福建省泉州市龙门滩中学高二数学文期末试卷含解析

福建省泉州市龙门滩中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A2.复数的共轭复数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为4，点H在棱DD1上，点I在棱CC1上，且HD=CI=1.在侧面BCC1B1内以C1为一个顶点作边长为1的正方形EFGC1，侧面BCC1B1内动点P满足到平面CDD1C1距离等于线段PF长的倍，则当点P运动时，三棱锥A-HPI的体积的最小值是(

)A.

B.C.

D.参考答案：B4.如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角为（

）A．60°

B.90°

C.45°

D.30°参考答案：A5.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样 D．系统抽样参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．6.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是

（）A、所有不能被3整除的整数都是奇数

B、所有能被3整除的整数都不是奇数C、存在一个不能被3整除的整数是奇数D、存在一个能被3整除的整数不是奇数参考答案：D7.已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，则（）A．￢p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0，故选：D8.已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）参考答案：B9.已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A.、0

B．0、

C．－、0

D．0、－参考答案：A10.若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x参考答案：D【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：∵准线方程为x=﹣7∴﹣=﹣7p=14∴抛物线方程为y2=28x故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：12.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在时，汽车里程表读数与时间的函数解析式为__________。参考答案：6．220；13.如图是一个长方体ABCD-A1B1C1D1截去几个角后的多面体的三视图，在这个多面体中，AB=4,BC=6,CC1=3.则这个多面体的体积为

.

参考答案：解析：从三视图看，顶点已被截去，所以这个多面体如上图，其体积为。

14.（文）数列的前n项和，则＝___________参考答案：-3≤x≤1略15.不等式的解集是

．参考答案：16.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，，则

②若，，，则

③若，，则

④若，，则其中正确命题的序号是

参考答案：①和②略17.已知正四棱柱的底面积是4，过相对侧棱的截面面积是8，则正四棱柱的体积是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式500ml20003000700ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机地抽取100个，其中有甲样式的杯子25个。（1）求的值。（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有一个500ml的杯子的概率。参考答案：（1）设在该厂丙样式的杯子中抽取了x个，由题意得 ………3分

所以在乙样式的杯子中抽取了个………4分

所以该厂乙样式的的杯子有………5分

…………6分（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，其中500ml的杯子有个……8分

即抽取的5个样本中有2个500ml的杯子分别记作；3个700ml杯子分别记作。

则从中任取2个杯子的所有基本事件为，,,,,,，,,共10个，………10分其中至少有一个500ml的杯子的基本事件有，，，，，，共7个。………11分所以从这个样本中任取2个杯子，至少有1个500ml的杯子的概率为。……12分19.在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090

(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）

(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．参考答案：（本题满分12分）解：（1）

计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；

（4分）（2）

求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；

（8分）（3）

求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．

（12分）略20.已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条直线将一个平面最多分成11部分，……；n条直线将一个平面最多分成个部分()（1）试猜想：n个平面最多将空间分成多少个部分()?（2）试证明（1）中猜想的结论.参考答案：(1)猜想：n个平面最多将空间分成个部分()；(2)见解析.【分析】（1）作图，三个平面最多将空间分成8个部分，结合平面结论形式，猜想个平面最多将空间分成个部分().（2）利用数学归纳法证明结论.【详解】（1）猜想：个平面最多将空间分成个部分()；（2）证明：设个平面可将空间最多分成个部分，当３时,３个平面可将空间分成８个部分，，所以结论成立.假设当时，，则当=时，第个平面必与前面的个平面产生条交线，而由（Ⅰ）知，这条交线把第个平面最多分成个部分，且每一部分将原有的空间分成两个部分，所以.因此，当=时，结论成立.由数学归纳法原理可知，对且，得证.【点睛】本题考查类比推理，数学归纳法，确定与的关系是关键，考查逻辑推理能力，属于难题.21.已知函数.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：22.为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样的方法，在喜欢打蓝球的学生中抽6人，先计算了抽取比例，再根据比例即可求出男生应该抽取人数．（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人．女生2人记A，B；男生4人为c，d，e，f，列出其一切可能的结果组成的基本事件个数，通过列举得到满足条件事件数，求出概率．【解答】解：（Ⅰ）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为，∴男生应该抽取20×=4人．（Ⅱ）在上述抽取的6名学生中，女生有2人，男生4人．女生2人记