江西省萍乡市白竺中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省萍乡市白竺中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各数中，最小的数是（）A．75 B．11111（2） C．210（6） D．85（9）参考答案：B【考点】进位制．【分析】欲找四个中最小的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可．【解答】解：对于B，11111（2）=24+23+22+21+20=31．对于C，210（6）=2×62+1×6=78；对于D，85（9）=8×9+5=77；故11111（2）最小，故选：B．2.给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为（

）A．5

B．2

C．9

D．8参考答案：D略3.已知等差数列的公差为，且，若，则为

A.12

B.10

C.8

D.4参考答案：C略4.设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知,,则向量与向量的夹角是(

)A．

B．

C．

D．

ks5u

参考答案：A6.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是(

)（A）10

（B）11

（C）12

（D）16参考答案：D略7.双曲线的焦距是（

）A．4

B．

C．8

D．与有关参考答案：C略8.双曲线x2－=1的渐近线方程和离心率分别是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图，阴影部分面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线ax+by﹣1=0（a＞0，b＞0）过曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，则+的最小值为．参考答案：3+2【考点】基本不等式．【分析】由正弦函数的性质可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）∴a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为故答案为：3+212.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________.参考答案：相交或异面略13.连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有

对．参考答案：17414.若抛物线上点到焦点的距离为3，则抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-215.已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作①若点，线段，则；②设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；③若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合；④若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合．其中正确的有

．参考答案：①③④16.为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题下列说法中正确的有；①名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的名运动员是一个样本；④样本容量为；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等

参考答案：④⑤⑥略17.已知椭圆与双曲线有相同的焦距，则实数a=

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，分别求得椭圆和双曲线的半焦距，解方程可得a=1．【解答】解：由题意可得a＞0，即有焦点在x轴上，可得椭圆的半焦距为，双曲线的半焦距为，由题意可得=，解得a=1．故答案为：1．【点评】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查焦点的位置判断和焦距的求法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.先解答（1），再通过结构类比解答（2）：（1）请用tanx表示，并写出函数的最小正周期；（2）设为非零常数，且，试问是周期函数吗？证明你的结论。参考答案：略19.已知定义在上的三个函数，，，且在处取得极值．w_ww.k#s5_u.co*m

（Ⅰ）求a的值及函数的单调区间.（Ⅱ）求证：当时，恒有成立.参考答案：解析：解：（Ⅰ），，，

∴………………2分而，，令得；令得．∴函数单调递增区间是；单调递减区间是…………4分（Ⅱ）∵，∴，∴，欲证，只需要证明，即证明……6分记，∴，……8分当时，，∴在上是增函数，∴，∴，即，∴，故结论成立．……12分

略20.平面角为锐角的二面角，，，，若与所成角为，求二面角的平面角．参考答案：21.已知圆C经过A（1，3），B（﹣1，1）两点，且圆心在直线y=x上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点（2，﹣2），且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离公式，求出斜率，即可得出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为（a，a），依题意，有，即a2﹣6a+9=a2+2a+1，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（3﹣1）2=4，所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x=2符合题意．设直线l方程为y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2