2022年江苏省常州市县嘉泽中学高二数学文期末试卷含解析

2022年江苏省常州市县嘉泽中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列求导正确的是（）．A． B． C．

D．参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】先根据基本导数公式和导数的运算法则求导，再判断【解答】解：，，，，故选：．2.不等式表示的平面区域是以直线为界的两个平面区域中的一个，且点在这个区域内，则实数的取值范围是

A.

B.C.

D.参考答案：D略3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（

）。A假设三内角都不大于60度；

B

假设三内角都大于60度；

C

假设三内角至多有一个大于60度；

D

假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略4.在复平面内，复数对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D略5.如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，是展开图上的三点，则在正方体盒子中，的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知点，则直线的倾斜角是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A略7.曲线y=1+（﹣2≤x≤2）与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（）A．[，+∞） B．（，] C．（0，） D．（，]参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：y=1+可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点边为一个．且kAP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，则实数k的取值范围为，故选B．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，可以采用估计法解答．8.已知等差数列的前项和为，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线（该直线不过Ｏ），则等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201参考答案：A略9.与x轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤y≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1） B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1） D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】当两圆内切时，根据两圆心之间的距离等于两半径相减可得动圆圆心的轨迹方程．【解答】解：设动圆圆心为M（x，y），做MN⊥x轴交x轴于N．因为两圆内切，|MO|=2﹣|MN|，所以=2﹣y，化简得x2=4﹣4y（1≥y＞0）故选A．10.已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图12.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．参考答案：13.不等式-2x2+x+3<0的解集为

．参考答案：14.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为，则q=__________.参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.15.已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a是常数，则的值为．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用所有概率的和为1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得结论．【解答】解：由题意，由所有概率的和为1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案为：16.若，则的最小值为________;参考答案：617.若双曲线的离心率为2，则

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设点P（x，y）（x≥0）为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点M（0，）的距离比点P到x轴的距离大．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：y=kx与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|=2，求k的值．（3）设点P的轨迹是曲线C，点Q（1，y0）是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C的切线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可丨PM丨﹣丨PN丨=，．由y≥0，|PN|=y，知=y﹣，由此能求出点P的轨迹方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与抛物线方程，求得A和B点坐标，利用两点之间的距离公式即可求得k的值；（3）由Q（1，y）是曲线C上一点，则x2=2y，y=，求得切点坐标，由函数，求导得y'=x，由此能求出以Q为切点的曲线C的切线方程．【解答】解：（1）过P作x轴的垂线且垂足为N，由题意可知：丨PM丨﹣丨PN丨=，而y≥0，∴|PN|=y，∴=y﹣，化简得x2=2y（y≥0）为所求的方程．…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，解得：，，A（0，0），B（2k，2k2）则丨AB丨=，∴k4+k2﹣6=0而k2≥0，∴k2=2，∴k=±，∴k的值±．…（3）Q（1，y）是曲线C上一点，∴x2=2y，y=，∴切点为（1，），由y=x2，求导得y'=x，∴当x=1时k=1，则直线方程为y﹣（x﹣1），即2x﹣2y﹣1=0是所求切线方程．…19.（本题10分）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0由资料知y与x呈线性相关关系．估计当使用年限为10年时，维修费用是多少万元？参考答案：20.(本题12分)（Ⅰ）已知椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,求该椭圆的方程；（Ⅱ）求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;参考答案：解：(Ⅰ)由题意得，，；所以所求椭圆的方程为.（Ⅱ）双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,则,所以双曲线的标准方程为.略21.（12分）已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最值．参考答案：22.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求使成立的的值；（2）当，求函数在上的最大值；（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围。参考答案：（1）当时，由得，解得；

................2分（2）当，,所以最大值在中取.当；当；当2≤a＜3时，f(x)在上单调递减，单调递增，且是函数的对称轴，由于，所以，综上