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文档简介
2022-2023学年江苏省盐城市东台第一中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是可导函数,且=()A. B.﹣1 C.0 D.﹣2参考答案:B【考点】6F:极限及其运算.【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′(x0),结合已知可求【解答】解:∵=﹣2=﹣2f′(x0)=2∴f′(x0)=﹣1故选B2.已知点,,三点共线,那么的值分别是
(
)
A.,4
B.1,8C.,-4
D.-1,-8参考答案:C3.在等差数列中,若是方程的两个根,那么的值为(
)
A.-6
B.-12
C.12
D.6参考答案:D4.函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是()A、
B、 C、
D、参考答案:A略5.某四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于(
) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B6.已知函数,则m=(
)A.-4 B.4 C.±2 D.-2参考答案:C【分析】对函数求导,将代入有,求解即可.【详解】对函数求导得到,将代入有,解得,所以本题答案选C.7.设命题P:?x>0,x2≤1,则¬P为()A.?x>0,x2<1 B.?x>0,x2>1 C.?x>0,x2>1 D.?x>≤0,x2≤1参考答案:C【考点】2K:命题的真假判断与应用.【分析】由?x∈A,M成立,其否定为:?x∈A,¬M成立.对照选项即可得到结论.【解答】解:由?x∈A,M成立,其否定为:?x∈A,¬M成立.命题P:?x>0,x2≤1,可得¬P为?x>0,x2>1,故选:C.8.已知,是单位向量,且与夹角为,则等于(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C9.若实数x,y满足不等式组,若、为整数,则
的最小值(
)A.13
B.16
C.17
D.19参考答案:B10.函数y=1+3x-x3有(
) A.极小值-1,极大值1
B.极小值-2,极大值3 C.极小值-2,极大值2
D.极小值-1,极大值3参考答案:Dy′=3-3x2=3(1+x)(1-x).令y′=0得x1=-1,x2=1.当x<-1时,y′<0,函数y=1+3x-x3是减函数;当-1<x<1时,y′>0,函数y=1+3x-x3是增函数;当x>1时,y′<0,函数y=1+3x-x3是减函数.∴当x=-1时,函数y=1+3x-x3有极小值-1;当x=1时,函数y=1+3x-x3有极大值3.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有10名乒乓球选手进行单循环赛,比赛结果显示,没有和局,且任意5人中既有1人胜其余4人,又有1人负其余4人,则恰好胜了两场的人数为____________个.参考答案:112.设是球表面上的四个点,两两垂直,且,则球的表面积为
.参考答案:13.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则.参考答案:3214.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是
_和
参考答案:6,615.如图,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,AE⊥PB,AF⊥PC,给出下列结论:
①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC.其中正确结论的序号是________参考答案:略16.
某地区为了了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.
序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中,一部分计算见流程图,则输出的S的值是________.参考答案:6.4217.数列的前项和为,则该数列的通项公式为
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,已知米,米。(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,求的取值范围;(2)若(单位:米),则当、的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小,并求出最小面积;(3)当米时,求的最小值。
参考答案:略19.(满分12分)高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查,得到如下数据:每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845(1)把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”,按分层抽样的方法,在我市所有“移动支付达人”中,随机抽取6名用户1
求抽取的6名用户中,男女用户各多少人;②从这6名用户中抽取2人,求既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率.
(2)把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”,填写下表,问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下,认为“移动支付活跃用户”与性别有关?P(χ2≥k)0.1000.0500.010
k2.7063.8416.635
附:
非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男
女
合计
参考答案:(1)①男2人,女4人;
.……2分②.
.……6分(2)由表格数据可得列联表如下:
非移动支付活跃用户移动支付活跃用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式计算得:,
所以在犯错误概率不超过0.01的前提下,能认为“移动支付活跃用户”与性别有关.
..……12分
20.全国糖酒商品交易会将在四川举办.展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系,在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋),得到如下数据:举办次数第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)11981012原材料y(袋)2823202529
(Ⅰ)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程;(Ⅱ)若该店现有原材料12袋,据悉本次交易会大约有13万人参加,为了保证原材料能够满足需要,则该店应至少再补充原材料多少袋?(参考公式:,)参考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)20袋.【分析】(Ⅰ)利用最小二乘法求关于的线性回归方程;(Ⅱ)由,得,即得该店应至少再补充原材料31.9-1220袋.【详解】(Ⅰ)由数据,求得,,,,
由公式,求得,,关于的线性回归方程为.
(Ⅱ)由,得,而,所以,该店应至少再补充原材料20袋.【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求回归方程,考查利用回归方程预测,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知函数.(1)若,求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较与的大小,并证明你的结论.参考答案:解:(1)当时,,在上是递增.当时,,.在上是递减.故时,的增区间为,减区间为,.………4分(2)若,当时,,,则在区间上是递增的;当时,,,则在区间上是递减的
…………6分若,当时,,,;.则在上是递增的,在上是递减的;当时,,
在区间上是递减的,而在处有意义;
则在区间上是递增的,在区间上是递减的
…………8分综上:当时,的递增区间是,递减区间是;当,的递增区间是,递减区间是
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