河南省濮阳市第七中学2022年高二数学文期末试题含解析

河南省濮阳市第七中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，若向量与向量互相垂直，则实数的值是（

）．A． B． C． D．参考答案：D∵，，∴，，∵与互相垂直，∴，解得：．故选．2.已知点,则下列曲线中:

①

②

③

④

曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|的是(

)

A.①

B.②④

C.①②③

D.①②③④参考答案：D3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．4.命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是（）A．?x＜0，x2＜0 B．?x≥0，x2＜0 C．?x＜0，x2＜0 D．?x≥0，x2＜0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】将全称命题改为特称命题，即可得到结论．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，命题：“?x≥0，x2≥0”的否定是“?x≥0，x2＜0”，故选：D．5.记,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

参考答案：B6.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1+a7+a13的值是一确定的常数，则下列各式：①a21；②a7；③S13；④S14；⑤S8﹣S5．其结果为确定常数的是（）A．②③⑤ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤参考答案：A【分析】直接利用等差数列的性质以及已知条件求出a7是常数，即可判断选项②③⑤正确．【解答】解：等差数列{an}中，a1+a7+a13的值是一确定的常数，可得3a7是常数，故②正确；S13=13a7，所以S13是常数，故③正确；S8﹣S5=a6+a7+a8=3a7是常数，故⑤正确．故选：A．【点评】本题考查等差数列的基本性质的应用，考查计算能力．7.正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理（

）A．结论正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．大前提、小前提、结论都不正确参考答案：C根据题意，该推理的大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提是：是正弦函数，因为该函数不是正弦函数，故错误；结论：是奇函数，故错误.故选：C.

8.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，相减得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴椭圆E的方程为．故选D．9.复数z=+2i对应的点在（）A．第一象限内 B．实轴上 C．虚轴上 D．第四象限内参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数z=+2i对应的点（，2）即可得出结论．【解答】解：复数z=+2i对应的点（，2）在第一象限．故选：A．10.已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9，记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则（

）A.0.09 B.9 C.1 D.0.9参考答案：D【分析】在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则随机变量，利用方差的公式，即可求解．【详解】由题意，在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则随机变量，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了二项分布的方差的计算，其中解答根据题意得到在10次独立射击中命中目标的次数服从二项分布是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

.参考答案：

12.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是

．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．13.已知命题p:命题q:若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________。参考答案：略14.将参数方程（t为参数），转化成普通方程为_______．参考答案：【分析】将参数方程变形为，两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为，两等式平方得，上述两个等式相减得，因此，所求普通方程为，故答案为：.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题.15.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师，且甲、乙两名老师不能分配到同一个学校，则不同分法的种数为

参考答案：3016.已知函数，若，则实数a的取值范围是___．参考答案：【分析】对的范围分类讨论函数的单调性，再利用可判断函数在上递增，利用函数的单调性将转化成：，解得：，问题得解.【详解】当时，，它在上递增，当时，，它在上递增，又所以在上递增，所以可化为：，解得：.所以实数的取值范围是故填：【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。17.某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为

▲

．参考答案：64略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆过定点F（0，1），且与定直线y=﹣1相切．（Ⅰ）求动圆圆心M所在曲线C的方程；（Ⅱ）直线l经过曲线C上的点P（x0，y0），且与曲线C在点P的切线垂直，l与曲线C的另一个交点为Q．①当x0=时，求△OPQ的面积；②当点P在曲线C上移动时，求线段PQ中点N的轨迹方程以及点N到x轴的最短距离．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由椭圆可得动点P（x，y）到F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离，利用抛物线的定义，即可求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）①求出直线l的方程，与抛物线得方程x2+4x﹣10=0，求出|PQ|，点O到直线l的距离，即可求△OPQ的面积；②求出N（x，y）的轨迹方程为

，利用基本不等式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题知，点M（x，y）到定点F（0，1）的距离等于它到定直线y=﹣1的距离，所以点M所在的曲线C是以F（0，1）为焦点，以y=﹣1为准线的抛物线…∴曲线C的方程是：x2=4y…（Ⅱ）由（1）有曲线C：，∴…①当时，，曲线C在点P的切线的斜率是，所以直线l的斜率∴…设Q（x1，y1）联立得方程…∴，又点O到直线l的距离从而可得…②由题有曲线C在点P的切线的斜率是，当x0=0时不符合题意，∴x0≠0，所以直线l的斜率，点，∴=1设点Q（x1，y1），点N（x，y），有从而可得，∴∴，=2②将②代入①消x0得：，∴N（x，y）的轨迹方程为

…∵点N（x，y）到x轴的距离为|y|，由轨迹方程知，当且仅当x4=8时取等号∴点N到x轴的最短距离为…19.平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（﹣1，2）两点（1）求证：A，B，C，D四点共面；（2）记（1）中的圆的圆心为M，直线l：2x﹣y﹣2=0与圆M相交于点P、Q，求弦长PQ．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）设出圆的一般式方程，由A，B，C的坐标求出过A，B，C的圆的方程，代入D的坐标成立，说明A，B，C，D四点共圆；（2）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由垂径定理得答案．【解答】证明：（1）由已知，过点A（0，1），B（2，1），C（3，4）的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴x2+y2﹣2x﹣6y+5=0，将D（﹣1，2）代入，适合方程，∴点D在圆x2+y2﹣2x﹣6y+5=0上，即A，B，C，D四点共圆；解：（2）∵圆M的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=5，∴圆心M（1，3）到直线l：2x﹣y﹣2=0的距离d=，∴弦长|PQ|=2．20.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由线线平行得到线面平行，从而证明出线面平行；（2）根据线面垂直证出面面垂直即可．【解答】解：如图示：（1）底面ABCD是正方形对角线相交于O，则O是AC、BD的中点，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF?平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）当AF=1时，OF⊥AD，即BC⊥OF，此时，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC?平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【点评】本题考查了线面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中档题．21.(本小题满分12分)已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，准线为l，三个点P(2，)，Q(2，)，R(3，)中恰有两个点在C上(I)求抛物线C的标准方程；(Ⅱ)过F的直线交C于A，B两点,点M为l上任意一点，证明:直线MA，MF，MB的斜率成等差数列。

参考答案：（I）因为抛物线：关于x轴对称，所以中只能是两点在上，带入坐标易得，所以抛物线的标准方程为.………………6分（II）证明：抛物线的焦点的坐标为(1,0)，准线的方程为.设直线的方程为，.由，可得，所以，于是，设直线的斜率分别为，一方面，.另一方面，.所以，即直线的斜率成等差数列.……12分

22.已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2