河南省郑州市王鼎国贸大厦高二数学文期末试卷含解析

河南省郑州市王鼎国贸大厦高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线和椭圆恒有公共点，则实数b的取值范围是(

)A.[2,+∞) B.[2,3)∪(3,+∞) C.[2,3) D.(3,+∞)参考答案：B【分析】根据椭圆1（b＞0）得出≠3，运用直线恒过（0，2），得出1，即可求解答案．【详解】椭圆1（b＞0）得出≠3，∵若直线∴直线恒过（0，2），∴1,解得，故实数的取值范围是故选：B【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题．2.函数的图象大致是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性排除B,D，再根据f(1)排除C得解.【详解】由题得，所以函数是奇函数，排除选项B,D.由题得，所以排除选项C.故选：A【点睛】本题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.曲线的中心到直线的距离是（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：A4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是(

)A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1,4)

D.(0,+∞)参考答案：A略5.可表示为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数的最大值是（

）

A.3

B.

C.1

D.4

参考答案：D略7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（

）

A

B

C

D参考答案：C8.命题“若，则”的逆否命题为（

）A．若≥1，则≥1或≤－1

B．若或，则C．若，则

D．若≥1或≤－1，则≥1参考答案：D9.圆上到直线的距离为的点共有（

）．1个

．2个

C．3个

D．4个参考答案：C略10.函数的定义域为（

）A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞ C．(－5，0)D．(－2，0)

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个等差数列则--=___________.参考答案：12.如右图，在直角梯形中，，，，，点是梯形内（包括边界）的一个动点，点是边的中点，则

的最大值是______参考答案：613.已知f（x）=﹣lnx，f（x）在x=x0处取最大值．以下各式正确的序号为①f（x0）＜x0②f（x0）=x0③f（x0）＞x0④f（x0）＜⑤f（x0）＞．参考答案：②⑤【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=﹣x﹣1的交点，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=﹣lnx，∴，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=﹣x﹣1的交点，∴x0＞1，∴﹣x0﹣1=lnx0∴f（x0）=（﹣x0﹣1）?=x0，故②⑤正确．故答案为：②⑤．【点评】本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．是中档题．14.15．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：

1）若，且，则；

2）若则。参考答案：解析：设非负等差数列的首项为，公差为。（1）因为，所以，，。从而有。因为，所以有

于是。（2）又因为，所以有15.设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_____参考答案：对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.16.若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________.参考答案：

解析：当时，；当时，17.已知，是平面上的两点，若曲线上至少存在一点，使，则称曲线为“黄金曲线”．下列五条曲线：①；

②；

③；④；

⑤其中为“黄金曲线”的是

.（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆P:满足：①截y轴所得弦长为2，②被x轴分成的两段圆弧长之比为3：1，求在满足上述条件的所有圆中，使代数式取得最小值时圆的方程。参考答案：或略19.（本小题满分15分）已知函数在处取得极值.(1)讨论和是函数的极大值还是极小值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程.参考答案：令，得若，则故在上是增函数；若，则故在上是减函数；所以是极大值，是极小值。┅┅┅┅┅┅┅┅

（6分）（2）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则由知，切线方程为

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅

（9分）又点在切线上，有化简得，解得所以切点为，切线方程为┅┅┅┅┅┅15分20.(12分)某人从塔AB的正东C处沿着南偏西60°的方向前进40米后到达D处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30°，求塔高．参考答案：【思路点拨】解答时可以先依据题意画出图形，着重思考何时仰角最大，要突破这一难点，可转化为沿途观测点何处距塔底B距离最小．【规范解答】根据题意画出示意图，且BE⊥CD.在△BDC中，CD＝40，∠BCD＝30°，∠DBC＝135°.3分由正弦定理，故所求的塔高为米.21.已知数列{an}的前n项和为Sn,且,,数列{bn}满足，.(1)求an和bn的通项公式；

(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）求数列的通项公式主要利用求解，分情况求解后要验证是否满足的通项公式，将求得的代入整理即可得到的通项公式；（2）整理数列的通项公式得，依据特点采用错位相减法求和试题解析：（1）∵，∴当时，.当时，.∵时，满足上式，∴.又∵，∴，解得：.故，，.（2）∵，，∴①②由①-②得：∴，.考点：1.数列通项公式求解；2.错位相减法求和【方法点睛】求数列的通项公式主要利用，分情况求解后，验证的值是否满足关系式，解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：其一，转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成，其二，不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和，本题中，根据特点采用错位相减法求和22.（10分）设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a，b∈M．（Ⅰ）证明：|a+b|＜；（Ⅱ）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…（3分）∵a、b∈M，∴|a|＜，|b|＜，∴|a+b|≤|