河北省邢台市私立成龙学校高二数学文知识点试题含解析

河北省邢台市私立成龙学校高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“”形式的命题是

A.，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根

B.，方程x2＋mx＋1＝0无实根C.，方程x2＋mx＋1＝0有实根

D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根参考答案：B2.一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】完成任务可分为两步，第一步，三口之家内部排序，第二步，三家排序，由分步计数原理计数公式，将两步结果相乘即可【解答】解：第一步，分别将三口之家“捆绑”起来，共有3！×3！×3！种排法；第二步，将三个整体排列顺序，共有3！种排法故不同的作法种数为3！×3！×3！×3！=3!4故选C3.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．

参考答案：D略4.下列命题正确的是A．一条直线和一点确定一个平面

B．两条相交直线确定一个平面C．三点确定一个平面

D．三条平行直线确定一个平面参考答案：B略5.已知圆C1：x2+y2=4和圆2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在区间（0，6）上任意取得一个实数，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长小于2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】求出满足条件的a的范围，根据区间长度之比求出满足条件的概率即可．【解答】解：a=2时，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圆C1和圆C2相交且公共弦长是2，故满足条件的a的范围是：2＜a＜4，区间长度是2，故在区间（0，6）上任意取得一个实数，a在（2，4）的概率是p==，故选：D．【点评】本题考查了几何概型问题，考查圆和圆的位置关系，是一道中档题．6.设，，为整数（），若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记作，已知，且，则的值可为（

）A．2011

B．2012

C．2009

D．2010参考答案：C7.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程是A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.在不等边三角形中，a为最大边，想要得到为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由为钝角，结合余弦定理可得，化简即可.【详解】由，知，所以，故本题答案为C.10.已知二面角——β的大小为45°，m，n为异面直线，且m，nβ，则m，n所成角的大小为（A）135°

（B）90°

（C）60°

（D）45°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为

.参考答案：

略12.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为

参考答案：13.设变量、满足，若直线经过该可行域，则的最大值为．参考答案：1略14.在等差数列中，若，且，则________．参考答案：略15.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，则的最小值等于________．参考答案：816.已知，，若是的充分不必要条件，则a的取值范围为______.参考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要条件，可得是的充分不必要条件，从而得且，列不等式求解即可.【详解】，，由题意是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，即，于是且，得，经检验.故答案为：.【点睛】逻辑联结词，且：全真为真，一假为假；或：一真为真，全假为假；非：真假相反.本题中是的充分不必要条件，也可以考虑逆否命题来解决.17.若，则角的终边落在第

象限.参考答案：二三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（I）利用频率分布直方图，求出频率，进而根据频数=频率×样本容量，得到答案；（II）先计算从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人的情况总数，再计算所选学生的参加社区服务时间在同一时间段内的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生人数为20×0.04×5=4（人），参加社区服务在时间段[95，100]的学生人数为20×0.02×5=2（人）．所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4+2=6（人）．…（Ⅱ）设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A．由（Ⅰ）可知，参加社区服务在时间段[90，95）的学生有4人，记为a，b，c，d；参加社区服务在时间段[95，100]的学生有2人，记为A，B．从这6人中任意选取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15种情况．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况．所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率．…19.请阅读：当时，在等式的两边对求导，得，利用上述方法，试由等式（，正整数）.（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）由，两边对求导即可得结论；（2）由（1）令可得；（3）对（1）中结论两边对求导得，，取得，分别利用令，所得等式相加化简即可得结论.试题解析：（1）证明：由，两边对求导得

?,所以.（2）在①式中，令得.（3）将?式两边同乘以得

两边对求导得，，取得，，令得，，令得，，两式相加得，，所以.20.已知双曲线两焦点，其中为的焦点，两点A(-3,2)

B(1,2)都在双曲线上，（1）求点的坐标；（2）求点的轨迹方程，并画出轨迹的草图；（3）若直线与的轨迹方程有且只有一个公共点，求实数t的取值范围。参考答案：解析：（1）由得：

故

（2）设点

则又双曲线的定义得

又

或

点的轨迹是以为焦点的椭圆

除去点或

除去点

图略。（3）联列：消去得

整理得：

当时

得

从图可知：，

又因为轨迹除去点

所以当直线过点时也只有一个交点，即或5

21.一般地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域为[ka，kb]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“k倍保值区间”．特别地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，（a＜b），则称[a，b]为函数f（x）的“保值区间”．（1）若[1，b]为g（x）=的保值区间，求常数b的值；（2）问是否存在常数a，b（a＞﹣2）使函数h（x）=的保值区间为[a，b]？若存在，求出a，b的值，否则，请说明理由．（3）求函数p（x）=x2+的2倍保值区间[a，b]．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】新定义；分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）求得g（x）的对称轴为x=1，可得g（x）在[1，b]上单调递增，即有b的方程，解方程可得b；（2）假设存在这样的a，b，由于a＞﹣2，则h（x）在[a，b]上单调递减，可得a，b的关系式，解方程即可判断是否存在；（3）讨论①当a＜b＜0时，②当0＜a＜b时，③当a＜0＜b时，运用单调性，结合二次方程解方程可得a，b，进而得到所求区间．【解答】解：（1）g（x）=的对称轴为x=1，则g（x）在[1，b]上单调递增，可得?b=3或b=1，由于b＞1，则b=3；（2）假设存在这样的a，b，由于a＞﹣2，则h（x）在[a，b]上单调递减，则即有?（a+2）b=（b+2）a?a=b与a＜b矛盾．故不存在这样的a，b；（3）①当a＜b＜0时，p（x）在[a，b]上单调递增，

则即为则a，b0为方程的两个根．由于ab=﹣13＜0（舍）；②当0＜a＜b时，p（x）在[a，b]上单调递减，则即为，两式相减（舍）；③当a＜0＜b时，，若（舍），若p（x）min=p（a）=﹣a2+=2a，解得a=﹣﹣2或﹣2（舍去），又，则，综上所述，或．即有2倍保值区间[a，b]为[1，3]或[﹣