山东省枣庄市市龙子心中学高二数学文期末试题含解析

山东省枣庄市市龙子心中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据三个点（3，10），（7，20），（11，24）的坐标数据，求得的回归直线方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）A.2 B.6C.10 D.24参考答案：B【分析】根据三视图，画出原空间几何体，即可求得几何体的体积。【详解】由三视图，可得原空间几何体的结构图如下图所示：该几何体底面为直角梯形，根据各线段长度可得体积为所以选B【点睛】本题考查了由三视图还原空间结构体的应用，棱柱体积的求法，属于中档题。3.已知的三内角,则“成等差数列”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C若成等差数列，则若则所以成等差数列。故选C4.函数f（x）在R上可导，且f（x）=x2f′（2）﹣3x，则f（﹣1）与f（1）的大小关系是（）A．f（﹣1）=f（1） B．f（﹣1）＞f（1） C．f（﹣1）＜f（1） D．不确定参考答案：B【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【分析】因为函数关系式中的f′（2）为常数，先求出导函数f′（x）令x=2求出f′（2），即可得到f（x），把1和﹣1代入即可比较f（﹣1）与f（1）的大小关系．【解答】解：f′（2）是常数，∴f′（x）=2xf′（2）﹣3?f′（2）=2×2f′（2）﹣3?f′（2）=1，∴f（x）=x2﹣3x，故f（1）=1﹣3=﹣2，f（﹣1）=1+3=4．故选B．5.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A6.如右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于(

)A.2

B.

C.

D.4参考答案：D7.某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（

）个座位。（

）A．27

B．33

C．45

D．51参考答案：B略8.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如表所示，则该小区已安装电话的户数估计有（）电话动迁户原住户已安装6530未安装4065

A．300户 B．6500户 C．9500户 D．19000户参考答案：C【考点】总体分布的估计．【专题】概率与统计．【分析】首先根据图表提供的数据算出200户居民中安装电话的频率，用总住户乘以频率即可．【解答】解：由图表可知，调查的200户居民中安装电话的有95户，所以安装电话的居民频率为95：200根据用户样本中已安装电话的频率得：20000×=9500．所以该小区已安装电话的住户估计有9500（户）．故选C．【点评】本题考查了用样本的数字特征估计总体的数字特征，用样本的频率分布估计总体的分布，解答此类问题的关键是利用频率相等，是基础题9.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是 A、

B、C、

D、参考答案：D10.若圆上至少有三个不同点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为(

)A

B

C

D参考答案：Ｂ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，则，CD=BC=CC1=a，取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，∵CO==，∴tan∠COC1==．故答案为：．12.已知动圆：，则圆心的轨迹是

.参考答案：椭圆略13.已知向量与向量平行，则λ＝_______参考答案：14.已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：15.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数

最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；则其中真命题是__

．参考答案：①②③略16.已知，若,且1＜m＜2,则m＝

．参考答案：或17.若命题，则为____________________；.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正方形ABCD的边长为1，MD⊥面ABCD,NB⊥面ABCD,且MD=2NB=2，E为BC中点1）求证：NC∥面ADM2）求面AMN与面BCN所成的二面角（小于90°）的平面角的余弦值。

参考答案：以D为原点，分别以DA,DC,DM所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则A（1,0,0），B（1,1,0），C（0,1,0），D（0,0,0），M（0,0,2），N（1,1,1）……………2分(应用几何法证明，解答酌情给分)19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，平面ABC，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：平面．（2）求二面角的余弦值．（3）求点到平面的距离．参考答案：见解析．（）证明：∵平面，平面，∴，∵是等边三角形，∴，又，∴平面，以为原点建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，，∴，，，∴，，∴，，又，∴平面．（），，设平面的法向量为，则，∴，令得，又为平面的法向量，∴二面角的余弦值为，．（），，，∴直线与平面所成角的正弦值为，∴点到平面的距离为．20.设命题，命题,；如果“”为真，“”为假，求a的取值范围.参考答案：试题分析：首先确定为真时实数的取值范围,再根据为真，为假可知一真一假,分两种情况:真假时,假真,即可得的取值范围.试题解析：解：对任意的恒成立，令，∴∴，∴或命题为真，为假，则中一真一假或∴的取值范围为或.21.（2016秋?厦门期末）点P是圆O：x2+y2=4上一点，P在y轴上的射影为Q，点G是线段PQ的中点，当P在圆上运动时，点G的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程；（Ⅱ）动直线l与圆O交于M，N两点，与曲线C交于E，F两点，当钝角△OMN的面积为时，∠EOF的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）设点G的坐标为（x，y），结合题意求出其轨迹方程即可；（Ⅱ）设O到直线l的距离为d，根据三角形的面积求出d的值，分别设出E、F的坐标，结合点到直线的结论公式以及向量的垂直关系判断即可．【解答】解：（Ⅰ）设点G的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则，消去x0，y0得+x2=1，即为所求轨迹C的方程．（Ⅱ）设O到直线l的距离为d，则|AB|=2，S△OMN=×2×d=，解得d2=或，∵△OMN为钝角三角形（d＜r），∴d2=，即d=，设E（x1，y1），F（x2，y2），（1）当l⊥x轴时，|x1|=，代入C方程，得|y1|=，此时|x1|=|y1|，∴∠EOF=90°；（2）当l不垂直于x轴时，设直线l：y=kx+m，原点到直线l的距离d==，即5m2=4k2+4（*），联立，消去y可得（4+k2）x2+2kmx+m2﹣4=0，∴，∵?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=，将（*）式代入上式，得x1x2+y1y2=0，即⊥，即∠EOF=90°．由（1）、（2）可得，∠EOF是定值，且∠EOF=90°．【点评】本小题考查相关点法求轨迹方程、三角形面积公式、点到直线的距离公式、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、化归与转化等数学思想．22.(本小题满分12分)椭圆:的两个焦点为，,点在椭圆上，且（Ⅰ）求椭圆的方程;