2022-2023学年湖南省益阳市清塘中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年湖南省益阳市清塘中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，则a6+a7+a8+a9=（）A．729 B．367 C．604 D．854参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．2.设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3..已知复数=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】本题首先可以对复数分子分母同时乘以，然后根据以及运算法则进行化简，即可得出结果。【详解】由复数运算法则可知：，故选A。【点睛】本题考查了复数的相关性质，主要考查了复数的除法运算法则以及，考查计算能力，是简单题。4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.46 B.48 C.50 D.52参考答案：B【分析】由三视图可知，该几何体为四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，求出底面及四个侧面的面积即可得结果.【详解】该几何体是如图所示的一个四棱锥，棱锥的底面是边长为4的正方形，一条长为3的侧棱与底面垂直，4个侧面都是直接三角形，由所给数据可得该几何体表面积为，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5.已知平面α内有一个点A(2，－1,2)，α的一个法向量为＝(3,1,2)，则下列点P中，在平面α内的是（

）A．(1，－1,1)

B.

C.

D.参考答案：B略6.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A7.已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由?y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m，∵?=2，∴x1?x2+y1?y2=2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，=．当且仅当，即时，取“=”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．8.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上（

）A.增加一项 B.增加项C.增加项 D.增加项参考答案：D【分析】明确从变为时，等式左端的变化，利用末尾数字作差即可得到增加的项数.【详解】当时，等式左端：当时，等式左端为：

需增加项本题正确选项：D【点睛】本题考查数学归纳法的基础知识，关键是明确等式左端的数字变化规律.9.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，则∠B等于（）A．60° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得B．【解答】解：由正弦定理可知=∴sinB=b?=4×=∵0＜B＜180°∴B=60°或120°故选D10.已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（

）A.函数g(x)在(1,+∞)上为单调递增函数 B.是函数g(x)的极小值点C.函数g(x)至多有两个零点 D.时，不等式恒成立参考答案：D【分析】由时，，可得在递增，由时，，在递减，结合函数的单调区间以及函数的极值，逐一判断选项中的命题，从而可得结果．【详解】，则，时，，故在递增，正确；时，，故在递减，故是函数的极小值点，故正确；若，则有2个零点，若，则函数有1个零点，若，则函数没有零点，故正确；由在递减，则在递减，由，得时，，故，故，故错误,故选D．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值、函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上，则的最小值为_____

参考答案：312.设，则的值为

参考答案：1略13.函数的导数为_________________；参考答案：略14.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为

.

参考答案：略15.命题“，”是

命题(选填“真”或“假”).参考答案：真当时，成立，即命题“，”为真命题.

16.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．【分析】按分段函数分段求f（x）的取值范围，从而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，综上所述，f（x）≤1，故答案为：（﹣∞，1]．17.若双曲线x2–y2=1的右支上有一点P(a，b)到直线y=x的距离为，则a+b=

。参考答案：±三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求证：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：解：(1)令BD与AC相交于点O，不难求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC?PA=A，\BD^平面PAC（2）由（1）知：DO^平面PAC，过O作OH^PC于H，连DH，则DH^PC则DDHO就是二面角A—PC—D的平面角，DO=×BD=×4=1,CO=×AC=×4=3，由RtDPAC~RtDOHC得：=,又PC==8,OH=.tanDDHO==.（3）由VD—PBC=VP—BDC可得：h=.略19.如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点．求证：（Ⅰ）直线平面．（Ⅱ）平面平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：∵、分别是、的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）连接，∵，，∴是等边三角形，∴，又平面平面且平面平面，平面，∴平面，又∵平面，∴平面平面．20.设实数数列的前n项和，满足

（I）若成等比数列，求和；

（II）求证：对参考答案：

（I）解：由题意，由S2是等比中项知由解得

（II）证法一：由题设条件有故从而对有

①因，由①得要证，由①只要证即证此式明显成立.因此21.（本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）分组频数10253530甲校高二年级数学成绩：

分组频数1530255乙校高二年级数学成绩：

（1）计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）.（2）若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.

甲校乙校总计优秀

非优秀

总计

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：参考答案：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人

…4分

甲校的平均分约为75，乙校的平均分约为71

……8分

（2）

甲校乙校总计优秀