湖北省随州市广水第三高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

湖北省随州市广水第三高级中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.设z=x+y，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（

）

A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略3.一个几何体的三视图如下图（左）所示，则这个几何体的体积等于()

A．4

B．6

C．8

D．12参考答案：A由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S—ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝SA×(AB＋CD)×AD＝×2×(2＋4)×2＝4.4.若正实数满足，则

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值参考答案：C5.抛物线y=ax2（a＜0）的准线方程是（）A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=参考答案：B【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】抛物线y=ax2（a＜0）化为标准方程，即可求出抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=ax2（a＜0）可化为，准线方程为．故选B．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，抛物线方程化为标准方程是关键．6.已知复数，是的共轭复数，则·=（

）

A、 B、 C、1 D、参考答案：B略7.当x在（﹣∞，+∞）上变化时，导函数f′（x）的符号变化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣则函数f（x）的图象的大致形状为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数零点的判定定理；51：函数的零点．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函数的极小值，同理可得f（4）是函数的极大值，由此得出结论．【解答】解：由图表可得函数f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函数f（x）在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f（0）是函数的极小值．同理，由图表可得函数f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函数f（x）在（1，4）上是增函数，在（4，+∞）上是增函数，可得f（4）是函数的极大值，故选C．8.已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.在数列{an}中，*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量满足，三点A、B、C共线且该直线不过O点，则S2010等于()A．1005

B．1006

C．2010

D．2012参考答案：A10.准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（）A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据准线方程为y=﹣2，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py（p＞0），根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣2，∴=2，∴p=4，∴抛物线的标准方程为：x2=8y．故选A．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则实数a的取值范围是___________．参考答案：a≥－1．若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则方程ax2＋2x－1＝0一定有实根，故a＝0或a≠0且方程的判别式大于等于零．12.已知双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），则其渐近线方程为．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的标准方程借助焦点坐标建立方程即可【解答】解：双曲线的标准方程为x2﹣=1，∵双曲线x2﹣my2=1的一个焦点是（，0），∴焦点在x轴上，则c=，a2=1，b2=＞0，则1+=c2=5，即=4，即b2=4，b=2，则双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x，故答案为：y=±2x．13.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是

.参考答案：略14.已知为偶函数，则

▲

．参考答案：15.圆x2+y2﹣2x+2y=0的周长是．参考答案：考点：圆的一般方程．专题：计算题；直线与圆．分析：由配方法化为标准式，求出圆的半径，再求周长即可．解答：解：x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2所以圆的半径为，故周长为2π．故答案为：2π．点评：本题考查圆的一般方程和标准方程，属基础知识的考查．16.展开式中不含项的系数的和为

.参考答案：略17.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是_______或__________。参考答案：3或7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）当时，试求函数的单调增区间；（3）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）当时，由=0，得，………2分列表如下：－13＋0－0＋递增极大递减极小递增

所以当时，函数取得极大值为5.

………4分（2）因为，当时，方程有相异两实根为，令，得或，

………7分所以函数的递增区间为，.

………10分（3）由，得，即，

………12分

令，则，列表，得1－0＋0－递减极小值递增极大值2递减

………14分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是.

………16分19.已知函数f（x）=x3﹣2tx2﹣x+1（t∈R）且f′（1）=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求导，根据f′（1）=0，求出t的值，继而求出f（x）的解析式；（2）根据导数和函数的极值的关系即可求出．解答： 解：（Ⅰ）y=f'（x）=3x2﹣4tx﹣1，∵f′（1）=3﹣4t﹣1=0，∴即f（x）=x3﹣x2﹣x+1；（Ⅱ）令f'（x）=3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1）=0，解得，x2=1，∴x（﹣∞，﹣）（﹣，0）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

极大值

极小值0

∴当时有极大值，当x=1时有极小值f（1）=0．点评：本题主要考查函数、导数等基本知识．考查运算求解能力及化归思想、函数方程思想、数形结合思想，属于基础题．20.已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=x﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞mg（x），求实数m的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设h（x）=f（x）﹣mg（x），求出g（x）的单调区间，通过讨论k的范围，求出函数的单调性，结合题意求出k的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=，x∈（0，+∞），由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞所以函数f（x）的单调递增区间是（0，），递减区间是（，+∞）；（2）设h（x）=f（x）﹣mg（x），x∈（1，+∞），m=1时，h（x）=lnx﹣x2+，h′（x）=﹣x=，当x＞1时，h′（x）＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，h（x）＜h（1）=0，即当x＞1时，f（x）＜x﹣1；此时不存在x0＞1，不满足题意；②当m＞1时，x＞1，f（x）＜x﹣1＜m（x﹣1），此时不存在x0＞1，不满足题意；③当m＜1时，则h′（x）=，令h′（x）=0，即﹣x2+（1﹣m）x+1=0，得x1=＜0，x2=＞1，所以当x∈（1，x2）时，h′（x）＞0，所以h（x）在[1，x2）上单调递增，取x0=x2，所以当x∈（1，x0）时，h（x）＞h（1）=0，f（x）＞mg（x），综上，实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的由于以及分类讨论思想，是一道综合题．21.在ΔABC中，已知，解三角形ABC。参考答案：略22.直线已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0（I）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程。（II）从圆C外一点P（x1,y1）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标。

参考答案：解：(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等,∴当截距不为零时,设切线方程为x+y=a.又∵圆C:(x+1)2+(y-2)2=2,∴圆心C(-1,2)到切线的距离等于圆半径,即=a=-1或a=3.当截距为零