2022年山西省临汾市太林中学高二数学文联考试题含解析

2022年山西省临汾市太林中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），则不等式＜的解集为（）A．（，+∞） B．（﹣∞，0）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由已知不等式的解集可求a，b的值，然后解不等式＜即可．【解答】解：因为不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），所以1+2=a，1×2=b，即a=3，b=2，所以不等式＜为，整理得，解得x＜0或者x＞，所以不等式的解集为：（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选B．2.直线在正三棱锥P—ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为()参考答案：C略3.用秦九韶算法计算多项式

当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5参考答案：A4.已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l∥β，则下列说法正确的是（）A．若m∥l，则α∥β B．若α⊥β，则m∥l C．若m⊥l，则α∥β D．若α∥β，则m⊥l参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l∥β，则α⊥β，即A不正确；若α⊥β，则m、l位置不确定，即B不正确；若m⊥l，则α∥β或α，β相交，即C不正确；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又l∥β，则m⊥l，即D正确，故选D．5.如图是函数的图象，则下列说法正确的是()A．函数在处有极大值，在处有极小值B．函数在处有极小值，在处有极大值C．函数在处有极大值，在处有极小值D．函数在处有极小值，在处有极大值参考答案：A略6.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（

）．A.72 B.60 C.36 D.24参考答案：A从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,(A共有种不同排法)，剩下一名女生记作B，将A,B插入到2名男生全排列后所成的3个空中的2个空中,故有种，本题选择A选项.7.下列说法错误的是（

）A．若命题，则B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C略8.在等比数列中，，，则公比q等于（

）。A.

B.﹣2

C.2

D.参考答案：D9.已知，则下列结论错误的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由得到a与b大小关系，再判断.【详解】由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断.10.双曲线的渐近线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左顶点，B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=30°，则椭圆E的离心率等于．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的对称性和OABC为平行四边形，可以得出B、C两点是关于Y轴对称，进而得到BC=OA=a；设B（﹣，y）C（，y），从而求出|y|，然后由∠OAB=∠COD=30°，利用tan30°=b/=，求得a=3b，最后根据a2=c2+b2得出离心率．【解答】解：∵AO是与X轴重合的，且四边形OABC为平行四边形∴BC∥OA，B、C两点的纵坐标相等，B、C的横坐标互为相反数∴B、C两点是关于Y轴对称的．由题知：OA=a四边形OABC为平行四边形，所以BC=OA=a可设B（﹣，y）C（，y）代入椭圆方程解得：|y|=b，设D为椭圆的右顶点，因为∠OAB=30°，四边形OABC为平行四边形所以∠COD=30°对C点：tan30°==解得：a=3b根据：a2=c2+b2得：a2=c2+e2=e=故答案为：．12.已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题：①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正确命题的序号是

．参考答案：②④13.（文）除以100的余数是

.参考答案：8114.在等比数列中，，，则________.参考答案：15.在等比数列中，若，，则

．参考答案：-816.下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为

▲

参考答案：略17.已知P是△ABC所在平面α外一点，O是点

P在平面α内的射影(1)若P到△ABC的三个顶点的距离相等，则O是△ABC外心；(2)若PA、PB、PC与平面α所成的角相等，则O是△ABC的内心；(3)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的内心；(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面α所成的角相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的外心；(5)若PA、PB、PC两两垂直，则O是△ABC的垂心．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）（5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共10分）将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，，现将三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如图乙．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值；

参考答案：解：（1）设在的射影为，则平面，，又，平面

，又，平面

……4分（2）由（1），又，

为中点以为轴，为轴，过且与平行的直线为轴建系，则设为平面的法向量，由，可得易知为平面的法向量，因为所求二面角是锐角，所以所求二面角的余弦值为。…10分19.已知是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（1）求数列{an}的通项; （2）求数列的前n项和.参考答案：略20.设关于正整数n的函数（1）求；（2）是否存在常数a，b，c使得对一切自然数n都成立？并证明你的结论参考答案：（1），，（2）根据数学归纳法思想，先利用特殊值来得到参数的a,b,c的值，然后对于解题的结果运用数学归纳法加以证明。试题分析：解：（1），，3分（2）假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得6分于是，对n=1,2,3下面等式成立：8分记假设n=k时上式成立，即10分那么也就是说，等式对n=k+1也成立

3分综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立

14分考点：数学归纳法的运用点评：主要是考查了运用数学归纳法证明与自然数相关的命题，以及归纳猜想思想的运用。属于中档题。21.求椭圆+=1的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标和顶点坐标．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】对应思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据椭圆的性质及有关公式得出结论．【解答】解：∵椭