安徽省六安市光明中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

安徽省六安市光明中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=4x2的焦点到准线的距离是（）A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得抛物线焦点坐标及准线方程，则焦点到准线的距离d=﹣（）=．【解答】解：抛物线的标准方程：x2=y，则抛物线x2=y的焦点F（0，），准线方程y=﹣，则焦点到准线的距离d=﹣（）=，抛物线x2=y的焦点到准线的距离，故选C．2.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.函数的定义域是（

）A． B． C． D．参考答案：D4.在中，，边上的高等于,则（

）A. B. C. D.参考答案：C5.已知向量，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为(

)A．

B．

C.4

D．8

参考答案：B6.已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设m，n是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（

）A.若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：C对于A，若还可以相交或异面，故A是错误的；对于B.若，可以是平行的，故B是错误的；对于C.若则，显然C是正确的；对于D.若则，显然D是错误的.故选：C

8.若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为

（）A．4和3

B．3和2

C．4和2

D．2和0参考答案：C略9.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D10.设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为(

)A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式（x+y）对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为

；参考答案：412.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC内接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，则AF∶FC=

。参考答案：13.下列说法正确的是______①“若，则或”的否命题是真命题②命题“”的否定是“”③，使得④“”是“表示双曲线”的充要条件．参考答案：①②④【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案.【详解】①“若，则或”的否命题为：若，则且，正确②命题“”的否定是“”，正确③，使得.设即恒成立，错误④“”是“表示双曲线”的充要条件当：表示双曲线当表示双曲线时：故“”是“表示双曲线”的充要条件故答案为：①②④【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.14.已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为

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.参考答案：15.若直线：和：将圆分成长度相同的四段弧，则ab=

．参考答案：－7两条直线：和：平行，把直线方程化为一般式：和，圆的直径为，半径，直线被圆所截的弦所对的圆心角为直角，只需两条平行线间的距离为4，圆心到直线的距离为2，圆心到则的距离为，若，则，同样，则，则.

16.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为

参考答案：3略17.函数＝x＋(x≠0)的值域为 .参考答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：关于的不等式对于一切恒成立，命题q：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围；参考答案：设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向上且与轴没有交点，故，∴.

2分函数是增函数，则有，即.

由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，则

∴；②

②若p假q真，则

∴；综上可知，所求实数的取值范围是｛或｝19.（本小题满分12分）已知y=是二次函数，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1

(1）求的解析式；（2）求函数的单调递减区间及值域..参考答案：（本小题满分12分）

解:(1)设f(0)=8得c=8

2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得a=－１，b=2………………..5分(2)=当时,

8分单调递减区间为(1,4).值域…………..12分略20.已知函数(为自然对数的底数).(1)若,求函数f(x)的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数f(x)在区间[0,m]上的最大值和最小值.参考答案：(1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析．【分析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值．【详解】（1）若，则，求导得．因为，令，即，解得或令，即，解得∴函数在和上递增，在上递减．即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）①当时，∵在上递减，∴在区间上的最大值为，在区间上的最小值为．②当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．③当时，∵在上递减，在上递增，且，∴在上的最大值为，在区间上的最小值为．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．21.（本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(元)．(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：解：(1)设平均成本为y元，则y＝＝＋200＋

(x>0)，……………3分当且仅当，即时取等号………4分故当x＝1000时，y取得极小值．因此要使平均成本最低，应生产1000件产品．………5分(2)利润函数为＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－.………………6分∴＝300－.………………7分令＝0，得x＝6000，当x在6000附近左侧时，L′>0；当x在6000附近右侧时，L′<0，故当x＝6000时，取得极大值．………9分由于函数只有一个使＝0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．……………10分略22.某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中