山西省临汾市襄汾县汾城镇第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市襄汾县汾城镇第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中，已知，，则，两点间的距离是A.

B．

C．

D．参考答案：A∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|=。故选A．考点：空间两点间的距离公式．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题．2.函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故选C【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键3.过点的直线与坐标轴分别交两点，如果三角形的面积为4，则满足条件的直线最多有（

）条（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略4.设则的关系是(

)A．

B．

C．

D．无法确定参考答案：C略5.已知函数，，且，，，则的值为A.正

B.负

C.零

D.可正可负参考答案：B∵，∴函数在R上是减函数且是奇函数，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.6.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A．12种

B．18种

C．36种

D．54种参考答案：B略7.已知，且，则的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.“三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()．A．推理完全正确

B．大前提不正确C．小前提不正确

D．推理形式不正确参考答案：C9.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．10.经过点且与直线平行的直线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为_____________．参考答案：略12.已知空间向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，则实数=________.参考答案：－213.总体由编号为的20个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：05【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.14.动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程

参考答案：15.阅读如图所示的算法框图：若，，则输出的结果是

．（填中的一个）参考答案：

略16.古埃及数学中有一个独特的现象：除用一个独特的符号来表示外，其他分数都可以表示为若干个单位分数的形式。例如，可以这样理解：假定有两个面包要平均分给5个人，每人不够，每人余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得。形如的分数的分解：，，，按此规律，则参考答案：

17.方程的实数解的个数为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：（1）试确定x,y的值，并写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；

（2）完成相应的频率分布直方图.（3）求出样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由.参考答案：解：(1)，-------------2分

众数为22.5微克/立方米，中位数为37.5微克/立方米.----------4分

（2）其频率分布直方图如图所示：

图略-------------8分

(3)样本的平均数为

--------10分

因为，所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进.--------------12分19.在极坐标系中，直线的方程为，在直角坐标系中，圆的参数方程为．（Ⅰ）判断直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设点是曲线上的一个动点，若不等式有解，求的取值范围．参考答案：（I）由得直线：…………2分由得圆C：………4分点C到直线的距离，所以直线与圆相交。…6分（II）……10分

所以，

…………12分20.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)当时，求函数f(x)的最大值与最小值及相应的值。参考答案：解：（1）

………3分

…………6分的最小正周期

…………7分（2）

…………8分

…………10分

…………12分略21.(本小题满分13分)已知A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)

(1)求、、；

(2)求以、为边的平行四边形的面积；参考答案：(1)解：由于A(0,2,3)，B(-2,1,6)，C(1,-1,5)则＝(-2,–1,3)，＝(1,-3,2)，＝(3,-2,1)………………6分而cos(×)＝＝………………9分∴sin(×)＝∴S＝||×||sin((×)＝)7………………13分即以、为边的平行四边形的面积为7。22.（12分）已知关于x的一元二次函数

,设集合,分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对．

（1）列举出所有的数对,并求函数有零点的概率；

（2）求函数上是增函数的概率．参考答案：解：（1），15种情况

………………4分函数，有（1，2），（1，3），（1，