山西省长治市武乡县监漳中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

山西省长治市武乡县监漳中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z的共轭复数，则复数z的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数乘除运算化简，求得后得到答案【详解】，则，则复数的虚部是.故选：A.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算以及复数的基本概念，属于基础题．2.设F1、F2分别是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）A． B．3 C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，结合离心率公式即可计算得到．【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点P→A时，射线PT→直线x=a，此时PM→AO，即|PM|→a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a．由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e==2．故选：C．3.对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（

）A．越大，相关程度越大B．，越大，相关程度越小，越小，相关程度越大C．且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小D．以上说法都不对参考答案：C4.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A选项m∥n，m∥α，则n∥α，可由线面平行的判定定理进行判断；B选项α⊥β，m∥α，则m⊥β，可由面面垂直的性质定理进行判断；C选项α⊥β，m⊥β，则m∥α可由线面的位置关系进行判断；D选项a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断；【解答】解：A选项不正确，因为n?α是可能的；B选项不正确，因为α⊥β，m∥α时，m∥β，m?β都是可能的；C选项不正确，因为α⊥β，m⊥β时，可能有m?α；D选项正确，可由面面垂直的判定定理证明其是正确的．故选D【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断，主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力，属基础题．5.下列四个命题中的真命题是()A．x∈N，x2≥1

B．x∈R，x2＋3<0C．x∈Q，x2＝3

D．x∈Z，使x5<1参考答案：D略6.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（）A．=1 B．x2+y2=4 C．x2﹣y2=4 D．+=1参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】直线与圆．【分析】可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．【解答】解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=定值．故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．故x2+y2=4即为所求．故选B【点评】本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．7.若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是

A．pq为真

B．pq为真

C．p为真

D．p为假参考答案：A8.下列三视图表示的几何图形是（）A．正六棱柱 B．正六棱锥 C．正六棱台 D．正六边形参考答案：A【考点】由三视图还原实物图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．【解答】解：由已知中的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，故该几何体应该是一个柱体而俯视图是一个正六边形故该几何体是一个正六棱柱故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图还原实物图，解答此类问题的关键是：三视图有两个为矩形，则几何体为柱体；三视图有两个为三角形，则几何体为锥体．9.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A．B． C．

D．参考答案：B【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下125﹣（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）=．X0123P故X的分布列为因此E（X）==．故选B．【点评】正确找出所涂油漆的面数的正方体的个数及古典概型的概率计算公式、分布列与数学期望是解题的关键．10.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在函数且的图象上存在不同两点，且关于原点对称，则的取值范围是

．参考答案：且12.已知点P是抛物线上的动点，点P在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.参考答案：13.对任意非零实数a、b，若a?b的运算原理如图程序框图所示，则3?2=

．参考答案：2【考点】EF：程序框图．【分析】根据a?b的运算原理知a=3，b=2，通过程序框图知须执行，故把值代入求解．【解答】解：由题意知，a=3，b=2；再由程序框图得，3≤2不成立，故执行，得到3?2==2．故答案为：2．14.有一根长为6cm,底面半径为0.5cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为

参考答案：15.3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有_________种．参考答案：1816.已知一个圆锥的母线长是5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积是________参考答案：17.已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是．参考答案：﹣【考点】平面的法向量．【分析】由l∥β，知平面β的法向量是与直线l的方向向量垂直，由此能示出结果．【解答】解：∵平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），l∥β，∴（2，3，﹣1）?（4，λ，﹣2）=8+3λ+2=0，解得λ=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=．（1）求证：BC⊥AF．（2）求证：AF∥平面DCE．（3）若二面角的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．参考答案：见解析．证明：（）∵四边形为矩形，∴，又∵，，平面，，∴平面，∵平面，∴．（）∵，平面，平面，∴平面．∵四边形是矩形，∴，又平面，平面，∴平面，又，平面，，∴平面平面，∵平面，∴平面．（）过作与的延长线垂直，是垂足，连结．∵，，∴就是二面角的平面角，∴，，∴，，∵，，，∴．∵平面，平面，∴平面平面，又平面平面，，∴平面，∴是直线与平面所成的角，∴，∴，∴直线与平面所成的角为．19.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（1）求a2，a3；（2）求证：{+}是等比数列，并求{an}的通项公式an；（3）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）?，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（﹣1）nλ＜Tn+对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．参考答案：解：（1）…（2）由得即…又所以是以为首项，3为公比的等比数列．…所以即…（3）…=两式相减得，∴…∴若n为偶数，则若n为奇数，则，∴﹣2＜λ＜3…（14分）考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用a1=1，an+1=，可求a2，a3；（2）把题目给出的数列递推式取倒数，即可证明数列{+}是等比数列，由等比数列的通项公式求得+，则数列{an}的通项an的通项可求；（3）把数列{an}的通项an代入bn=（3n﹣1）??an，由错位相减法求得数列{bn}的前n项和为Tn，对n分类，则答案可求．解答：解：（1）…（2）由得即…又所以是以为首项，3为公比的等比数列．…所以即…（3）…=两式相减得，∴…∴若n为偶数，则若n为奇数，则，∴﹣2＜λ＜3…（14分）点评：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n项和，考查了利用分类讨论的数学思想方法求解数列不等式，是中档题．20.已知函数．

（1）判断的奇偶性，并加以证明；（2）设，若方程有实根，求的取值范围参考答案：解：（1）为奇函数解得定义域为关于原点对称，所以为奇函数

------------6分（2）方程在上有解设

对称轴①即，则，无解②即，则解得综上

-----------15分方法二、分离参数21.已知函数f（x）=lnx+ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x平行，求实数a的值及该切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出导函数，利用切线方程斜率关系求出a，然后求解切线方程．（Ⅱ）解1：通过函数的导数与函数的单调性关系求出函数的极大值，即可得到a的范围．解2：当a≥0时，验证不符题意，当a＜0时，通过函数的导数与单调性的关系，求出f（x）的最大值然后求解a的取值范围．【解答】（本小题12分）（Ⅰ）解：，x＞0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知可得f'（1）=1+a=2，解得a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为f（1）=1，所以在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解1：若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤1成立，即成立．﹣﹣﹣设，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，令g'（x）=0，解得x=e2，则g'（x），g（x）的情况如下：

x（0，e2）e2（e2+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘极大值↗所以g（x）的最小值为g（e2）=﹣e﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，依题意只需实数a满足a≤﹣e﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故所求a的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解2：当a≥0时，f'（x）＞0恒成立，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）又因为，所以不符题意，舍．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当a＜0时，令f'（x）=0，得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以f'（x），f（x）随x的变化如下表所示：xf'（x）+0﹣f（x）↗

↘所以f（x）的最大值为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，依题意只需即可，解得a≤﹣e﹣2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣e﹣2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.（14分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

（1）求椭圆的方程