山东省菏泽市中山中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

山东省菏泽市中山中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（1，2），=（x，﹣1），若⊥，则实数x的值为(

)A．2B．﹣2C．1D．﹣1参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用向量垂直的充要条件，列出方程，再利用向量的数量积公式将其转化为坐标形式，求出x．解答： 解：∵∴即x﹣2=0解得x=2故选A．点评：解决向量垂直的问题，常利用向量垂直的充要条件：数量积为0；数量积的坐标形式为对应坐标的乘积的和．2.若命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的-----------------（

）A逆命题

B否命题

C逆否命题

D原命题参考答案：C3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率的值，可设，则得，可得的值，进而得到渐近线方程．【解答】解：∵，故可设，则得，∴渐近线方程为，故选C．4.实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（

）A.B.4

C.

D.5参考答案：B略5.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数，则不等式的解集为（

）A．

B．C．D．参考答案：A6.与椭圆共焦点，且渐近线为的双曲线方程是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选B．8.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3 B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式．【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【解答】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选D．9.执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时不满足条件，退出循环，输出的值为，即可得解．【详解】模拟执行程序框图，可得，执行循环体，，满足条件；满足条件；…观察规律可知，当时，满足条件，；此时，不满足条件，退出循环，输出．故选：C．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10.如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．【解答】解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像经过点，则的值为_________.参考答案：212.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：13.如图，已知二面角α－l－β为60，点A∈α，AC⊥l,垂足为C，点B∈β，BD⊥l,垂足为D，且AC=2，CD=3，DB=2,则AB=

参考答案：14.若一个圆的圆心为抛物线的焦点，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是

.参考答案：15.下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”是真命题（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故（1）错误；（2）“x2﹣5x﹣6=0”?“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则￢p：?x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）错误．故答案为：（2）（3）16.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________．参考答案：略17.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知三点和。（1）求三角形的面积；（2）经过点M作直线，若直线与线段总有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围。参考答案：19.本小题满分14分)设函数f(x)=lnx－ax+－1.(1)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;(2)当0＜a＜时,求函数f(x)的单调区间；(3)当a=时,设函数g(x)=x2－2bx－,若对于x1∈,[0,1]使f(x1)≥g(x2)成立,求实数b的取值范围.（e是自然对数的底,e＜+1）.参考答案：解:函数的定义域为，

（2分）（1）设点，当时，，则，，∴

（3分）解得，故点P的坐标为

（4分）（2）∵

∴

（6分）∴当，或时，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为，

（8分）（3）当时，由（Ⅱ）可知函数在上是减函数，在上为增函数，在上为减函数，且，∵，又，∴，∴，故函数在上的最小值为

（10分）若对于，使 ≥成立在上的最小值不大于在上的最小值（*）

（11分）又，①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得，③当时，在上为减函数，，此时

综上，的取值范围是

（14分）略20.已知（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若对任意，不等式恒成立,求实数a的取值范围.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间即可；（2）将不等式转化为，令，可得，从而可以得到当函数在是减函数时一定成立，求得的范围，再说明其他情况不成立，从而求得结果.【详解】（1）因为，所以，当时,，在上单调递减;当时,由，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;当时,令，解得在上单调递减,令，解得在上单调递增;（2）由得，令，且，所以当函数在上是减函数时一定成立，即在上恒成立，因，，所以在上恒成立，解得，当时，令可得，从而可得在上单调递增，在上单调递减，所以，不等式不恒成立，不满足条件，当时，在上恒成立，此时，不合题意，综上所述，可得的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数