2022年浙江省丽水市北山中学高二数学文联考试题含解析

2022年浙江省丽水市北山中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在集合的12元子集中,恰有两个元素的差的绝对值等于1，这样的12元子集的个数为（

）

个

个

个

个参考答案：D2.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A3.已知a＞b，则下列不等式成立的是

(

)A．a2－b2≥0

B．ac＞bc

C．ac2＞bc2

D．2a＞2b参考答案：D略4.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是

A设数列﹛an﹜的前n项和为sn，由an=2n﹣1，求出s1=12，s2=22，s3=32，…推断sn=n2B由cosx，满足对x∈R都成立，推断为奇函数。C由圆的面积推断：椭圆（a＞b＞0)的面积s=πabD由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，

推断对一切正整数n，（n+1)2＞2n

参考答案：A略5.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若，则双曲线与有（

）A.相同的实轴

B.相同的虚轴C.相同的焦点

D.相同的渐近线参考答案：C略7.如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A、

B、

C、

D、参考答案：B略9.若，则A∩B=（）A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故选C．10.下列命题：（1）“若am2≥bm2，则a≥b”的否命题；（2）“全等三角形面积相等”的逆命题；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”的逆否命题；其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的定义，写出对应的命题，可判断（1）（2），根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（3）．【解答】解：（1）“若am2≥bm2，则a≥b”的否命题为“若am2＜bm2，则a＜b”为真命题，故（1）正确；（2）“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”为假命题，故（2）错误；（3）“若a＞1，则关于x的不等式ax2≥0的解集为R”为真命题，其逆否命题也为真命题，故（3）正确；故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，若f（a）+f（﹣1）=3，则a=．参考答案：e或【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式求出f（﹣1），进而求出f（a）=1，解方程即可．【解答】解：f（﹣1）=（）﹣1=2，则由f（a）+f（﹣1）=3，得f（a）=﹣f（﹣1）+3=3﹣2=1，若a＞0，则f（a）=|lna|=1，即lna=1或lna=﹣1，即a=e或a=，若a＜0，则f（a）=（）a=1，则a=0不成立，故a=e或a=，故答案为：e或．12.函数在定于与上单调递减，则

参考答案：13.一船以每小时12海里的速度向东航行，在处看到一个灯塔在北偏东60°，行驶4小时后到达处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔相距__________海里.参考答案：本题主要考查正弦定理.根据题意，可得出

，在

中，根据正弦定理得：海里，则这时船与灯塔的距离为海里，故本题正确答案是.14.函数的最小值是__________。参考答案：－315.将1个半径1的球切割打磨成四个同样大小的小球，则小球半径的最大值为__________．参考答案：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为，设正四面体的外接球半径为，则，解得：，∴，．故本题答案为：．16.已知奇函数是定义在上的增函数，数列是一个公差为2的等差数列，满足,则的值为

．参考答案：17.已知，则的范围是____________。参考答案：

解析：令，则，而

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）设复数，当取何实数时？

（1）是纯虚数；

（2）对应的点位于复平面的第二象限。参考答案：解：（1）是纯虚数当且仅当，（2分）

解得，（5分）

（2）由（7分）

（9分）

所以当3时，

对应的点位于复平面的第二象限。（10分）19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为几点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数).(Ⅰ)设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;(Ⅱ)判断直线与圆的位置关系.参考答案：略20.建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小．（1）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？参考答案：（1），AD＝BC+2×=BC+，，．设外周长为，则，当，即时等号成立．外周长的最小值为米，此时堤高为米．(2)设，则,是的增函数，(米)．（当时取得最小值）略21.(本小题13分)已知命题：方程有两个不相等的实根，命题：关于的不等式对任意的实数恒成立，若“”为真，“”为假，求实数的取值范围。参考答案：因为方程有两个不相等的实根，所以△解得或，则命题：或

…………2分又因为不等式对任意的实数恒成立。①当时，原不等式化为不满足题意，所以舍去。

…………3分②当时，则解得，即命题：。……………6分又由于“”为真，“”为假可知和一真一假。

…………8分（1）若真假，则解得；

…………10分[（2）若假真，则解得；

…………12分综上述，实数的取值范围为或。

…………13分22.（本小题满分12分）已知函数，数列满足，．（1）求；（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．参考答案：（1）由题意，得，，，．………………3分（2）猜想：.……………