北京北七家中学高二数学文模拟试卷含解析

北京北七家中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，则的取m值范围是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将不等式恒成立转化为求最值问题，即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的关键．2.已知两点,O为坐标原点，点C在第二象限，且,则等于（

）A．

B．

C．-1

D．1参考答案：A作图[由已知3.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为

A

B

C

D

参考答案：A略4.双曲线﹣y2=1的一个焦点坐标为（）A．（，0）B．（0，） C．（2，0） D．（0，2）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程和性质即可得到结论．【解答】解：由双曲线得a2=3，b2=1，则c2=a2+b2=4，则c=2，故双曲线的一个焦点坐标为（2，0），故选：C【点评】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．5.已知a、b都是实数,那么""是"a>b"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D6.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（）A．8 B．16 C．10 D．6参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．7.空间四点A、B、C、D满足||=3，||=7，||=11，||=9，则?的取值为（）A．只有一个 B．有二个 C．有四个 D．有无穷多个参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；转化法；平面向量及应用．【分析】先把ABCD看成是平面图形，过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，运用勾股定理，可得E，F重合，再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形，运用线面垂直的判定和性质，得AC⊥BD，再由向量数量积的性质，即可得到答案．【解答】解：由||=3，||=7，||=11，||=9，知AB2+CD2=BC2+DA2=130，BC2﹣AB2=CD2﹣DA2；先把ABCD看成是平面图形，过B作BE垂直AC，过D作DF垂直AC，则AB2=AE2+BE2，BC2=CE2+BE2，则BC2﹣AB2=CE2﹣AE2．同理CD2﹣DA2=CF2﹣AF2，即CF2﹣AF2=CE2﹣AE2，又因为A，E，F，C在一条直线上，所以满足条件的只能是E，F重合，即有AC垂直BD，再将图形沿AC或BD折起，便是空间图形；由AC⊥BE，AC⊥DE，即有AC⊥平面BDE，则AC⊥BD，即?=0，所以?的取值只有一个．故选：A．【点评】本题考查了空间中直线和平面的位置关系，以及向量的数量积的应用问题，也考查了空间想象能力，是中档题目．8.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D9.抛物线的焦点坐标为（

）A． B． C． D．(1,0)参考答案：B10.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为．参考答案：﹣1

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方可得圆心C，r．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，利用点到直线的距离可得圆心C到直线的距离d．即可得出曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为d﹣r．【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2x．配方为（x﹣1）2+y2=1．可得圆心C（1，0），r=1．由曲线C上的点到直线（t为参数），消去参数t可得普通方程：2x﹣y+2=0，∴圆心C到直线的距离d==．∴曲线C上的点到直线（t为参数）的距离的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．12.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是

▲

．参考答案：略13.若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为．参考答案：﹣3【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足条件的平面区域，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过（﹣1，0）时，z最小，求出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x+y得：y=﹣3x+z，显然直线过（﹣1，0）时，z最小，z=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．14.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略15.已知椭圆（）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为

.参考答案：16.若命题“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则实数a的取值范围是______．参考答案：（-∞，-1]命题“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命题，则?t∈R，t2-2t-a≥0是真命题，

∴△=4+4a≤0，解得a≤-1．∴实数a的取值范围是（-∞，-1]．17.在等比数列中，若，，则公比=

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）用数学归纳法证明：．参考答案：证明：（1）当时，左边，右边左边，∴等式成立．（2）假设当时，等式成立，即．

则当时，

∴时，等式成立．由（1）、（2）可知，原等式对于任意成立．19.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：∵的解集为空集∴，解得

对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴

由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为

略20.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率．【解答】解析：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，，x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.030．（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在[90，100）有2人，分别记为F，G．从竞赛成绩是8（0分）以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F），（c，G），（d，e），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），（F，G），共有21个基本事件；其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有（a，F），（a，G），（b，F），（b，G），（c，F），（c，G），（d，F），（d，G），（e，F），（e，G），共10个，所以抽取的2名同学来自不同组的概率．（12分）【点评】本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题．21.已知向量=（ex，lnx+k），=（1，f（x）），∥（k为常数，e是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，F（x）=xexf′（x）．（1）求k的值及F（x）的单调区间；（2）已知函数g（x）=﹣x2+2ax（a为正实数），若对任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）利用向量平行的条件求出函数y=f（x），再求出此函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；从而得出F（x）的解析式，求出函数F（x）的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数F（x）的单调区间．（II）对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），等价于g（x）max＜F（x）max，再求得F（x）取得最大值；利用二次函数的图象，对a进行分类讨论，得出g（x）在[0，1]上的最大值，由g（x）在[0，1]上的最大值小于F（x）max得a的范围，结合分类时a的范围得a的取值范围．【解答】解：（I）由已知可得：f（x）=，∴，由已知，，∴k=1…∴F（x）=xexf'（x）=，所以F'（x）=﹣lnx﹣2…由，由∴F（x）的增区间为，减区间为…（II）∵对于任意x2∈[0，1]，总存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），∴g（x）max＜F（x）max…由（I）知，当时，F（x）取得最大值．…对于g（x）=﹣x2+2ax，其对称轴为x=a当0＜a≤1时，，∴，从而0＜a≤1…当a＞1时，g（x）max=g（1）=2a﹣1，∴，从而…综上可知：…22.(本小题满分14分)已知函数f(x)=－x3+bx2+cx+bc，(1)若函数f(x)在x=1处有极值－，试确定b、c的值；(2)在(1)的条件下，曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点，求实数m的取值范围；(3)记g(x)=|f′(

x)|(－1≤x≤1)的最大值为M，若M≥k对