四川省泸州市尧坝中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

四川省泸州市尧坝中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为（）A．2 B．6 C．2（+） D．2（+）+2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据三视图得出空间几何体的直观图，运用几何体的性质求解侧面积．【解答】解：根据三视图画出直观图，得出：PA=2，AC=2，AB=，PB=，PA⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，∴这个四棱锥的侧面积为2××+2×××=2（），故选：C3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．4.曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于（）A．2e B．e C．2 D．1参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．5.登上一个四级的台阶(可以一步上四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.函数的一个零点所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B【分析】先求出根据零点存在性定理得解.【详解】由题得，，所以所以函数的一个零点所在的区间是.故选：B【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.已知实数满足且，不等式M恒成立，则M的最大值是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.值域为（（0，+∞）的函数是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．【解答】解：A：函数定义域为{x|x≠2}，令t=∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），则y=5t∈（0，1）∪（1，+∞），不符合题意；B：函数定义域为R，令t=1﹣x∈R，则y=∈（0，+∞），满足题意；C：函数定义域为（﹣∞，0]，令t=1﹣2x∈[0，1），则y=∈[0，1），不满足题意；D：函数定义域为（﹣∞，0]，令t=﹣1∈[0，+∞），则y=∈[0，+∞），不满足题意；故选：B9.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．10.函数y=f′（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x B． C．y=x2+2x D．参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】首先观察函数的图象，y=f′（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后可得导函数解析式，从而求出函数f（x）的解析式，得到正确选项．【解答】解：由图可以看出函数y=f′（x）在x=0和﹣2点为0，故可设y=f′（x）=ax（x+2）=ax2+2ax∴f（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即为选项B，满足条件，其它选项不满足条件．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取

名学生。参考答案：6012.设函数，则函数与的交点个数是________．参考答案：413.如图，……，则第n幅图的圆点个数为

．（用含有n的式子表示）参考答案：5n-4略14.在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是

参考答案：15.函数y=+lgx的定义域是

．参考答案：（0，2]考点：函数的定义域及其求法．专题：常规题型．分析：根据函数的结构，可以知道要使函数有意义需要满足：被开放式大于等于零以及真数大于零，解不等式组即可．解答： 解：由题意知，所以0＜x≤2，即函数的定义域为（0，2]，故答案为（0，2]．点评：本题考察函数定义域的求法，从解析式来看这是该类题目中比较简单、比较基础的了．16.若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是

。参考答案：

解析：

当时，显然符合条件；当时，则17.已知F是双曲线的一个焦点,B是虚轴的一个端点,线段BF与双曲线相交于D,且,则双曲线的离心率为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直线为旋转轴旋转一周形成一个几何体。（1）叙述该几何体的结构特征（2）画出该几何体的三视图参考答案：略19.（15分）证明不等式：（1）（5分）设求证：（2）（5分）已知求证：（3）（5分）已知求证：

参考答案：（1）证明：

………5分（2）证明：要证原不等式成立，只需证

只需证

即证只需证即证，而成立因此，原不等式成立.

………5分（3）证明：因为所以

同理（1）、（2）、（3）相加得，从而由得于是原不等式成立.………5分略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，成等差数列．（1）求B；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．（1）∵，，成等差数列，∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即．又，∴，即．而，∴，由，得．（2）∵，∴，又，，∴，即，∴．21.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为Ａ（０，－１），焦点在x轴上，若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为３．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的两点Ｍ、Ｎ，当｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜时，求m的取值范围．参考答案：（2）设Ｐ为弦ＭＮ的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）将②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范围为（，２）．（12分）22.(本题满分12分)设:函数的定义域为；

:设，不等式对上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.参考答案：若真则?<0且>0,故>2.....................3分若真则由对∈(-∞,-1)上恒成立,对x∈(-∞,-1)上恒