江苏省扬州市高邮阳光双语中学高二数学文模拟试题含解析

江苏省扬州市高邮阳光双语中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（）A．16 B．12 C．32 D．6参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，研究出函数在区间[﹣3，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求M﹣m．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x+8∴f′（x）=3x2﹣12令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2故函数在[﹣2，2]上是减函数，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2时取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24即M=24，m=﹣8∴M﹣m=32故选C．2.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=（）A．10 B．20 C．40 D．80参考答案：B考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

专题： 不等式．分析： 根据已知条件便可得，一年的总费用和总存储费用之和为，当x=20时取“=“，这便求出了使一年的总费用和总存储费用之和最小时的x值了．解答： 解：由已知条件知，一年的总费用与总存储费用之和为；当，即x=20时取“=“；即要使一年的总费用与总存储费用之和最小，则x=20．故选B．点评： 考查对基本不等式：a+b，a＞0，b＞0，的运用，注意等号成立的条件3.右图是函数在一个周期内的图象，此

函数的解析式可为．

．

．

．参考答案：．由于最大值为，所以；又∴，将代入得，结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为．故选．4.的值为

A.－1 B.0 C.1 D.2参考答案：C【分析】根据换底公式，将原式化简整理，即可得出结果.【详解】.故选C【点睛】本题主要考查换底公式，熟记公式即可，属于基础题型.5.设均为正数，且，，.则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设椭圆上一点到其左、右焦点的距离分别为3和1，则（

）A.6

B．4

C．3

D．2参考答案：D7.已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论．详解：设切点为，则由得，又切线过原点，∴，解得，∴．故选D．点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程．8.甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论（

）工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20

A．甲的产品质量比乙的产品质量好一些；

B．乙的产品质量比甲的产品质量好一些；

C．两人的产品质量一样好；

D．无法判断谁的质量好一些；参考答案：B9.已知：，则的最小值为（

）

A、4

B、5

C、6

D、7参考答案：B提示：10.给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：12.一列具有某种特殊规律的数为：则其中x=

参考答案：2略13.方程表示一个圆，则的取值范围是：

▲

．参考答案：14.若直线y=x+a与曲线f（x）=x?lnx+b相切，其中a、b∈R，则b﹣a=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出函数在切点处的导数，把切点横坐标分别代入曲线和直线方程，由纵坐标相等得一关系式，再由切点处的导数等于切线的斜率得另一关系式，联立后求得b﹣a的值．【解答】解：设直线y=x+a与曲线f（x）=x?lnx+b的切点为（x0，y0），则有，即x0=1，b﹣a=1．故答案为：115.若椭圆的离心率为，则m的值等于

▲

。参考答案：

或3

略16.双曲线的渐近线方程为

▲

.参考答案：略17.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成

频率分布直方图（如图）.由图中数据可知＝

0.030

.若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.建造一个容积为24m3，深为2m，宽为3m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m3，池壁的造价为80元/m3，求水池的总造价．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价．【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=24，h=2，b=3，∴a=4m，∴S底=4×3=12m2，S侧=2×（3+4）×2=28m2，∴y=120×12+80×28=3680元．答：水池的总造价为3680元．19.(本小题满分12分)在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．参考答案：圆C的圆心为直线与极轴的交点，∴在），中令θ＝0，得＝1.

-------------3分

∴圆C的圆心坐标为(1，0)．

----------5分∵圆C经过点，

-------------8分

∴圆C的半径为PC＝＝1.

---------------10分

∴圆C经过极点．

∴圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.

-------------12分20.已知双曲线的右准线为，右焦点,离心率,求双曲线方程。参考答案：解析1

设为双曲线上任意一点，因为双曲线的右准线为，右焦点，离心率，由双曲线的定义知

整理得解析2

依题意，设双曲线的中心为,则

解得

,所以

故所求双曲线方程为

21.（本题满分11分，其中（1）5分、（2）6分）某市2013年共有一万辆公交车且全是燃油型，计划于2014年开始淘汰燃油型公交车，第一年淘汰50辆,以后每年比上一年多淘汰100辆;另计划于2014年开始投入256辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入量比上一年投入量增加50％，试问：该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？到哪一年底，该市燃油型公交车的总量淘汰了一半？参考答案：（1）2916；（2）到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{}，其中a1=256,q=1.5,

---3分则在2020年应投入电力型公交车=256×1.56=2916(辆)

--------5分(2)该市逐年淘汰的燃油型公交车的数量组成等差数列，其中b1=50,d=100,---7分设Sn=b1+b2+…+bn,则,

---------------8分--------------------9分n=10,(n=-10舍去)

---------------------10分故到2023年底燃油型公交车的总量淘汰了一半。----------------------11分

22.（1）若函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2）求b，c的值；（2）设f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，根据根与系数的关系求出a，b的值即可；（2）函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论；（3）求出函数g（x）的导数，问题转化为m+4＜﹣3t，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因为f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，当a=﹣时，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），则当x＞时，f′（x）＜0恒成立，即此时函数f（x）在（，+∞）上为减函数，不满足条件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx