，∴所求直线的方程为12x+8y﹣15=0．20.(本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间及最值；参考答案：解：（Ⅰ）图像的一条对称轴是直线，则有

即，所以，又，则---4分（Ⅱ）令，则

即单调增区间为---------6分再令，则即单调减区间为------8分当，即时,函数取得最大值；---10分当，即时,函数取得最小值----12分略21.A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心.若BD=4，试求MN的长.参考答案：解：连结AM并延长与BC相交于E，又连结AN并延长与CD相交于E，则E、F分别为BC及CD之中点.现在=====∴MN=||=||=BD=

略22.已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.参考答案：（1）