河南省商丘市行知高级中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

河南省商丘市行知高级中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.圆的圆心坐标是（）A．(2，－3)

B．(－2，3)

C．(－2，－3)

D．(2，3)

参考答案：A3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B4.已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：存在x∈R，sinx≥1 B．￢p：任意x∈R，sinx≥1C．￢p：存在x∈R，sinx＞1 D．￢p：任意x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即存在x∈R，sinx＞1，故选：C5.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1参考答案： A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断．【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0），半径r=1，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点，∴直线与圆相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，则直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，故选：A．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交．6.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略7.若焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，则m的值为（）A． B．C． D．以上答案均不对参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a2=2，b2=m，由椭圆的几何性质计算可得c的值，进而由离心率公式可得有e===，计算可得m的值，即可得答案．【解答】解：由题意，椭圆的方程为+=1，其焦点在y轴上，其中a2=2，b2=m，则c2=2﹣m，又由其离心率为，则有e===，解可得m=；故选：C．8.已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（﹣2≤ξ≤2）=（）A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.977参考答案：C【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y轴对称，而P（ξ＞2）=0.023，则P（ξ＜﹣2）=0.023，故P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣P（ξ＞2）﹣p（ξ＜﹣2）=0.954，故选：C．9.某研究机构在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到的数据如下表所示．由表中数据求得y关于x的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线上方的概率为（

）x4681012y122.956.1A. B. C. D.无法确定参考答案：B【分析】求出样本的中心点，计算出，从而求出回归直线方程，个点中落在回归直线上方的有三个，算出概率即可。【详解】由题可得，因为线性回归方程过样本中心点，所以，所以，所以，故5个点中落在回归直线上方有，，，共个，所以概率为.故选B.【点睛】本题考查线性回归方程和古典概型，解题的关键是求出线性回归方程，属于一般题。10.直线的倾斜角是（

）A．120°

B．150°

C．30°

D．60°参考答案：D直线的斜率为，设倾斜角为，故选D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，而双曲线的离心率为2，则a=，则有解得m=，n=∴mn=故答案为：．【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．解题的关键是对圆锥曲线的基本性质能熟练掌握．12.已知且，则的最大值为

．参考答案：由题意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值为．

13.在正项等比数列{an}中，，则公比q=

．参考答案：14.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为

参考答案：1015.已知函数，点P()在函数图象上，那么的最小值是

．参考答案：416.函数的单调递增区间为_________________递减区间为____________参考答案：略17.已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B．已知点A的坐标为（﹣a，0），点

Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且?=4，求y0的值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：焦点在x轴上，过点A（2，0），B（0，1）两点，则a=2，b=1．c==，离心率e==；即可求得椭圆C的方程及离心率；（2）设直线l的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，由韦达定理，中点坐标公式，求得中点M的坐标，分类，①当k=0时，点B的坐标为（2，0），由?=4，得y0=±2．②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+）．向量的数量积的坐标表示．即可求得求得y0的值．【解答】解：（1）由题意得，椭圆C：+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，过点A（2，0），B（0，1）两点．∴a=2，b=1．∴椭圆C的方程为；又c==，∴离心率e==；（2）由（1）可知A（﹣2，0）．设B点的坐标为（x1，y1），直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+2）．于是A，B两点的坐标满足方程组，由方程组消去y并整理，得（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0．由﹣2x1=，得x1=．从而y1=．设线段AB的中点为M，则M的坐标为（﹣，）．以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标为（2，0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是=（﹣2，﹣y0），=（2，﹣y0）．由?=4，得y0=±2．②当k≠0时，线段AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x+）．令x=0，解得y0=﹣．由=（﹣2，﹣y0），=（x1，y1﹣y0）．?=﹣2x1﹣y0（y1﹣y0）=+（+）==4，整理得7k2=2，故k=±．所以y0=±．综上，y0=±2或y0=±．19.（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之即可；（2）由已知可得，解之可得．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由已知可得，解之可得，故a5=1+（﹣2）=﹣1；（2）由已知可得，解之可得【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属基础题．20.（本小题满分10分）已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.

参考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.

21.(本小题满分16分)如图，在边长为a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中点。（1）求证：EF||平面PBC;（2）求E到平面PBC的距离。参考答案：

在直角三角形FBH中，，

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，等于。22.直线如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．参考答案：（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求异面直线AD与BE所成角的大小．证明：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BD=O，连接EO，∵四边形ABCD为矩形，∴O为AC的中点．∴OE为△PAC的中位线．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA