2022年陕西省咸阳市彬县第二中学高二数学文期末试题含解析

2022年陕西省咸阳市彬县第二中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D2.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面积S=acsinB=×=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．3.对于常数m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的充要条件．故选：C．4.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（）A、B、C、D、2参考答案：B5.在等差数列中,,则的前5项和=（）A．7 B．15 C．20 D．25参考答案：B略6.复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.点分别到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（

）A

双曲线的一支

B双曲线

C

两条射线

D

一条射线参考答案：A略8.命题“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是?x0∈R，x02+5x0≥6，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题．9.设a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，则b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2参考答案：C10.“”是“”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，则________．参考答案：12..五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，但不排在两端，不同的排法共有

。参考答案：960略13.已知某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则该几何体的体

积是

。参考答案：14.f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_________参考答案：6略15.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为

参考答案：16.已知向量，若，则_________。参考答案：-617.若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是________.参考答案：2π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为A的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为A的奇子集，其个数记为.令(1)当时，求的值；(2)求.参考答案：（1），，，（2）试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；同理可得，，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；当时，偶子集有，奇子集有，，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以．一方面，所以中的系数为；另一方面，，中的系数为，故．综上，考点：二项展开式的应用19.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，列举两人取牌结果，可得A包含的基本事件数目，由古典概型的公式，计算可得答案；（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；由列举法分别计算两人取胜的概率，比较可得答案．【解答】解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以P（A）=．所以，编号之和为6且甲胜的概率为．（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；甲胜即两个点数的和为偶数，所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）；所以甲胜的概率为P（B）=；乙胜的概率为P（C）=1﹣，∵P（B）≠P（C），∴这种游戏规则不公平．20.(本小题满分12分）现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：特征量1234567x98889691909296y9.0（I）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数（精确到0.1）附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

，.

参考答案：解：（I）由题得，

…………2分，

……………6分所以，，所以线性回归方程为

……………8分(II)由（1）知，所以随着医护专业知识的提高，个人的关爱患者的心态会变得更温和，耐心，因此关爱患者的考核分数也会稳定提高.

………………10分当时，.

当某医护人员的医护专业知识考核分数为95分时，他的关爱患者考核分数约为分。

……12分

21.（理科做）已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一个零点；（2）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的单调性与导数的关系．分析：（1）把a=1代入函数，利用导数判断出函数的单调性求出最值，判断出最值的符号，然后分区间讨论可得到零点的个数．（2）方法一：对参数a进行讨论，然后利用导数f′（x）≤0（注意函数的定义域）来解答，方法一是先解得单调减区间A，再与已知条件中的减区间（1，+∞）比较，即只需要（1，+∞）?A即可解答参数的取值范围；方法二是要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，我们可以转化为f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立的问题来求解，然后利用二次函数的单调区间于对称轴的关系来解答也可达到目标．解答： 解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞）∴

…令f′（x）=0，即=0，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣12+1=0．当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．∴函数f（x）只有一个零点．

…（2）显然函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定义域为是（0，+∞）∴=…1当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意

…2当a＞0时，f′（x）≤0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即此时f（x）的单调递减区间为[，+∞）．依题意，得，解之得a≥1．

…综上，实数a的取值范围是[1，+∞）…法二：①当a=0时，，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意…②当a≠0时，要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，只需f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0时恒成立，∴解得a≥1综上，实数a的取值范围是[1，+∞）

…点评：本题考查函数的零点的存在性定理，综合利用函数的导数来解决有关函数的单调性、最值等问题的能力，考查已知函数的单调性的条件下怎样求解参数的范围问题；本题始终围绕参数a来设计问题，展开问题的讨论，应用的工具就是函数的导数，这是现在2015届高考的热点，同样也是难点，对参数的把握最能体现学生的能力与水平；本题还综合考查了分类讨论，函数与方程，配方法等数学思想与方法．22.（本小题满分13分）从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0．7，B班车正点到达乙地的概率为0．75。

（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用小数表示）。

（2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用小数表